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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A003314号 二元熵函数:a(1)=0;对于n>1,a(n)=n+min{a(k)+a(n-k):1<=k<=n-1}。
(原M1345)
14
0、2、5、8、12、16、20、24、29、34、39、44、49、54、59、64、70、76、82、88、94、100、106、112、118、124、130、136、142、148、154、160、167、174、181、188、195、202、209、216、223、230、237、244、251、258、265、272、279、286、293、300、307、314、321、328、335 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
莫里斯给出了这个函数的许多其他有趣的属性。
a(n)是n的凸函数。(参见Morris参考文献。)
参考文献
D.E.Knuth,《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley,Reading,MA,第3卷,第5.4.9节,等式(19)。第374页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
因德拉尼尔·戈什,n=1..32768时的n,a(n)表(T.D.Noe的条款1..1000)
Mareike Fischer,有根二叉树Sackin平衡指数的极值,arXiv:1801.10418[q-bio.PE],2018年。
Mareike Fischer,Sackin树平衡指数的极值安·库姆。(2021)第25卷,515-541,备注4。
D.Chistikov、S.Iván、A.Lubiw和J.Shallit,分数覆盖、贪婪覆盖和整流网络,arXiv预印本arXiv:1509.07588[cs.CC],2015-2016。
黄贤奎、S.Janson和T.-H.Tsai,分治递归二分法的精确解和渐近解:理论和应用《ACM算法事务》,13:4(2017),#47;内政部:10.1145/3127585。
R.莫里斯,关于排序的几个定理,SIAM J.应用。数学。,17 (1969), 1-6.
配方奶粉
a(1)=0;a(n)=n+a(n/2)+a(n-[n/2])。(参见莫里斯参考。)
a(n)=A001855号(n) +n-1-迈克尔·索莫斯2004年2月7日
a(n)=n+a(地板(n/2))+a(天花板(n/2=A033156号(n) -n=n*A070941号(n)-A062383号(n) ●●●●-亨利·博托姆利2002年7月3日
a(1)=0,对于n>1:a(n)=a(n-1)+A070941号(2*n-1)。还有a(n)=A123753号(n-1)-1-莱因哈德·祖姆凯勒2006年10月12日
a(n)=A123753号(n-1)-1-彼得·卢什尼2017年11月30日
例子
a(6)=6+分钟{1+12,2+8,5+5}=6+10=16。
MAPLE公司
A003314号:=proc(n)局部i,j;选项记忆;如果n<=2,则n elif n=3,然后5,否则j:=10^10;对于i从1到n-1,如果A003314号(i)+A003314号(n-i)<j,然后j:=A003314号(i)+A003314号(n-i);fi;od;n+j;fi;结束;
数学
a[1]=0;a[n_]:=如果[OddQ[n],n+a[(n-1)/2+1]+a[,n-1)/2],2*(n/2+a[n/2])];
表[a[n],{n,1,57}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2012年10月15日*)
a[n_]:=n+n IntegerLength[n,2]-2^ Integer-Length[n,2];
表[a[n],{n,1,57}](*彼得·卢什尼2017年12月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<2,0,n+a(n\2)+a((n+1)\2))
(PARI)a(n)=局部(m);如果(n<2,0,m=长度(二进制(n-1));n*m-2^m+n)
(哈斯克尔)
a003314 n=a003314_列表!!(n-1)
a003314_list=0:f[0][2..]其中
fvs(w:ws)=y:f(y:vs)ws其中
y=w+最小值(zipWith(+)vs$reverse vs)
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年8月13日
(Python)
定义A003314号(n) :
return n*int(math.log(4*n,2))-2**int(math-log(2*n,2中))#因德拉尼尔·戈什,2017年2月3日
(Python)
定义A003314号(n) :
s、 i,z=n-1,n-1,1
而0<=i:s+=i;i-=z;z+=z
返回s
打印([A003314号(n) 对于范围(1,58)内的n)#彼得·卢什尼2017年11月30日
(Python)
定义A003314号(n) :返回n*(1+(m:=(n-1).bit_length()))-(1<<m)#柴华湖2023年3月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A054248号,A070941号,A123753号.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月28日01:34。包含372900个序列。(在oeis4上运行。)