话题
搜索

(-1,0,1)-矩阵


A类(-1,0,1)-矩阵是其元素的矩阵仅由数字组成-1、0或1。不同的数量(-1,0,1)-n×n矩阵(计算行和列排列转置和乘法-1同等)具有2个不同的行和列总和n=2, 4, 6, ... 是1、4、39、2260、1338614。。。(组织环境信息系统A049475型).例如2×2矩阵由下式给出

 [-1 -1;  0  1].

要从这些计数中获得总数(假设0不是缺失的总和,对于n≤10),乘以(2n!)^2.一般来说,如果n×n (-1,0,1)-矩阵具有2个不同的列和行总和(统称为行总和;Bodendiek and Burosch 1995),然后

1n个是均匀的。

2.中的数字{-n,1-n,2-n,…,n}不显示为行和的是-n个n个.

3.关于n个最大的行和,一半是列和,另一半是行和。

对于n×n (-1,0,1)-矩阵,最大可能决定因素(阿达玛最大值行列式问题)与(-1,1)-矩阵,即1、2、4、16、48、160。。。(组织环境信息系统A003433号;埃利希1964年,布伦纳和卡明斯1972年)n=1, 2, .... 的数量n×n (-1,0,1)-具有最大行列式的矩阵为1、4、240,384, 30720, ... (组织环境信息系统A051753号).


另请参阅

交替符号矩阵,C矩阵,整数矩阵

与Wolfram一起探索| Alpha

参考文献

Bodendiek,R.和Burosch,G.“抗疟疾的解决方案0,1,-1矩阵问题。“奥夫加贝5.30在里面在Kombinatorik期间的压力:Aufgaben和Lösungen aus demSchatz der Mathematik-Olympiaden公司。德国海德堡:Spektrum AkademischerVerlag,第250-253页,1995年。Brenner,J.和Cummings,L.“The哈达玛最大行列式问题。"阿默尔。数学。每月 79,626-630, 1972.Ehrlich,H.“Determinanteabschätzungen für”本亚雷·马特里岑(binäre Matrizen)。"数学。Z.公司。 83, 123-132, 1964.斯隆,新泽西州。答:。序列A003433号/M1291,A049475型、和A051753号在“整数序列在线百科全书”中

引用关于Wolfram | Alpha

(-1,0,1)-矩阵

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“(-1,0,1)-矩阵。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/-101-Matrix.html

主题分类