对于n>=3，还表示n棱镜图中最大独立顶点集（和最小顶点覆盖）的数目-埃里克·韦斯特因，2017年3月30日和8月7日
设q和m为正整数。我们用f1（m，q，n）表示长度为n的（带标记的）循环q元字符串的数量，当不允许环绕时，这些字符串不包含长度大于m的序列，当允许环绕时用f2（m，qn）表示。
很明显，当n>m时，f1（m，q，n）=f2（m，q，n），但当1<=n<=m时，f1（m，qn）=q^n，f2（m、q，n。
Burstein和Wilf（1997）以及Edlin和Zeilberger（2000）考虑了f1（m，q，n），而Hadjicostas和Zhang考虑了f2（m，q，n）。
设g（m，q，x）=（m+1-m*q*x）/（1-q*x+（q-1）*x^（m+1））-（m+1。
通过推广Moser（1991，1993），Burstein和Wilf（1997）证明了数字f1（m，q，n）的g.f.是f1（m，q，x）=（（1-x^m）/（1-x））*（q*x+（q-1）*x*g（m，q,x））。
利用Burstein和Wilf（1997）的上述公式，Hadjicostas和Zhang（2018）证明了数字f2（m，q，n）的g.f.是f2（m，qx）=（（q-1）*x*（1-x^m）/（1-x））*g（m，q，x）。
项链是一个无标记的循环字符串。如果f3（m，q，n）是长度为n的q元项链的数量，没有长度大于m的链（并且允许绕链），那么f3（m，q，n）=（1/n）*求和{d|n}phi（n/d）*f2（m，q，d），其中phi（.）是欧拉的totilent函数。利用这个公式和F2（m，q，x），Hadjicostas和Zhang（2018）证明了数字f3（m，q，n）的g.f.由f3（m、q，x。
对于当前序列，我们有q=2和m=2。对于n>=3，我们有a（n）=f1（m=2，q=2，n）=f2（m=2,q=2,n），但对于a（1）和a（2），序列作者采用的方法尚不清楚。他有a（1）=q^1=2，但a（2）=q*2-q=2^2-2=2。（注意，对于q=m=2，我们有f1（m=2、q=2、1）=2、f1
如果A（x）是当前序列的g.f.，我们得到A（x。
当m=1和q=3时，我们得到f1（m=1，q=3，n）=三个字母上标记的循环单词的数量，没有两个连续的相似字母。我们有f1（m=1，q=3，n）=A092297号（n） 对于n>=2。这首先是由G.Critzer在该序列的评论中提出的。
当m＝1和q＝4时，我们有f1（m＝1，q＝4，n）＝在四个没有两个连续相似字母的字母上标记的循环单词的数量。我们有f1（m=1，q=4，n）=218034英镑（n） 对于n>=1。这是J.Arndt在该序列的评论中首次提出的。
Burstein和Wilf（1997）对上述公式进行了推广，Taylor（2014）在其论文的第5节中给出了该公式。（结束）
