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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005249号 逆Hilbert矩阵的行列式。
M4882(原名)
36
1,1,12,2160,6048000,266716800000,186313420339200000,2067909047925770649600000,365356847125734485878112256000000,102878178437856969788705296290938880000000,46206893947914693162956288390362787269836800000000000 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

a(n)=1/M(n)*(-1)^层(n/2)的行列式,其中M(n)是nxn矩阵M(i,j)=1/(i-j+n)。

对于n>=2,a(n)=乘积k=1…(n-1)(2k+1)*C(2k,k)^2。这个Cauchy公式是一个特例。类似的公式也适用于A067689号. -Sharon Sela(sharonsela(AT)hotmail.com),2002年3月23日

参考文献

P、 J.Davis,《插值与近似》,多佛出版社,1975年,第288页。

Jerry Glynn和Theodore Gray,“数学初学者指南第4版”,剑桥大学出版社,英国剑桥,2000年,第76页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=0..25的n,a(n)表

M、 -崔先生,希尔伯特矩阵的技巧或治疗,艾默尔。数学。月刊,90(1983年),301-312。

R、 K.盖伊,写给N.J.A.Sloane的信,1986年9月

J、 E.劳尔,写给N.J.A.Sloane的信,1980年12月

萨贾德萨拉米香肠,关于与Cauchy和Toeplitz矩阵有关的特殊矩阵里约热内卢工业大学(巴西,2019年)。

埃里克·韦斯坦的数学世界,希尔伯特矩阵。

公式

a(n)=n^n*(乘积_u(k=1..n-1}(n^2-k^2)^(n-k))/乘积{k=0..n-1}k!^2。-贝诺伊特·克罗伊特2003年1月15日

在T(i,j)处元素为1/(i+j-1)的nxn矩阵行列式的倒数。

a(n+1)=a(n)*A000515型(n) =a(n)*(2*n+1)*二项式(2n,n)^2。-恩里克·佩雷斯·赫雷罗,2010年3月31日[换句话说,序列的部分积A000515型. -N、 斯隆,2015年7月10日]

a(n)=n!*乘积{i=1..2n-1}二项式(i,floor(i/2))=n!*|A069945年(n) |。-彼得·卢什尼2012年9月18日

a(n)=乘积{i=1..2n-1}A056040型(一)=邮编:A163085(2*n-1)。-彼得·卢什尼2012年9月18日

a(n)~a^3*2^(2*n^2-n-1/12)*n^(1/4)/(exp(1/4)*Pi^n),其中a=A074962号=1.2824271291。。。是Glaisher-Kinkelin常数。-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月1日

例子

矩阵开始:

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8。。。

1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9。。。

1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10。。。

1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11。。。

1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11/12。。。

1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13。。。

枫木

使用(linalg):A005249号:=n->1/det(希尔伯特(n));

数学

表[1/Det[表[1/(i+j),{i,1,n},{j,0,n-1}]],{n,1,10}]

Table[分母[Det[HilbertMatrix[n]]],{n,0,12}]//安静(*五十、 埃德森·杰弗瑞2014年8月5日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n^n*生产(k=1,n-1,(n^2-k^2)^(n-k))/生产(k=0,n-1,k!^(二)

(PARI)a(n)=如果(n<0,0,1/matdet(mathilbert(n)))

(PARI)a(n)=如果(n<0,0,prod(k=0,n-1,(2*k)!*(2*k+1)!/k!^4) )

(J)

H=:%@:>:@:(+/~)@:i。

det=:-/.*NB。许罗杰2005年10月12日

(圣人)

定义A005249号(n) 公司名称:

swing=lambda n:阶乘(n)/阶乘(n//2)^2

返回mul(1..2*n-1)中i的摆动(i)

[A005249号(i) 对于i in(0..10)]#彼得·卢什尼2012年9月18日

(GAP)列表([0..10],n->乘积([1..n-1],k->(2*k+1)*二项式(2*k,k)^2))#阿西鲁2018年7月7日

交叉引用

囊性纤维变性。A000515型,A067689号,A060739号,A069945年,A056040型,邮编:A163085,A074962号.

上下文顺序:A175014型 A101812号 A064074号*邮编:A177069 A204681号 A205157号

相邻序列:A005246号 A005247号 A005248*A005250型 A005251号 A005252号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

还有一个学期朱德麦克拉尼2000年7月16日

其他评论来自罗伯特·G·威尔逊五世2002年2月6日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月15日04:00。包含335762个序列。(运行在oeis4上。)