|
| |
|
| A005990号 |
| a（n）=（n-1）*（n+1）/6
（原M4551）
|
|
21
|
|
|
|
0, 1, 8, 60, 480, 4200, 40320, 423360, 4838400, 59875200, 798336000, 11416204800, 174356582400, 2833294464000, 48819843072000, 889218570240000, 17072996548608000, 344661117825024000, 7298706024529920000, 161787983543746560000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
甘地多项式的系数。
a（n）=Symm（n）中的和{pi}和{i=1..n}max（pi（i）-i，0），即n个字母上所有排列中所有字母的总正位移-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年10月25日
a（n）也是[n]的所有置换的例外之和。[n]的置换p的超越是i（1<=i<=n-1），使得p（i）>i。证明：如果p（i）=i+1，i+2。。。，n（n-i可能性），p的剩余值在位置[n]\{i}（（n-1）！可能性）。i（n-i）（n-1）的求和！i从1到n-1完成了证明。例如：a（3）=8，因为置换123、132、213、231、312、321分别具有超限NONE、{2}、{1}、}、1,2}，{1}，{1{-Emeric Deutsch公司2008年10月26日
a（n）也是{1,2，…，n-1}的所有置换中的双下降数。我们说，如果p（i）>p（i+1）>p（i+2），i是置换p的双下降。例如：a（3）=8，因为置换1432、4312、4213、2431、3214、3421中的每一个都有一个双下降，置换4321有两个双下降并且{1、2、3、4}的其余17个置换没有双下降-Emeric Deutsch公司2009年7月26日
n上所有排列的abs（p（i+1）-p（i））之和的一半，例如42531=2+3+2=9，{1,2,3,4,5}上所有排列之和为960-乔恩·佩里2013年5月24日
a（n）给出了大小为n+1的树状表格中未占用角的数量（参见Gao等人的链接）-米歇尔·马库斯2015年11月18日
a（n）是最多n种颜色的n+2个球的序列数，这样正好有三个球与序列中的其他球的颜色相同-杰里米·多佛2017年9月26日
a（n）是（n+1）-交替群图中的三角形数（3个圈）-埃里克·韦斯特因2019年6月9日
|
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
Alice L.L.Gao、Emily X.L.Gao和Brian Y.Sun，类树表角点计数的Zubieta猜想，arXiv:1511.05434[math.CO]，2015年。本文的第二个版本有不同的标题和作者：a.L.L.Gao、E.X.L.Gau、P.Laborde-Zubieta和B.Y.Sun，《树状表中角点的枚举和推测（a，B）类比》，arXiv预印本arXiv:1511.05434v22015。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=求和{m=0..n}求和{k=-1..n}求并{j=1..n}n/6，n>=0-零入侵拉霍斯2007年5月11日
如果我们定义f（n，i，x）=Sum_{k=i.n}（Sum__{j=i.k}二项式（k，j）*Stirling1（n，k）*Stiling2（j，i）*x^（k-j）），那么a（n+1）=（-1）^（n-1）*f（n、1、-4），（n>=1）-米兰Janjic2009年3月1日
a（n）=（（n+3）/2） *求和{j=i.k}（k+1）/（k+3）！，偏移量为0-加里·德特利夫斯2010年8月5日
a（n）=（n+2）*和{k=1..n-1}1/（（2*k+4）*（k+3））-加里·德特利夫斯2011年10月9日
a（n）=（n+2）*（1+3*（H（n+1）-H（n+2））/6，其中H（n）是第n个谐波数-加里·德特利夫斯2011年10月9日
偏移量=0，例如f.：x/（1-x）^4-杰弗里·克雷策2013年8月30日
求和{n>=2}（-1）^n/a（n）=3*（γ-Ei（-1））-3/2，其中Ei（-1-A099285号.（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
[序列（（n-1）*（n+1）！/6，n=1..40）]；
a： =n->和（和（总和（n！/6，j=1..n），k=-1..n），m=0..n）：序列（a（n），n=0..19）#零入侵拉霍斯2007年5月11日
seq（总和（mul（j，j=3..n），k=3..n）/3，n=2..21）#零入侵拉霍斯2007年6月1日
重新启动：G（x）：=x^3/（1-x）^2:f[0]：=G（x）：对于从1到21的n，执行f[n]：=diff（f[n-1]，x）od:x:=0:seq（f[n]/3！，n=2..21）#零入侵拉霍斯2009年4月1日
|
|
|
数学
|
表[Sum[n！/6，{i，3，n}]，{n，2，21}](*零入侵拉霍斯2009年7月12日*）
表[（n-1）（n+1）！/6，｛n，20｝](*哈维·P·戴尔2019年4月7日*）
表[（n-1）Pochhammer[4，n-2]，{n，20}](*埃里克·韦斯特因2019年6月9日*）
表[（n-1）伽马[n+2]/6，{n，20}](*埃里克·韦斯特因2019年6月9日*）
范围[0，20]！系数列表[级数[x/（1-x）^4，{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2019年6月9日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[（n-1）*阶乘（n+1）/6:n in[1..25]]//文森佐·利班迪2011年10月11日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
来自Robert Newstedt的更好定义
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
