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| A003114号 |
| 将n划分为5k+1或5k+4部分的分区数。
（原名M0266）
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173
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 23, 26, 31, 35, 41, 46, 54, 61, 70, 79, 91, 102, 117, 131, 149, 167, 189, 211, 239, 266, 299, 333, 374, 415, 465, 515, 575, 637, 709, 783, 871, 961, 1065, 1174, 1299, 1429, 1579, 1735, 1913, 2100, 2311, 2533, 2785
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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Rogers-Ramanujan函数G（x）的x次幂展开。
与划分为不同部分的分区数相同，其中连续部分之间的差异大于等于2。
作为形式幂级数，多项式S（n，x）的极限：S（n、x）=和（T（i，x），0≤i≤n）；T（i，x）=S（i-2，x）.x^i；T（0，x）=1，T（1，x）=x；S（n，1）=A000045号（n+1），斐波那契数列Claude Lenormand（Claude.Lenormand（AT）free.fr），2001年2月4日
Rogers-Ramanujan恒等式是1+Sum_{n>=1}t^（n^2）/（（1-t）*（1-t^2）**（1-t^n））=乘积_{n>=1}1/（（1-t^（5*n-1））*（1-t^（5*n-4）））。
无限三对角矩阵的永久展开系数：
1 1 0 0 0 0 0 0 ...
x 1 1 0 0 0 0。。。
0 x ^2 1 1 0 0。。。
0 0 x ^3 1 1 0。。。
0 0 0 x ^4 1 10。。。
如果k是最大的部分，那么{1，2，…，k-1}中的每一个都至少出现两次。例如：a（9）=5，因为我们有[3，2，2，1，1]，[2，2，2中，1，1，1,1]，[2]，1,1,1,1]和[1，1,1,1,1,1]-Emeric Deutsch公司2006年2月27日
另外，n的分区数，如果k是最大的部分，那么k至少出现k次。例如：a（9）=5，因为我们有[3，3，3]，[2，2，2，1，1]，[2]，2,1,1,1,1]和[1，1,1,1,1,1，1,1，1]-Emeric Deutsch公司2006年4月16日
有关广义Rogers-Ramanujan级数G[i]（x）的更多信息，请参阅Andrews-Baxter和Lepowsky-Zhu的论文。本系列为G[1]（x）-N.J.A.斯隆2015年11月22日
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参考文献
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G.E.Andrews，《分割理论》，Addison-Wesley，1976年，第109、238页。
G.E.Andrews、R.Askey和R.Roy，《特殊功能》，剑桥大学出版社，1999年；练习6（e），第591页。
Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第669页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第107页。
G.H.Hardy，Ramanujan，AMS切尔西出版社。，普罗维登斯，罗得岛州，2002年，第90-92页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第五版，克拉伦登出版社，牛津，2003年，第290-291页。
H.P.Robinson，《致N.J.A.斯隆的信》，1974年1月4日。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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G.E.安德鲁斯，分区的三个方面《联合王国的洛塔林根》，B25f（1990），第1页。
G.E.安德鲁斯，欧拉的“无分割数字”，公牛。阿默尔。数学。Soc.，44（2007年第4号），561-573。
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]
詹姆斯·列波夫斯基和朱敏贤，戈登身份的有力证明《拉马努扬杂志》29.1-3（2012）：199-211。
杨明嘉（Mingjia Yang）、多伦·齐尔伯格（Doron Zeilberger）、，受限分区的系统计数，arXiv:1910.08989[math.CO]，2019年。
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配方奶粉
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G.f.：总和_｛k>=0｝x^（k^2）/（乘积_｛i=1..k｝1-x^i）。
上面的g.f.是总和（n>=0，x^（D*n*（n+1）/2-（D-1）*n）/prod（k=1..n，1-x^k））的特例D=2，连续部分之间的差异>=D时，划分成不同部分的g.f-乔格·阿恩特2014年3月31日
通用公式：1+总和（i=1，oo，x^（5i+1）/prod（j=1或4 mod 5和j<=5i+1，1-x^j）+x^-乔恩·佩里2004年7月6日
通用公式：（乘积{k>0}1+x^（2*k））*（和{k>=0}x^-迈克尔·索莫斯，2006年10月19日
周期5序列[1,0,0,1,0，…]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2008年10月15日
f（-x^5）/f（-x*1，-x^4）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan广义θ函数-迈克尔·索莫斯2015年5月17日
f（-x^2，-x^3）/f（-x）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan广义θ函数-迈克尔·索莫斯2015年6月13日
a（n）~phi^（1/2）*exp（2*Pi*sqrt（n/15））/（2*3^（1/4）*5^（1/2）*n^（3/4））*（1-（3*sqrt（15）/（16*Pi）+Pi/（60*sqort（15）））/sqrt（n）），其中phi=A001622号=（1+sqrt（5））/2是黄金比例-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月23日，2017年1月24日延期
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例子
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G.f.=1+x+x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+3*x^6+3*x^7+4*x^8+5*x^9+。。。
G.f=1/q+q^59+q^119+q^179+2*q^239+2*qq^299+3*q^359+3*q ^419+。。。
a（16）=17个16分区，其中所有部分都是1或4（mod 5）
[ 1] [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]
[ 2] [ 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]
[ 3] [ 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 ]
[ 4] [ 4 4 4 1 1 1 1 ]
[ 5] [ 4 4 4 4 ]
[ 6] [ 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]
[ 7] [ 6 4 1 1 1 1 1 1 ]
[ 8] [ 6 4 4 1 1 ]
[9][6 6 6 1 1 1 1]
[10] [ 6 6 4 ]
[11] [ 9 1 1 1 1 1 1 1 ]
[12] [ 9 4 1 1 1 ]
[13] [ 9 6 1 ]
[14] [ 11 1 1 1 1 1 ]
[15] [ 11 4 1 ]
[16] [14 1 1]
[17] [ 16 ]
a（16）=16个分区中的17个分区，其中连续部分至少相差2
[ 1] [ 7 5 3 1 ]
[ 2] [ 8 5 3 ]
[ 3] [ 8 6 2 ]
[4][9 5 2]
[ 5] [ 9 6 1 ]
[ 6] [ 9 7 ]
[ 7] [ 10 4 2 ]
[8][10 5 1]
[ 9] [ 10 6 ]
[10] [ 11 4 1 ]
[11] [11 5]
[12] [ 12 3 1 ]
[13] [ 12 4 ]
[14] [ 13 3 ]
[15] [ 14 2 ]
[16] [ 15 1 ]
[17] [ 16 ]
（结束）
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MAPLE公司
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g： =总和（x^（k^2）/乘积（1-x^j，j=1..k），k=0..10）：gser:=系列（g，x=0，65）：seq（系数（gser，x，n），n=0..60）#Emeric Deutsch公司2006年2月27日
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数学
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表[Count[Integer Partitions[n]，p_/；Min[p]>=长度[p]]，{n，24}]（*_百灵鸟金伯利，2014年2月13日*）
a[n_]：=级数系数[1/（QPochhammer[x^1，x^5]QPochharmer[x^4，x^5]），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月17日*）
a[n_]：=系列系数[乘积[（1-x^k）^{-1，0，0，-1，0}[[Mod[k，5，1]]，{k，n}]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月17日*）
nmax=60；kmax=nmax/5；
s=压扁[｛范围[0，kmax]*5+1｝~加入~｛范围[0，kmax]*5+4｝]；
表[计数[整数分区@n，x_/；子集Q[s，x]]，{n，0，nmax}](*罗伯特·普莱斯2020年8月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（t）；如果（n<0，0，t=1+x*O（x^n）；polcoeff（和（k=1，平方（n），t*=x^（2*k-1）/（1-x^k）*（1+x*0（x^n-k^2））），1），n））}/*迈克尔·索莫斯2008年10月15日*/
（哈斯克尔）
a003114=p a047209_list其中
p _ 0=1
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
（哈斯克尔）
a003114=p 1，其中
p _ 0=1
p k m=如果k>m，则0，否则p（k+2）（m-k）+p（k+1）m
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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