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A005943号 |
| Golay-Rudin-Shapiro二进制单词的因子复杂性(长度为n的子单词数)A020987号. (原名M1116)
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5
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1, 2, 4, 8, 16, 24, 36, 46, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168, 176, 184, 192, 200, 208, 216, 224, 232, 240, 248, 256, 264, 272, 280, 288, 296, 304, 312, 320, 328, 336, 344, 352, 360, 368, 376, 384, 392, 400, 408, 416, 424, 432, 440, 448, 456, 464, 472, 480, 488, 496, 504
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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术语a(0)。。a(13)得到验证,条款a(14)。。使用GRS序列的前2^32项计算a(32)-乔格·阿恩特2012年6月10日
术语a(0)。。a(63)是使用GRS序列的前2^36项计算出来的,与Arndt猜想的g.f一致-肖恩·欧文2016年10月12日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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Jean-Paul Allouche,折纸序列中的因子数《澳大利亚数学学会公报》,第46卷,第1期,1992年8月,第23-32页。第六节定理2,a(n)=P_{w_i}(n)。
J.-P.Allouche和J.Shallit,k-正则序列的环,理论计算机科学。,98 (1992), 163-197.
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公式
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通用公式:(1+x^2+2*x^3+4*x^4+4*x^6-2*x^7-2*x^9)/(1-x)^2-乔格·阿恩特,2012年6月10日
a(1..7)=2,4,8,16,24,36,46,然后a(n)=8*n-8,对于n>=8。[许可]
a(n)=2*A337120型(n-1)对于n>=1。[Allouche,定理2的证明结束]
(结束)
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例子
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长度为3(000,001,…,111)的所有8个子单词都出现在A020987号,因此a(3)=8。
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MAPLE公司
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#Naive Maple程序,用于获取序列b1[]的因子复杂性FC的初始项。N.J.A.斯隆2019年6月4日
FC:=[0];#空子字中的a(0)=0
L从1到12 do
lis:={};
对于n从1到nops(b1)-L do
s: =[seq(b1[i],i=n..n+L-1)];
lis:={op(lis),s};日期:
FC:=[op(FC),nops(lis)];
日期:
FC;
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数学
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系数列表[级数[(1+x^2+2x^3+4x^4+4x^6-2x^7-2x^9)/(1-x)^2,{x,0,64}],x](*迈克尔·德弗利格2021年10月14日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)第一(n)=n=最大(n,10);concat([1,2,4,8,16,24,36,46],向量(n-8,i,8*i+48)\\大卫·A·科内斯2021年4月28日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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a(14)-a(32)由添加乔格·阿恩特2012年6月10日
a(33)-a(36)由添加乔格·阿恩特2012年10月28日
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状态
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经核准的
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