A002897-OEIS公司

A002897号

a（n）=二项式（2n，n）^3。
（原名M4580 N1952）

1, 8, 216, 8000, 343000, 16003008, 788889024, 40424237568, 2131746903000, 114933031928000, 6306605327953216, 351047164190381568, 19774031697705428416, 1125058699232216000000, 64561313052442296000000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

有理函数R（x，y，z，w）的对角线=1/（1-（w*x*y+w*z+x+y+z））-Gheorghe Coserea公司2016年7月14日

猜想：g.f.也是有理函数1/（1-（x+y）*（1-4*z*t）-z-t）=1/det（I-M*diag（x，y，z，t。如果为真，则a（n）=[（x*y*z）^n]（1+x+y+z）^-彼得·巴拉2022年4月10日

参考文献

S.Ramanujan，《模方程与圆周率近似》，《Srinivasa Ramanujian论文集》第23-39页，Ed.G.H.Hardy等人，AMS Chelsea 2000。见第36页，方程式（25）。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

文森佐·利班迪，n=0..100时的n，a（n）表

David H.Bailey、Jonathan M.Borwein、David Broadhurst和M.L.Glasser，贝塞尔矩的椭圆积分计算，arXiv:0801.0891[hep-th]，2008年。

C.Domb，晶体中的合作现象理论，物理学进展。，9 (1960), 149-361.

Timothy Huber、Daniel Schultz和Dongxi Ye，1/pi的Ramanujan-Sato系列《阿里斯学报》。（2023）第207卷，第121-160页。见第11页。

Yen Lee Loh，枝割上格点格林函数的一般计算方法，arXiv:1706.03083[math-ph]，2017年。

Armin Straub，多元Apéry数与有理函数的超同余《代数与数论》，第8卷，第8期（2014年），第1985-2008页；arXiv预印本，arXiv:1401.0854[math.NT]，2014年。

配方奶粉

（K（K）/（Pi/2））^2以（kk'/4）^2的幂展开，其中K（K-迈克尔·索莫斯2007年1月31日

G.f.:f（1/2，1/2，1/2；1，1；64x），其中f（）是超几何函数-迈克尔·索莫斯2007年1月31日

G.f.：表皮（[1/4,1/4]，[1]，64*x）^2-马克·范·霍伊2011年11月17日

D-有限，递归n^3*a（n）-8*（2*n-1）^3*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2013年3月8日

发件人彼得·巴拉2016年7月12日：（开始）

a（n）=二项式（2*n，n）^3=（[x^n]（1+x）^。。。似乎具有整数系数。有关类似结果，请参见A000897号,A002894号,A006480元,A008977号,A186420个和A188662号.（结束）

a（n）~64^n/（Pi*n）^（3/2）-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月13日

0=（-x^2+64*x^3）*y'''+（-3*x+288*x^2）*y''+（-1+208*x）*y'+8*y，其中y是g.f-Gheorghe Coserea公司2016年7月14日

a（n）=和{k=0..n}（2*n+k）/（k！^3*（n-k）^2). 囊性纤维变性。A001850号（n） =和{k=0..n}（n+k）/（k！^2*（n-k）！）-彼得·巴拉2016年7月27日

似乎a（n）是（1+x*y+x*z-y*z）^（2*n）*（1+x*y-x*z+y*z）^。囊性纤维变性。A000172号. -彼得·巴拉2021年9月21日

发件人彼得·巴拉2022年9月24日：（开始）

a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）^2*二项式。

a（n）=1/（1-x-y）*（1-z-t）-x*y*z*t）展开式中（x*y*z*t^2）^n的系数（a（n。（结束）

a（n）=（8/5）*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）^2*二项式-彼得·巴拉2024年7月9日

数学

a[n_]：=序列系数[超几何PFQ[｛1/2，1/2，1/2｝，｛1，1｝，64x]，｛x，0，n｝]；

表[二项式[2n，n]^3，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2017年12月6日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=二项式（2*n，n）^3}/*迈克尔·索莫斯2007年1月31日*/

（Sage）[二项式（2*n，n）**3代表范围（21）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月21日

（岩浆）[二项式（2*n，n）^3:n in[0..20]]//文森佐·利班迪2011年11月18日

交叉参考

囊性纤维变性。A000897号,A002894号,A006480元,A008977号,A186420个,188662年.

关于有理函数的对角线：A268545型-A268555型.

上下文中的序列：A353933型 A362073 A009072号*A024289号 A009106号 A000442号

相邻序列：A002894号 A002895号 A002896号*A002898号 A002899号 A002900型

关键字

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆,西蒙·普劳夫

状态

经核准的