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| A014417号 |
| 以斐波那契数为基数表示n（n的Zeckendorf表示）。此外，以1开头的二进制单词不包含11，添加了单词0。 |
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125
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0, 1, 10, 100, 101, 1000, 1001, 1010, 10000, 10001, 10010, 10100, 10101, 100000, 100001, 100010, 100100, 100101, 101000, 101001, 101010, 1000000, 1000001, 1000010, 1000100, 1000101, 1001000, 1001001, 1001010, 1010000, 1010001, 1010010, 1010100, 1010101
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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旧名称是：以斐波那契数为基数的n表示法（n的Zeckendorf表示法）。此外，不包含11。
对于n>0，写n=Sum_{i>=2}eps（i）Fib_i，其中eps（i）=0或1，并且没有2个连续的eps（l）可以是1（参见A035517号); 然后，通过以相反的顺序写入eps（i）来获得a（n）。
“斐波那契数最重要的属性之一是它们可以用来表示整数的特殊方式。让我们写j>>k<=>j>=k+2。那么每个正整数都具有形式n=F_k1+F_k2+…+的唯一表示F_kr，其中k1>>k2>>…>>kr>>0。（这是‘泽肯多夫定理’）。。。我们总是可以通过使用“贪婪”的方法来找到这样的表示，选择F_k1作为最大的斐波那契数=<n，然后选择F_k2作为最大的，即=<n-F_kl，依此类推。斐波那奇表示需要更多的位，因为不允许相邻的1；但这两种表述是类似的。“[具体数学]
由于以斐波那契数为基数的n的二进制表示只允许连续的位对00、01、10，并且不使用11，因此我们可以使用所有trits 0、1、2使用三元表示，其中00-->0、01-->1和10-->2（例如二进制1001010作为三元1022）-丹尼尔·福格斯2009年11月30日
该代表以比利时陆军医生兼数学家Edouard Zeckendorf（1901-1983）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月11日
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参考文献
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罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）、唐纳德·科努特（Donald E.Knuth）和奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《具体数学》（Concrete Mathematics）。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年。
Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，第7.1.3节，第169页。
Edouard Zeckendorf，《自然无名代表》，公牛。Soc.罗伊。科学。Liège 41179-1821972年。
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链接
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Paul Dalenberg和Tom Edgar，连续阶乘基Niven数，斐波纳契夸脱。，第56卷，第2期（2018年），第163-166页。
埃里克·杜兴、阿维埃兹里·弗伦克尔、弗拉基米尔·古尔维奇、恩汉·鲍荷、克拉克·金伯利和乌尔班·拉森，威瑟夫智慧共43页，无日期，显然未发表。见表2。
埃里克·杜兴、阿维埃兹里·弗伦克尔、弗拉基米尔·古尔维奇、恩汉·鲍荷、克拉克·金伯利和乌尔班·拉森，威瑟夫智慧，未发布，无日期。[缓存副本，具有权限]
Donald E.Knuth，斐波那契乘法，申请。数学。莱特。，第1卷，第1期（1988年），第57-60页。
朱利安·勒罗伊（Julien Leroy）、米歇尔·里戈（Michel Rigo）和马诺·斯蒂普兰蒂（Manon Stipulanti），广义Pascal三角形行中非零系数的计数《离散数学》，第340卷，第5期（2017年），第862-881页。
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例子
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Zeckendorf展开式1，2。。。是1=1=Fib_2->1，2=2=Fib_3->10，3=Fib_4->100，4=3+1=Fib4+Fib_2->101，5=5=Fib5->1000，6=1+5=Fib2+Fib_5->1001等。
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MAPLE公司
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本地nshi，Z，i；
如果n<=1，则
返回n；
结束条件：；
nshi:=n；
Z:=[]；
Z:=[1，op（Z）]；
其他的
Z:=[0，op（Z）]；
结束条件：；
结束do：
加（op（i，Z）*10^（i-1），i=1..nops（Z））；
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数学
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fb[n_Integer]：=块[{k=天花板[Log[GoldenRatio，n*Sqrt[5]]，t=n，fr={}}，而[k>1，如果[t>=斐波那契[k]，则附加到[fr，1]；t=t-斐波纳契[k]，附录[fr，0]]；k--]；FromDigits[fr]]；表[fb[n]，{n，0，30}](*罗伯特·威尔逊v2004年5月15日*）
r=地图[Fibonacci，范围[2，12]]；表[Total[FromDigits@PadRight[{1}，Flatten@#]和@Reverse@Position[r，#]和/@Abs@Differences@NestWhileList[Function[k，k-SelectFirst[Reverse@r，#<k&]]，n+1，#>1&]]，{n，0，33}](*迈克尔·德弗利格2016年3月27日，第10版*）
FromDigits/@Select[元组[｛0，1｝，7]，SequenceCount[#，｛1，1｝]==0&]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2019年8月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Zeckendorf（n）=我的（k=0，v，m）；而（fibonacci（k）<=n，k=k+1）；m＝k-1；v=矢量（m-1）；v[1]=1；n=n-fibonacci（k-1）；而（n>0，k=0；而（fibonacci（k）<=n，k=k+1）；v[m-k+2]=1；n=n-fibonacci（k-1））；v（v）\\拉尔夫·斯蒂芬
（PARI）Zeckendorf（n）={局部（k）；a=0；while（n>0，k=0；while（fibonacci（k）<=n，k=k+1）；a=10^（k-3）；n=n-fibonaci（k-1）；）；a}
{表示（n=0，10000，Zeckendorf（n）；打印（n，“”，a）；写入（“b014417.txt”，n，“，a））}\\哈里·史密斯2009年1月17日
（哈斯克尔）
a014417 0=0
a014417 n=foldl（\v z->v*10+z）0$a189920_row n
（Python）
从sympy导入fibonacci
定义a（n）：
k=0
x=0
当n>0时：
k=0
而斐波那契（k）<=n:k+=1
x+=10**（k-3）
n-=斐波那契（k-1）
返回x
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,基础,美好的
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作者
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扩展
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经核准的
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