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| A032091号 |
| 带有n-1个双色珠子的可逆串数。4颗珠子是黑色的。字符串不是回文的。 |
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13
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2, 6, 16, 32, 60, 100, 160, 240, 350, 490, 672, 896, 1176, 1512, 1920, 2400, 2970, 3630, 4400, 5280, 6292, 7436, 8736, 10192, 11830, 13650, 15680, 17920, 20400, 23120, 26112, 29376, 32946, 36822, 41040, 45600, 50540, 55860, 61600, 67760, 74382, 81466, 89056
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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6,1
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评论
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此外，如果偏移量更改为3，则a（3）=2，a（n）=非等效（mod D_3）数量可以将两个不可区分的点放置在n边的三角形网格上，以便它们不相邻-海因里希·路德维希2014年3月23日
此外，长度为n的二进制字符串的数量正好有一对连续的0和三对连续的1-杰里米·多佛2016年7月7日
设k是一个大于等于2的整数。序列（c（n）：n>=1）的BHK[k]变换的g.f.c（x）=Sum_{n>=1}c（n。这很容易从下面关于变换的C.G.Bower网络链接中的公式中得出。
当k是奇数且c（n）=1表示所有n>=1时，我们得到c（x）=x/（1-x）和A_k（x）=（1/2）*（x/（1-x））*（（x/）^{k-1}-（x^2/（1-x^2））^{（k-1）/2}）。如果（a_k（n）：n>=1）是输出序列（带有g.f.a_k（x）），则可以证明（使用泰勒展开）对于n>=k+1，a_k。（显然，a_k（1）=…=a_k（k）=0。）
在这个序列中，k=5，并且（根据C.G.Bower）a（n）=a{k=5}（n）是具有5个阳性部分的n的可逆非正向成分的数量。如果n=b_1+b_2+b_3+b_4+b_5是n的这样一个组合（b_i>=1），那么它等价于组合n=b_5+b_4+b_3+b_2+b_1，并且每个等价类都有两个元素，因为这里不允许使用线性回文作为n的组合。
事实上，我们正在寻找1，1，1…的BHK[5]变换。。。表示n的每个组成部分都可以有一种颜色（请参阅下面关于变换的鲍尔链接）。
在每个这样的组合中，将每个b_i替换为一个黑色（b）球，然后替换为b_i-1白色（W）球。然后放下第一个黑色（B）球。然后我们得到一个长度为n-1的可逆非顺向性字符串，它有4个黑球和n-5个白球。该过程适用于等效成分n=b_1+b_2+b_3+b_4+b_5=b_5+b_4+b_3+b_2+b_1，得到两个长度为n-1的字符串，其中有4个黑球和n-5个白球，它们是彼此的镜像。
因此，对于n>=2，a（n）=a_{k=5}（n）也是长度为n-1、具有k-1=4个黑球和n-k=n-5个白球的可逆非线性串的数目。（显然，a（n）=a_{k=5}（n）>0仅适用于n>=6。对于n=5，与字符串BBBB相对应的组合1+1+1+1+1被丢弃，因为它是回文的。）
对于k=3（奇数），我们有a_k（n）=A002620型（n-2）（对于n>=4），而对于k=7（也是奇数），我们有ak（n）=A032093年（n） （对于n>=8）。
对于k=4（偶数），我们有a_k（n）=A006584号（n-2）（对于n>=5），而对于k=6和k=8（它们也是偶数整数），我们得到了序列A032092号和A032094号分别为。当k为偶数时，在这些情况下，g.f.为A_k（x）=（C（x）^k-C（x^2）^（k/2））/2，其中C（x）=x/（1-x）。a_k（n）的公式（如上所述）也需要修改。
（结束）
这个序列的a（n）的公式是Ralf Stephan的猜想73。伊丽莎白·威尔默（Elizabeth Wilmer）解决了这个问题（见以下链接之一中的提案2）。在最初的推测中有一个小错误-Petros Hadjicostas公司2018年7月4日
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链接
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哈姆泽·穆贾希德（Hamzeh Mujahed）、贝内德克·纳吉（Benedek Nagy）、，BCC网格单元行的超维纳指数《巴西科学院院报》，Tome 71，No 5，2018，675-684。见第8页。
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配方奶粉
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“BHK[5]”（可逆，同一，未标记，5部分）1，1，1…的变换。。。
通用格式：-2*x^6/（（x-1）^5*（x+1）^2）。[由更正科林·巴克2015年3月7日]
a（n）=[（n-5）（n-3）（n-1）^2+（6n-15）X[2Z]（n）]/48，其中X[2Z]是2Z的特征函数。
（结束）
a（n）=（n^4-10*n^3+32*n^2-32*n）/48，如果n是偶数。
a（n）=（n^4-10*n^3+32*n^2-38*n+15）/48，如果n是奇数。
（结束）
a（n）=（2*n^4-20*n^3+64*n^2+6*（-1）^n*n-70*n-15*（-1）^n+15）/96-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月8日
a（n）=（1/2）*（二项（n-1，n-5）-二项（楼层（n-1）/2）-楼层（n-5）/2））。
通用格式：（1/2）*（x/（1-x））*（（x/[1-x）]^4-（x^2/（1-x^2））^2）。
（结束）
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例子
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对于n=6，我们有以下可逆的非顺向性成分，由5部分n组成：1+1+1+1+2（=2+1+1+1+1）和1+1+1+2+1（=1+2+1+1）。使用注释中描述的过程，我们得到了以下具有4个黑球和n-5=1个白球的可逆非正向字符串：BBBBW（=WBBBB）和BBBWB（=BWBBB）。
对于n=7，我们得到以下6个组成和6个对应的字符串：
1+1+1+3<->BBBBWW
1+1+1+3+1<->BBBWWB
1+1+1+2+2<->BBBWBW
1+1+2+1+2<->BBWBBW
1+1+2+2+1<->BBWBWB
1+2+1+1+2<->BWBBBW
（结束）
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数学
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表[If[EvenQ[n]，（n^4-10n^3+32n^2-32n）/48，（n ^4-10n ^3+32n ^2-38n+15）/48]，{n，6，50}]（*或*）
线性递归[{3，-1，-5，5，1，-3，1}，{2，6，16，32，60，100，160}，50](*哈维·P·戴尔2016年4月11日*）
系数列表[级数[-2/（（x-1）^5（x+1）^2），{x，0，42}]，x](*罗伯特·威尔逊v，2018年6月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A032091号（n） =波尔科夫（2/（1-x）^5/（1+x）^2+O（x^（n-5）），n-6）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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