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| A003432号 |
| Hadamard极大行列式问题：a（实）的最大行列式{0,1}-矩阵顺序的。
（原名M0720）
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22
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1、1、1、2、3、5、9、32、56、144、320、1458、3645、9477、25515、131072、327680、1114112、3411968、19531250、56640625、195312500
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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条目限制为0和1；行列式是在实数域中计算的。
假设M=（M（i，j））是实数的n×n矩阵。让
a（n）=最大det M服从M（i，j）=0或1[此序列]，
F（n）=最大det M服从0<=M（i，j）<=1[此序列]，
则a（n）=F（n），g（n）=h（n）=g（n），g（n）=2^（n-1）*a（n-1）。因此，这五个问题都是等价的。
Hadamard证明了a（n）<=2^（-n）*（n+1）^（（n+1。等价地，g（n）<=n^（n/2），当且仅当存在n阶Hadamard矩阵时相等。人们认为，当且仅当n=1、2或4的倍数时，存在n阶Hadamard矩阵（参见A036297号).
我们有一个（21）=195312500？，a（22）=662671875？，a（36）=1200757082375992968。此外，从a（23）开始，已知许多构造都达到了Hadamard、Barba和Ehlich-Wojtas的上界，因此是最大的。更多信息请参见Orrick-Solomon网站。[编辑：威廉·奥里克2011年12月20日]
条目a（21）=195312500现在已知是正确的。[编辑：理查德·布伦特，2021年8月17日]
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参考文献
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J.Hadamard，Résolution d'une question relative aux déterminats，布尔。des科学数学。2 (1893), 240-246.
F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane，《纠错码理论》，Elsevier-North Holland，1978年，第54页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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R.P.Brent、W.P.Orrick、J.Osborn和P.Zimmermann，19阶和37阶最大行列式和饱和D-最优设计，arXiv:1112.4160[math.CO]，2011年。【摘自William P.Orrick，2011年12月20日】
理查德·布伦特和朱迪安·奥斯本，关于极大行列式矩阵的子式，arXiv预印本arXiv:1208.3819[math.CO]，2012。
Swee Hong Chan和Igor Pak，计数巧合的计算复杂性，arXiv:2308.10214[math.CO]，2023年。见第18页。
V.Chasiotis、S.Kounias和N.Farmakis，22阶D-最优饱和设计，《离散数学》341（2018），380-387。更正同上342（2019），2161。
H.Ehlich和K.Zeller，宾雷·马特里森，Zeit。安圭。数学。机械。，42 (1962), 20-21.
J.Freixas和S.Kurz，关于字母加权游戏，arXiv预印本arXiv:1112.2861[math.CO]，2011。
J.Huttenhain和C.Ikenmeyer，二元行列式复杂性，arXiv:11410.8202[cs.CC]，2014-2015年。
William P.Orrick、B.Solomon、R.Dowdeswell和W.D.Smith，极大行列式问题的新下界，arXiv:math/0304410[math.CO]，2003年。
J.Williamson，元素为0和1的行列式阿默尔。数学。《月刊》第53期（1946年），427-434页。数学。版本8128g。
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例子
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G.f.=1+x+x^2+2*x^3+3*x^4+5*x^5+9*x^6+32*x^7+56*x^8+。。。
威廉姆森发现的用6 X 6矩阵求行列式9的两种方法之一：
1 0 0 1 1 0
0 0 1 1 1 1
1 1 1 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 1 0
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多,美好的
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作者
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扩展
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a（18）-a（20）由添加威廉·奥里克2011年12月20日
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状态
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经核准的
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