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| A032094号 |
| 带有n-1个双色珠子的可逆串数。7颗珠子是黑色的。字符串不是回文。 |
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7
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4, 16, 60, 160, 396, 848, 1716, 3200, 5720, 9696, 15912, 25152, 38760, 58080, 85272, 122496, 173052, 240240, 328900, 443872, 592020, 780208, 1017900, 1314560, 1682928, 2135744, 2689808, 3361920, 4173840, 5147328, 6310128, 7689984, 9321780, 11240400
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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9,1
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评论
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设k是一个大于等于2的整数。序列（c（n）：n>=1）的BHK[k]变换的g.f.c（x）=Sum_{n>=1}c（n。这很容易从下面关于变换的C.G.Bower网络链接中的公式中得到。
当k是偶数且c（n）=1表示所有n>=1时，我们得到c（x）=x/（1-x）和A_k（x）=（1/2）*（（x/（1-x））^k-（x^2/（1-x^2））^{k/2}）。如果（a_k（n）：n>=1）是输出序列（带有g.f.a_k（x）），则可以证明（使用泰勒展开）对于偶数n>=k+1，a_k。（显然，a_k（1）=…=a_k（k）=0。）
在这个序列中，k=8，并且（根据C.G.Bower）a（n）=a{k=8}（n）是具有8个阳性部分的n的可逆非正向成分的数量。如果n=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8是n的这种组合（bi>=1），那么它等价于组合n=b8+b7+b6+b5+b4+b3+b2+b1，并且每个等价类都有两个元素，因为这里不允许使用线性回文作为n的组合。
事实上，我们正在寻找1，1，1…的BHK[8]变换。。。意味着n的每个组成部分只能有一种颜色（请参阅下面关于变换的鲍尔链接）。
在每个这样的组合中，将每个b_i替换为一个黑色（b）球，然后替换为b_i-1白色（W）球。然后放下第一个黑色（B）球。然后，我们得到了一个长度为n-1的可逆非线性字符串，它有k-1=7个黑球和n-k=n-8个白球。此过程应用于等效成分n=b1+b2+b3+b3+b4+b5+b6+b7+b8=b8+b7+b6+b2+b5+b4+b2+b2，得到两个长度为n-1的字符串，其中有7个黑球和n-8个白球，它们是彼此的镜像。
因此，对于n>=2，a（n）=a_{k=8}（n）也是长度为n-1的可逆非回文串的数量，该可逆非回文串具有k-1=7个黑色球和n-k=n-8个白色球。（显然，a（n）=a_{k=8}（n）>0仅适用于n>=9。）
（结束）
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链接
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配方奶粉
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“BHK[8]”（可逆、同一、未标记、8部分）1、1、1……的变换。。。
总尺寸：4*x^9*（1+x^2）/（1-x）^8*（1+x）^4）。
a（n）=（n^7-28*n^6+322*n^5-1960*n^4+6664*n^3-11872*n^2+8448*n）/10800，如果n是偶数。
a（n）=（n^7-28*n^6+322*n^5-1960*n^4+6769*n^3-13132*n^2+13068*n-5040）/10080，如果n是奇数。
（结束）
a（n）=（1/2）*（二项（n-1，n-8）-二项（（n/2）-1，（n-8）/2）），如果n是偶数。
a（n）=（1/2）*二项式（n-1，n-8），如果n是奇数。
通用格式：（1/2）*（（x/（1-x））^8-（x^2/（1-x^2））^4）。
（结束）
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数学
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f[n]：=二项式[n-1，n-8]/2-如果[OddQ@n，0，二项式[（n/2）-1，（n-8）/2]/2]；数组[f，36，9]（*或*）
系数列表[级数[4x^9（x^2+1）/（（x-1）^8（x+1）^4），{x，0，40}]，x]（*或*）线性递归[{4，-2，-12，17，8，-28，8，17，-12、-2，4，-1}，{4，16，60，160，396，848，1716，3200，5720，9696，15912，25152}，34](*罗伯特·威尔逊v2018年5月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（4*x^9*（1+x^2）/（（1-x）^8*（1+x）^4）+O（x^100））\\科林·巴克2015年3月7日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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