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%I#111 2021年6月11日05:12:07
%S 0,101001011000101001101010000101010010101100000，
%电话1000011000101001001011010001010011010101000000100001，
%U 10000101000100100100100110010010010010101010000101000110011001100101001010101001010101
%N以斐波那契数为基数的N表示（N的Zeckendorf表示）。此外，以1开头的二进制单词不包含11，添加了单词0。
%C旧名称是：以斐波那契数为基数的n表示法（n的Zeckendorf表示法）。此外，二进制向量不包含11。
%C对于n>0，写n=总和{i>=2}eps（i）Fib_i，其中eps（i）=0或1，没有2个连续的eps（l）可以是1（参见A035517）；然后，通过以相反的顺序写入eps（i）来获得a（n）。
%C“斐波那契数的一个最重要的性质是它们可以用来表示整数的特殊方式。让我们写j>>k<=>j>=k+2。那么每个正整数都具有形式n=F_k1+F_k2+…+的唯一表示F_kr，其中k1>>k2>>…>>kr>>0。（这是‘泽肯多夫定理’）。。。我们总是可以通过使用“贪婪”的方法来找到这样的表示，选择F_k1作为最大的斐波那契数=<n，然后选择F_k2作为最大的，即=<n-F_kl，依此类推。斐波那奇表示需要更多的位，因为不允许相邻的1；但这两种表述是类似的。“[具体数学]
%C由于以斐波那契数为基数的n的二进制表示只允许连续的位对00、01、10，并且不使用11，因此我们可以使用所有trits 0、1、2，其中00-->0、01-->1和10-->2使用三元表示法（例如二进制1001010作为三元1022）_Daniel Forgues_2009年11月30日
%当考虑整数的NegaFibonacci表示时，同样的序列也会出现，如下所示。取n=0，1，2，…的NegaFibonacci表示。。。（A215022）和n=-1，-2，-3。。。（A215023），将这两个列表的并集排序为递增二进制顺序，得到A014417。同样，相应的十进制表示列表A003714是按递增顺序排列的A215024和A215025的并集_N.J.A.Sloane，2012年8月10日
%C此外，以二进制形式写入的数字，使相邻位不等于1：A228277/A228285、A228390、A228476、A228506等中考虑的矩阵的一维模拟-M.F.Hasler_，2014年4月27日
%C最后一个位的序列以a（1）开始，是斐波那契单词A005614的补码_N.J.A.斯隆，2018年10月3日
%C此表示法以比利时陆军医生和数学家Edouard Zeckendorf（1901-1983）的名字命名_Amiram Eldar，2021年6月11日
%D Ronald L.Graham、Donald E.Knuth和Oren Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年。
%D Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，第7.1.3节，第169页。
%D Edouard Zeckendorf，《自然无名代表》，公牛。Soc.罗伊。科学。Liège 41179-1821972年。
%H T.D.Noe和Harry J.Smith，n的表格，a（n）表示n=0..10000</a>
%H Paul Dalenberg和Tom Edgar，<a href=“https://www.fq.math.ca/56-2.html“>连续阶乘基数Niven数，Fibonacci Quart.，第56卷，第2期（2018年），第163-166页。
%H Eric Duchene、Aviezri S.Fraenkel、Vladimir Gurvich、Nhan Bao Ho、Clark Kimberling和Urban Larsson，<a href=“http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~fraenkel/Papers/WythoffWisdomJune62016.pdf“>Wythoff Wisdom</a>，43页，无日期，显然未发表。见表2。
%H Eric Duchene、Aviezri S.Fraenkel、Vladimir Gurvich、Nhan Bao Ho、Clark Kimberling和Urban Larsson，《威瑟夫智慧》，未出版，无日期。[缓存副本，具有权限]
%H Donald E.Knuth，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0893-9659（88）90176-0“>斐波那契乘法。
%H Julien Leroy、Michel Rigo和Manon Stipulanti，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2017.01.003“>计算广义Pascal三角形行中非零系数的数量</a>，《离散数学》，第340卷，第5期（2017年），第862-881页。
%H Casey Mongoven，<a href=“http://caseymongoven.com/b1087“>Zeckendorf Representations no.17（A014417的音乐作品）。
%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Zeckendorf%27s_ethegorithm“>Zeckendorf定理。
%e Zeckendorf展开式1，2。。。是1=1=Fib_2->1，2=2=Fib_3->10，3=Fib_4->100，4=3+1=Fib4+Fib_2->101，5=5=Fib5->1000，6=1+5=Fib2+Fib_5->1001等。
%p A014417：=程序（n）
%p局部nshi，Z，i；
%p如果n<=1，则
%p返回n；
%p end if；
%p nshi:=n；
%p Z：=[]；
%p代表i从A130234（n）到2乘-1 do
%p如果nshi>=A000045（i）且nshi>0，则
%p Z:=[1，op（Z）]；
%p nshi:=nshi-A00045（i）；
%p其他
%p Z：=[0，op（Z）]；
%p end if；
%p端do：
%p加法（op（i，Z）*10^（i-1），i=1..nops（Z））；
%结束程序：#R.J.Mathar_，2015年1月31日
%t fb[n_Integer]：=块[{k=天花板[Log[GoldenRatio，n*Sqrt[5]]，t=n，fr={}}，当[k>1时，如果[t>=斐波那契[k]，附加到[fr，1]；t=t-斐波纳契[k]，附录[fr，0]]；k——]；FromDigits[fr]]；表[fb[n]，｛n，0，30｝]（*RobertG.Wilson v_，2004年5月15日*）
%t r=地图[Fibonacci，Range[2，12]]；表[Total[FromDigits@PadRight[{1}，Flatten@#]和@Reverse@Position[r，#]和/@Abs@Differences@NestWhileList[Function[k，k-SelectFirst[Reverse@r，#<k&]]，n+1，#>1&]]、{n，0，33}]（*Michael De Vlieger_，2016年3月27日，第10版*）
%t FromDigits/@Select[Tuples[{0,1}，7]，SequenceCount[#，{1,1}]==0&]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）（*Harvey P.Dale_，2019年8月14日*）
%o（PARI）Zeckendorf（n）=我的（k=0，v，m）；而（fibonacci（k）<=n，k=k+1）；m=k-1；v=矢量（m-1）；v[1]=1；n=n-fibonacci（k-1）；while（n>0，k=0；while（fibonacci（k）<=n，k=k+1）；v[m-k+2]=1；n=n-fibonacci（k-1））；阿尔夫·斯蒂芬_
%o（PARI）Zeckendorf（n）={局部（k）；a=0；while（n>0，k=0；while（fibonacci（k）<=n，k=k+1）；a=10^（k-3）；n=n-fibonaci（k-1）；）；a}
%o{表示（n=0，10000，Zeckendorf（n）；打印（n，“”，a）；写入（“b014417.txt”，n，“，a））}\\哈瑞·J·史密斯，2009年1月17日
%o（哈斯克尔）
%o a014417 0=0
%o a014417 n=foldl（\v z->v*10+z）0$a189920_row n
%o--_Reinhard Zumkeller，2013年3月10日
%o（Python）
%o来自sympy import fibonacci
%o定义a（n）：
%o k=0
%o x=0
%o当n>0时：
%o k=0
%o而fibonacci（k）<=n:k+=1
%o x+=10**（k-3）
%o n-=斐波那契（k-1）
%o返回x
%o打印（[a（n）代表范围（101）内的n）]#_Indranil Ghosh，2017年6月7日，在Harry J.Smith的PARI代码之后_
%Y参考A000045、A003794、A007895、A035517、A130234、A215022、A215023、A215024、A215025。
%Y a（n）=A003714（n）转换为二进制。
%Y另请参见A005614、A189920、A104324、A213911。
%Y关于n的对偶Zeckendorf表示，请参见A104326。
%K nonn，简单，基础，好
%0、3
%A _利维尔·杰拉德_
%2009年12月7日由_Daniel Forgues_修订的E注释布局
%2010年3月25日，由_Daniel Forgues_纠正的E拼写错误
%N·J.A.Sloane于2018年8月7日扩展了E定义并增加了Duchene等人的参考
%E姓名由Michel Dekking更正，2020年11月30日
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