A003603-OEIS公司

A003603型

从Fibonacci数（或Wythoff数组）获得的分形序列。
（原名M0138）

1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 5, 1, 6, 4, 3, 7, 2, 8, 5, 1, 9, 6, 4, 10, 3, 11, 7, 2, 12, 8, 5, 13, 1, 14, 9, 6, 15, 4, 16, 10, 3, 17, 11, 7, 18, 2, 19, 12, 8, 20, 5, 21, 13, 1, 22, 14, 9, 23, 6, 24, 15, 4, 25, 16, 10, 26, 3, 27, 17, 11, 28, 7, 29, 18, 2, 30, 19, 12, 31, 8, 32, 20, 5, 33

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

第n行长度=A000045号（n）；第n行最后一项=A094967号（n-1）；第n行之和=A033192号（n-1）-莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月26日

参考文献

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），行n=三角形的1..20，展平

J.H.Conway和N.J.A.Sloane，关于Para-Fibonacci及其相关序列的注记.

David Garth和Joseph Palmer，自相似序列与广义Wythoff阵列，斐波纳契夸脱。54（2016），第1期，72-78。

克拉克·金伯利，分形序列.

克拉克·金伯利，数字系统和分形序列《算术学报》73（1995）103-117。

A.J.麦克法兰，关于fibbinary数和Wythoff阵列，arXiv:2405.18128[math.CO]，2024。参见第8页。

N.J.A.斯隆，经典序列.

配方奶粉

垂直准预算序列：表示Wythoff数组的哪一行（起始行计数为1）包含n。

如果删除第一次出现的1、2、3。。。顺序不变。

发件人克拉克·金伯利，2009年10月29日：（开始）

Wythoff阵列的分形序列可以在不参考Wythof阵列或Fibonacci数的情况下构建。写入初始行：

第1行：。。。。1

第2行：。。。。1

第3行：。。。。1..2

第4行：。。。。1..3..2

对于n>4，为了形成第n+1行，设k是尚未使用的最小正整数；写第n行，在第n-1行的第一个数字后面，放置k；在第n-1行的下一个数字之后，放置k+1，然后继续。A003603型是行的串联。（结束）

猜想：a（n）=abs（地板（n/phi）-地板（n*（1/phi+1/（-phi））^(A035612号（n） +1）），其中φ=（1+sqrt（5））/2-阿兰·迈克尔·戈梅斯·卡尔德龙2023年10月27日

例子

在重复生成新行的过程中，我们从第4行得到第5行，这样：写第4行：1,3,2，然后把4放在1后面，把5放在2后面，得到1,4,3,2,5-克拉克·金伯利2009年10月29日

MAPLE公司

A003603型：=进程（n：：posint）

局部r、c、W；

从1到r do

从1到c

W（重量）：=A035513号（r、c）；

如果W=n，则

返回r；

elif W>n则

断裂；

结束if；

结束do：

结束进程：

序列(A003603型（n），n=1..100）#R.J.马塔尔2021年8月13日

数学

num[n_，b_]：=Last[NestWhile[{Mod[#[[1]]，Last[#[2]]]，Drop[#[2]，-1]，Append[#[3]]，商[#[[1]，Last[2]]]}&，{n，b，{}}，#[2]]=！={} &]];

left[n_，b_]：=如果[Last[num[n，b]]==0，Dot[num[n，b]，Rest[Append[Reverse[b]，0]]，n]；

分形[n_，b_]：=#-计数[Last[num[Range[#]，b]]，0]&@

固定点[left[#，b]&，n]；

表[分形[n，表[Fibonacci[i]，{i，2，12}]]，{n，30}](*Birkas Gyorgy公司2011年4月13日*）

行[1]=行[2]={1}；

row[n]：=row[n]=模块[｛ro，pos，lp，ins｝，ro=行[n-1]；pos=位置[ro，备选方案@@交叉点[ro，行[n-2]]//展平；lp=长度[pos]；ins=范围[lp]+最大[ro]；Do[ro=插入[ro，ins[[i]]，pos[[i]+i]，{i，1，lp}]；ro]；

数组[行，9]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年7月12日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）——根据金伯利的说法，见公式部分。

a003603 n k=a003603_行n！！（k-1）

a003603_row n=a003603 _ tabl！！（n-1）

a003603_tabl=[1]：[1]：wythoff[2..][1]其中

wythoff是xs-ys=f是xs-ys[]，其中

f js[][]ws=ws：wythoff js ys ws

f js[][v]ws=f js[][]（ws++[v]）

f（j:js）（u:us）（v:vs）ws

|u==v=f js us vs（ws++[v，j]）

|u/=v=f（j:js）（u:us）vs（ws++[v]）