搜索： a003432-编号：a003432
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 3, 3, 60, 3600, 529200, 75600, 195955200, 13716864000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
曾卢克（Luke Zeng）、辛肖恩（Shawn Xin）、徐阿瓦德斯（Avadesian Xu）、彭托马斯（Thomas Pang）、杨提姆（Tim Yang）、郑茂林（Maolin Zheng）、，Seele新的反ASIC一致性算法，重点是矩阵计算，arXiv:1905.04565[cs.CR]，2019年。
米奥德拉格·齐夫科维奇，小（0,1）矩阵的分类，arXiv:math/0511636[math.CO]，2005年。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,坚硬的,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
a（5）=3600来自Daniel P.Corson（dall（AT）MIT）。EDU），2000年1月9日
a（6）=529200，a（7）=75600，来自Ulrich Hermisson（uhermiss（AT）rz.uni-leipzig.de），2003年2月25日
来自Miodrag Zivkovic（ezivkovm（AT）matf.bg.ac.yu）的更多条款，2006年2月28日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A089478号
|
| 按行读取的三角形T（n，k），其中T（n、k）=实数n X n（0,1）的行列式的倍数-矩阵取k值，对于n>=0，0<=k<=A003432号（n） ●●●●。 |
|
+20
三
|
|
|
|
0, 1, 1, 1, 10, 3, 338, 84, 3, 42976, 10020, 1200, 60, 21040112, 4851360, 1213920, 144720, 43560, 3600, 39882864736, 9240051240, 3868663680, 768723480, 418703040, 63612360, 46569600, 6438600, 5014800, 529200, 292604283435872
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（4）=T（2,1）=3，因为有3个不同的（0,1）-矩阵的行列式=1：
((1,0),(0,1)), ((1,1),(0,1)), ((1,0),(1,1)).
三角形T（n，k）开始于：
0, 1;
1, 1;
10, 3;
338, 84, 3;
42976, 10020, 1200, 60;
21040112, 4851360, 1213920, 144720, 43560, 3600;
...
|
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,坚硬的,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 13, 10, 33, 84, 338, 84, 360, 1200, 10020, 42976, 10020, 12003600, 42795, 145485, 1206772, 4848581, 21059938, 4848585, 1206796, 145473, 42807, 3600
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
J.Williamson，元素为0和1的行列式阿默尔。数学。《月刊》第53期（1946年），427-434页。数学。版本8128g。
|
|
|
例子
|
n=2:det（[ab]；[cd]）是（ad-bc）[16个可能矩阵]
如果（a或d）=零）AND（b或c）=零，则为0
OR（（a和d）=一）AND（（b和d）=1）[10个可能的矩阵]
+1如果（（a与d）=一）与（（b或c）=零）[3个可能矩阵]
-1如果（（a OR d）=零）AND（（b AND c）=一）[3个可能矩阵]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
坚硬的,非n
|
|
|
作者
|
Patricia J.Egan（capdevcom（AT）lycos.com），2004年6月11日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A007299号
|
| 4n阶Hadamard矩阵的数量。
（原名M3736）
|
|
+10
24
|
| |
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
评论
|
更准确地说，如果两个矩阵可以通过行置换、列置换和行或列乘以-1从另一个矩阵中获得，则认为这两个矩阵等价，则表示n阶不等哈达玛矩阵的数量。
基于“哈达玛猜想”一文的简要历史概述（参见链接）：
1893年的今天，J.Hadamard提出了他的猜想：对于每个正整数k，都存在一个4k阶的哈达玛矩阵（见链接）。
截至2000年，有5个4的倍数小于或等于1000，但该顺序的哈达玛矩阵未知：428、668、716、764和892。
2005年的今天，哈迪·卡拉哈尼（Hadi Kharaghani）和贝鲁兹·塔伊夫·雷扎伊（Behruz Tayfeh-Rezaie）发布了他们构建的428阶哈达玛矩阵（Hadamard matrix）（见链接）。
2007年的今天，D.Z.Djoković发表了“存在764阶Hadamard矩阵”，并构造了2个这样的矩阵（见链接）。
截至今日，仍有12个小于或等于2000的倍数4，其中没有已知的哈达玛矩阵：668、716、892、1132、1244、1388、1436、1676、1772、1916、1948和1964。（结束）
通过私人电子邮件，费利克斯·A·帕尔通知称，2013年构建了一个1004级的Hadamard矩阵（见科齐里亚斯Golubitsky Djoković链接）；所以最后一条评论中删除了1004-伯纳德·肖特2023年1月29日
|
|
|
参考文献
|
J.Hadamard，Résolution d'une question relative aux déterminats，布尔。des科学数学。2 (1893), 240-246.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
S.Wolfram，一种新的科学。伊利诺伊州香槟市：Wolfram Media，第10732002页。
|
|
|
链接
|
哈迪·卡拉哈尼（Hadi Kharaghani）和B.Tayfeh-Rezaie，32阶Hadamard矩阵，J.Combina.Designs 21（2013）第5期，第212-221页。[DOI程序]
哈迪·卡拉哈尼（Hadi Kharaghani）和B.Tayfeh-Rezaie，428阶Hadamard矩阵《组合设计杂志》，第13卷，第6期，2005年11月，第435-440页（首次出版：2004年12月13日）。
W.P.Orrick，Hadamard矩阵的切换操作，arXiv:math/0507515[math.CO]，2005-2007年。（给出a（8）和a（9）的下限）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
坚硬的,非n,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
a（8）摘自H.Kharaghani和B.Tayfeh-Rezaie论文-N.J.A.斯隆2012年2月11日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A003433号
|
| Hadamard极大行列式问题：n阶（+1，-1）-矩阵的最大行列式。
（原名M1291）
|
|
+10
12
|
|
|
|
1, 2, 4, 16, 48, 160, 576, 4096, 14336, 73728, 327680, 2985984, 14929920, 77635584, 418037760, 4294967296, 21474836480, 146028888064, 894426939392, 10240000000000, 59392000000000, 409600000000000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
参考文献
|
Ed Hughes和Rob Pratt，《SAS/OR 13.1的新功能》，SAS论文SAS256-2014。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
理查德·布伦特和朱迪安·奥斯本，关于极大行列式矩阵的子式，arXiv预印本arXiv:1208.3819[math.CO]，2012。
约翰·霍尔布鲁克（John Holbrook）、纳撒尼尔·约翰斯顿（Nathaniel Johnston）和珍妮·皮埃尔·肖赫（Jean-Pierre Schoch），实Schur范数与Hadamard矩阵，arXiv:2206.02863[math.CO]，2022。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）<=n^（n/2）。
|
|
|
数学
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,坚硬的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
a（19）-a（21）由添加威廉·奥里克2011年12月20日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 60, 0, 0, 0, 487, 0, 0, 0, 13710027, 0, 0, 0
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0，17
|
|
|
参考文献
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,美好的,坚硬的,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
a（32）摘自H.Kharaghani和B.Tayfeh-Rezaie论文-N.J.A.斯隆2012年2月11日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 3, 5, 7, 11, 19, 43, 91, 227, 587
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
下限：a（11）>=1623，a（12）>=4605，a（13）>=14365，a（14）>=44535，a
|
|
|
参考文献
|
R.Craigen，n×n（0,1）-矩阵集合上行列式函数的范围，J.组合数学。《组合计算》，8（1990），第161-171页。
|
|
|
链接
|
米奥德拉格·齐夫科维奇，大规模计算作为解决问题的工具《第十届南斯拉夫数学家大会议事录》（贝尔格莱德，2001年），第113-128页。贝尔格莱德大学。数学。，贝尔格莱德，2001年。
|
|
|
例子
|
a（7）=43，因为7X7（0,1）-矩阵a_7可以产生abs（det（a_7））={0,1，…，17,18,20,24,32}的值
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
坚硬的,更多,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
William Orrick于2006年1月12日延长。Miodrag Zivkovic计算的a（8）和a（9）。a（8）由Antonis Charalambides独立确认。a（10）由William Orrick计算。
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
21, 33, 57, 69, 77, 93, 105, 129, 133, 141, 161, 165, 177, 189, 201, 209, 213, 217, 237, 249, 253, 273, 285, 297, 301, 309, 321, 329, 341, 345, 357, 381, 385, 393, 413, 417, 429, 437, 453, 465, 469, 473, 489, 497
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
最佳加权设计和最大行列式理论的应用：（n+1）X（n+1”）会议矩阵是不可能的。
对于n X n个矩阵，Ehlich/Wojtas关于阶同余为1（mod 4）的（0,1）矩阵行列式的上界是无法实现的。
对于（n+1）X（n+1。
|
|
|
参考文献
|
F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane，《纠错码理论》，爱思唯尔北荷兰出版社，1978年，第56页。
|
|
|
链接
|
D.拉加瓦劳，称重设计的一些方面，安。数学。《美国联邦法律大全》第31卷（1960年）第878-884页。
|
|
|
例子
|
a（1）=3*7=21，a（2）=3*11=33，a（3）=3*19=57，a（14）=3^3*7=189。
|
|
|
MAPLE公司
|
N： =1000:#以获取所有条目<=N
S： ＝{seq（i，i=1..N，4）}减去
{seq（seq（i^2+j^2，j=1..层（sqrt（N-i^2）），2），i=0..层（squart（N）），2中）}：
|
|
|
数学
|
a[m_]：=补码[Range[1，m，4]，Union[Flatten[Table[j^2+k^2，{j，1，Sqrt[m]，2}，{k，0，Sqrt[m]、2}]]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）是（n）=如果（n%4！=1，返回（0））；my（f=系数（n））；对于（i=1，#f~，如果（f[i，1]%4==3&&f[i、2]%2，返回（1））；0个\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月1日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
这使得最大行列式序列只在第六项之前占主导地位。据推测，对于后面的所有项，最大行列式序列都是最大的。
需要验证的第一个术语是a（11）>=739。a（12）=2173已于2010年由Brent、Orrick、Osborn和Zimmermann验证。下一项的下限：a（13）>=6739，a（14）>=21278，a（15）>=69259，a（16）>=230309-雨果·普福尔特纳2020年1月3日
|
|
|
链接
|
Swee Hong Chan和Igor Pak，计数巧合的计算复杂性，arXiv:2308.10214[math.CO]，2023年。见第18页。
米奥德拉格·齐夫科维奇，大规模计算作为解决问题的工具《第十届南斯拉夫数学家大会议事录》（贝尔格莱德，2001年），第113-128页。贝尔格莱德大学。数学。，贝尔格莱德，2001年。
|
|
|
例子
|
没有3 X 3{0,1}-矩阵对于行列式3，矩阵中必须有一行至少包含一个0。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
来自itertools导入产品
从症状导入矩阵
s、 k=集合（乘积（[0，1]，repeat=n**2）中p的矩阵（n，n，p）.det（）），1
当k in s时：
k+=1
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
美好的,更多,坚硬的,非n
|
|
|
作者
|
Gerhard R.Paseman（Paseman（AT）prado.com）
|
|
|
扩展
|
William Orrick于2006年1月12日延长。Miodrag Zivkovic计算的a（7）、a（8）和a（9）。a（7）和a（8）由Antonis Charalambides独立确认。a（10）由William Orrick计算。
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
这个8X8矩阵的行列式是a（8）=56：
{0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0},
{1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0},
{1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1},
{1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1},
{0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1},
{1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0},
{0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1},
{0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0}
这个9X9矩阵的行列式是a（9）=144：
{1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1},
{1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0},
{0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1},
{1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1},
{1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1},
{0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0},
{0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1},
{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1},
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.021秒内完成
|
