A006015-出口

A006015号

Nim产品2*n。
（原名M0412）

0, 2, 3, 1, 8, 10, 11, 9, 12, 14, 15, 13, 4, 6, 7, 5, 32, 34, 35, 33, 40, 42, 43, 41, 44, 46, 47, 45, 36, 38, 39, 37, 48, 50, 51, 49, 56, 58, 59, 57, 60, 62, 63, 61, 52, 54, 55, 53, 16, 18, 19, 17, 24, 26, 27, 25, 28, 30, 31, 29, 20, 22, 23, 21, 128, 130, 131, 129, 136, 138, 139

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

发件人宋嘉宁，2022年8月10日：（开始）

用四元（以4为基数）写出n，然后用2,3,1替换每个1,2,3。

这是自然数的排列；A004468号是逆置换（因为2和3的nim乘积是1）。（结束）

参考文献

J.H.Conway，《数字与游戏》。纽约学术出版社，1976年，第51-53页。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..16383时的n，a（n）表（R.J.Mathar的前1001个术语）

与Nim-乘法相关的序列的索引项

自然数排列序列的索引项

配方奶粉

发件人宋嘉宁，2022年8月10日：（开始）

a（n）=A051775号（2，n）。

如果n在四元数中只有数字0或1（n在A000695号). 否则，a（n）<2*n。

如果n在四元数中只有数字0或3（n在A001196号). 否则，a（n）>n/3。

a（n）=3*n/2当且仅当n在四元数中只有数字0或2（n在A062880型). 证明：设n=Sum_i d_i*4^i，d（i）=0,1,2,3。写A=Sum_{d_i=1}4^i，B=Sum_{d_i=3}4^i，然后A（n）=3*n/2当且仅当2*A+B=3/2*（A+3*B）或A=7*B。如果B！=0，则B的形式为（4*s+1）*4^t，但7*B不是这种形式。因此，唯一可能的情况是A=B=0，即n只有数字0或2。（结束）

MAPLE公司

a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，0，

a（iquo（n，4，'r'））*4+[0，2，3，1][r+1]）

结束时间：

seq（a（n），n=0..70）#阿洛伊斯·海因茨2022年1月25日

数学

a[n_]：=a[n]=如果[n==0，0，{q，r}=商余数[n，4]；a[q]*4+{0，2，3，1}[[r+1]]；

表[a[n]，{n，0，70}](*Jean-François Alcover公司2022年5月20日之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=我的（v=数字（n，4），w=[0，2，3，1]）；对于（i=1，#v，v[i]=w[v[i]+1]）；从数字（v，4）\\宋嘉宁2022年8月10日

（Python）

定义a（n，D=[0，2，3，1]）：