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| A004125号 |
| n mod k的余数之和，k=1，2，3。。。，n.（名词）。
（原名M3213）
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86
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0, 0, 1, 1, 4, 3, 8, 8, 12, 13, 22, 17, 28, 31, 36, 36, 51, 47, 64, 61, 70, 77, 98, 85, 103, 112, 125, 124, 151, 138, 167, 167, 184, 197, 218, 198, 233, 248, 269, 258, 297, 284, 325, 328, 339, 358, 403, 374, 414, 420, 449, 454, 505, 492, 529, 520, 553, 578, 635, 586, 645, 672
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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设u_m（n）=Sum_{k=1..n}（n^m mod k^m），m为整数。作为n-->+oo，u_m（n）~（n^（m+1））*（1-（1/（m+1））*Zeta（1+1/m））。证明：使用黎曼和，我们有u_m（n）~（n^（m+1））*int（（（1/x）[此处为非科学字符]）*（1-floor（x^m）/（x^m）），x=1.+oo），结果如下-亚尔钦·阿克塔尔，2008年7月30日[x是积分的真正变量。非科学字符（在原始消息中难以辨认）可能是某种形式的乘法符号。我建议我们暂时保留它-N.J.A.斯隆2014年12月7日]
如果n是素数，则a（n）=a（n-1）+n-2-奥马尔·波尔2014年3月19日
如果n是一个偶数完美数，那么a（n）=a（n-1）-1-奥马尔·波尔2015年10月21日
除了n=2^m的a（n）=a（n-1）外，在前6*10^8项中出现多次的唯一值是n=38184+-1、458010+-1、776112+-1、65675408+-1和113393280+-2-特雷弗·卡帕洛，2021年6月7日
上述评论中的off-by-1术语是A068077号证明：如果a（n-1）=a（n+1），则通过公式（n-1；重新排列项得出σ（n）+σ（n+1）=4n-佛利蒙的陈儒鑫2021年9月24日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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杰弗里·沙利特，问题E2817阿默尔。数学。《月刊》，第87卷，第137页，1980年。
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配方奶粉
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通用公式：x^2/（1-x）^3-（1-x，^（-1）*Sum_{k>=1}k*x^（2*k）/（1-x^k）-罗伯特·伊斯雷尔2015年8月13日
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示例
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a（5）=4。5除以2,3,4的余数分别为1,2,1，其和=4。
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MAPLE公司
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A004125号：=n->添加（modp（n，k），k=2..n）；/*更快、更明确；“a mod b”可以是mods（a，b）*/#M.F.哈斯勒2007年11月22日
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数学
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表[Sum[Mod[n，k]，{k，2，n-1}]，{n，70}](*哈维·P·戴尔2011年11月23日*）
累加[表[2n-1-DivisorSigma[1，n]，{n，70}]](*哈维·P·戴尔2014年7月11日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a004125 n=总和$map（mod n）[1..n]
（岩浆）[&+[n mod r:r in[1..n]]：n in[1..70]]//布鲁诺·贝塞利2014年7月6日
（GAP）列表（[1..70]，n->n^2-总和（[1..n]，k->Sigma（k））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年3月28日
（Python）
定义a（n）：返回和（n%k表示范围（1，n）中的k）
打印（[a（n）代表范围（1，63）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年6月8日
（Python）
从数学导入isqrt
定义A004125号（n） ：返回n**2+（（s:=isqrt（n））**2*（s+1）-和（（q:=n//k）*（（k<<1）+q+1）对于范围（1，s+1）>>1中的k）#柴华武2023年10月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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