A005247-OEIS公司

A005247号

a（n）=3*a（n-2）-a（n-4），a（0）=2，a（1）=1，a（2）=3，a（3）=2。替补卢卡斯(A000032号)和斐波那契(A000045号)偶数和奇数n的序列。
（原名M0149）

2, 1, 3, 2, 7, 5, 18, 13, 47, 34, 123, 89, 322, 233, 843, 610, 2207, 1597, 5778, 4181, 15127, 10946, 39603, 28657, 103682, 75025, 271443, 196418, 710647, 514229, 1860498, 1346269, 4870847, 3524578, 12752043, 9227465, 33385282, 24157817

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

参考文献

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

T.D.Noe，n=0..500时的n，a（n）表

T.克里利，正整数的双序列，数学。加兹。，69 (1985), 263-271.

R.K.盖伊，给N.J.A.Sloane的信，1986年2月

西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年

常系数线性递归的索引项，签名（0,3,0，-1）。

配方奶粉

a（0）=2，a（1）=1，a（2）=3，a（n）=（1+a（n-1）a（n-2））/a（n-3），n>=3。a（-n）=a（n）。

通用格式：（2+x-3*x^2-x^3）/（（1-x-x^2）*（1+x-x^1））

a（n）=F（n）如果n为奇数，a（n”）=L（n），如果n为偶数。a（n）=F（n+1）+（-1）^nF（n-1）.-马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2002年9月20日

a（n）=（（5+sqrt（5））/10）*（（1+sqrt/2）^n+。附加前导1:a（n）=（（sqrt（5））/5）*（（（1+sqrt（5））/2）^n-（（1-sqrt（5））/2）^n）+（（5+3*sqrt（5））/10）*（（-1+sqrt（5））/2）^n+（5-3*sqrt（5））/10）*（（-1-sqrt（5））/2）^n-蒂姆·莫纳汉2011年7月25日

发件人彼得·巴拉2013年1月11日：（开始）

设φ=1/2*（sqrt（5）-1）。这个序列是实数1+乘积{n>=0}（1+sqrt（5）*phi^（4*n+1））/（1+sqlt（5）*phi^[4*n+3））=2.77616 23282 02325 23857…=2 + 1/(1 + 1/(3 + 1/(2 + 1/(7 + ...)))). 囊性纤维变性。A005248号.

此外，对于k=0,1,2，。。。1+积{n>=0}（1+1/5^k*sqrt（5）*phi^（4*n+1））/（1+1/5^k*sqrt。（结束）

a（n）=n>2时的超深层（[（1-n）/2，n mod 2-n/2]，[1-n]，-4）-彼得·卢什尼2019年9月3日

例如：2*cosh（x/2）*（5*cosh-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年3月15日

MAPLE公司

使用（组合）：A005247号：=n->如果n mod 2=1，则fibonacci（n），否则fibonaci（n+1）+fibonachi（n-1）；fi；

A005247号：=-（z+1）*（3*z**2-z-1）/（z**2-z-1）/#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。给出带有额外前导1的序列。

数学

系数列表[级数[（2+x-3x^2-x^3）/（1-3x^2+x^4），{x，0，40}]，x]

线性递归[{0，3，0，-1}，{2，1，3，2}，50](*哈维·P·戴尔2012年10月10日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=如果（n%2，斐波那契（n），斐波那契（n+1）+斐波那契（n-1））

（哈斯克尔）