a(n)=(1/2^n)*和{i=0..n}二项式(n,i)*A000364号(i) ●●●●。
发件人谢尔盖·格拉德科夫斯基、2012年12月27日、2013年10月11日、2010年10月27日和2014年1月8日:(开始)续分数:
G.f.:A(x)=1/(G(0),其中G(k)=1-x*(k+1)*(2*k+1)/(1-x*。
G.f.:Q(0)/(1-x),其中Q(k)=1-x^2*(k+1)^2*。
一般公式:R(0),其中R(k)=1-x*(2*k+1)*(k+1)/。
G.f.:2/(x*Q(0)),其中Q(k)=2/x-1-(2*k+1)^2/(1-(2xk+2)^2/Q(k+1))。(结束)
a(n)~2^(3*n+3)*n^(2*n+1/2)/(经验(2*n)*Pi^(2*n+1/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇,2015年5月30日
a(n)=2^n*Sum_{k=0..n}(-1)^k*二项式(n,k)*euler(n+k,1)-彼得·卢什尼,2017年8月23日
O.g.f.作为连分数:1/(1-x/(1-x/1(1-6*x/(1-15*x/。
推测:
例如,作为连分数:2/(2-(1-exp(-4*t))/(2-(1-exp(-8*t)10*t^3/3!+104*t^4/4!+。。。。
囊性纤维变性。A000657号(2024年4月18日添加:关于这个猜想的证明,请参见Fu等人,第4.3节。)
a(n)=(-2)^(n+1)*Sum_{k=0..floor((n-1)/2)}二项式(n,2*k+1)*(2^(2*n-2*k)-1)*Bernoulli(2*n-2*k。(结束)