A003116-OEIS公司

A003116号

g.f.定义倒数的展开A039924号。
（原名M1068）

1, 1, 2, 4, 7, 13, 23, 41, 72, 127, 222, 388, 677, 1179, 2052, 3569, 6203, 10778, 18722, 32513, 56455, 98017, 170161, 295389, 512755, 890043, 1544907, 2681554, 4654417, 8078679, 14022089, 24337897, 42242732, 73319574, 127258596, 220878683 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`猜想：a（n）是成分p（1）+p（2）+…+的数量p（m）=n，其中p（i）-p（i-1）<=1，参见示例；囊性纤维变性。A034297号. -弗拉德塔·约沃维奇2004年2月9日` `中三角形的行和和中心项A168396号：a（n）=A168396号（2*n+1，n）并且对于n>0:a（n）=Sum_{k=1..n}A168396号（n，k）-莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月13日` `以前的定义是“行列式倒数的展开”-N.J.A.斯隆，2018年8月10日` `发件人多伦·齐尔伯格，2018年8月10日：（开始）` `乔沃维奇的猜想可以证明如下。在成对（L1，L2）上定义了一个变号对合，其中L1是连续部分之间差异大于等于2的分区，L2是Jovovic描述的成分数量，符号为（-1）^（L1的部分数量）。` `设a是L1的最大部分，b是L2的最大组成部分。如果b-a>=2，则将b从L2移动到L1顶部，否则将a移动到L2顶部。` `由于这是一个对合，它改变了符号（L1的部分数改变了奇偶性），这证明了这一点，因为A039924号正是L1给定的集合的签名枚举。（结束）`
	参考文献	`D.H.Lehmer，某些三对角矩阵的组合和分圆性质。《第五届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1974年），第53-74页。国会数学家，第X号，实用数学。，曼彻斯特州温尼伯，1974年。MR0441852。` `H.P.Robinson，《致N.J.A.斯隆的信》，1973年11月19日。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=0..4176时的n、a（n）表（T.D.Noe的第一个401条款）` `罗兰·巴赫，泛型数值半群，hal-03221466[math.CO]，2021。` `乔治·贝克和谢恩·切尔，分区和组合之间的相互作用，arXiv:2108.04363[math.CO]，2021。` `Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger，D.H.Lehmer的三对角行列式：（Andrews-Inspired）实验数学练习曲，arXiv:1808.06730[math.CO]，2018年。` `米盖尔·门德斯，Shift-plethysm、Hydra连分式和m-distinct分区，arXiv:2009.04623[math.CO]，2020年。` `赫尔曼·P·罗宾逊，给N.J.A.Sloane的信，1973年11月13日。` `赫尔曼·P·罗宾逊，给N.J.A.Sloane的信，1973年11月19日。`
	配方奶粉	`通用公式：1/（和{k>=0}x ^（k^2）（-1）^k/（产品{i=1..k}1-x ^i））。` `a（n）~c*d^n，其中d=1/A347901型=1.7356628245304742565826074971966853…和c=0.91805653049267541258708664773499695558685772369086400353-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年11月1日`
	例子	`发件人约尔格·阿恩特，2012年12月29日：（开始）` `有a（6）=23个成分p（1）+p（2）++p（m）=6，使得p（k）-p（k-1）<=1：` `[ 1] [ 1 1 1 1 1 1 ]` `[ 2] [ 1 1 1 1 2 ]` `[ 3] [ 1 1 1 2 1 ]` `[ 4] [ 1 1 2 1 1 ]` `[ 5] [ 1 1 2 2 ]` `[ 6] [ 1 2 1 1 1 ]` `[7][1 2 1 2]` `[ 8] [ 1 2 2 1 ]` `[ 9] [ 1 2 3 ]` `[10] [ 2 1 1 1 1 ]` `[11] [ 2 1 1 2 ]` `[12] [2 1 2 1]` `[13] [ 2 2 1 1 ]` `[14] [ 2 2 2 ]` `[15] [ 2 3 1 ]` `[16] [ 3 1 1 1 ]` `[17] [ 3 1 2 ]` `[18] [ 3 2 1 ]` `[19] [ 3 3 ]` `[20] [ 4 1 1 ]` `[21] [ 4 2 ]` `[22] [ 5 1 ]` `[23] [ 6 ]` `将条件替换为p（k）-p（k-1）<=0将得到整数分区。` `（结束）`
	数学	`最大值=35；f[x_]：=1/总和[x^k^2（（-1）^k/乘积[1-x^i，{i，1，k}]），{k，0，Floor[Sqrt[max]]}]；系数列表[系列[f[x]，{x，0，max}]，x](Jean-François Alcover公司2012年6月12日，PARI之后）` `b[n_，k_]：=b[n，k]=展开[如果[n==0，1，x` `求和[b[n-j，j]，{j，1，Min[n，k+1]}]]；` `a[n]：=总计@系数列表[b[n，n]，x]；` `表[a[n]，{n，0，35}](Jean-François Alcover公司2022年4月14日之后阿洛伊斯·海因茨在里面A168443号)`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（1/sum（k=0，sqrtint（n），x^k^2/prod（i=1，k，x^i-1，1+xO（x^n）），n））` `（哈斯克尔）` `a003116 n=a168396（2n+1）n--莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月13日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A003114号,A039924号,A034297号,A168443号,A224959号。` `上下文中的序列：319255英镑 A136299号 A208354型A368299型 A303666型 A260917型` `相邻序列：A003113号 A003114号 A003115号A003117号 A003118号 A003119号`
	关键词	`非n,美好的,容易的`
	作者	`N.J.A.斯隆,赫尔曼·P·罗宾逊`
	扩展	`定义修订人N.J.A.斯隆，2018年8月10日，根据多伦·齐尔伯格`
	状态	`经核准的`