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| A002896号 |
| 立方晶格上2n步多边形的数量。
（原名M4285 N1791）
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32
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1, 6, 90, 1860, 44730, 1172556, 32496156, 936369720, 27770358330, 842090474940, 25989269017140, 813689707488840, 25780447171287900, 825043888527957000, 26630804377937061000, 865978374333905289360, 28342398385058078078010, 932905175625150142902300
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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在立方体晶格Z X Z X Z Z上以（0,0,0）开始和结束的2n步行走次数。
如果A是USp（6）中的随机矩阵（6 X 6个酉辛复矩阵），则A（n）是所有k>=7的tr（A^k）的第2n个矩-安德鲁·萨瑟兰2008年3月24日
（x+1/x+y+1/y+z+1/z）^（2n）展开式中的常数项-哈里·里奇曼2020年4月29日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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David H.Bailey、Jonathan M.Borwein、David Broadhurst和M.L.Glasser，贝塞尔矩的椭圆积分计算，arXiv:0801.0891[hep-th]，2008年。
Nachum Dershowitz，Touchard的醉汉《整数序列杂志》，第20卷（2017年），#17.1.5。
W.K.Hayman，斯特林公式的推广《数学杂志》，（1956），第196卷，第67-95页
陈恒华、谷川义雄、杨一凡和Wadim Zudilin，模形式理论中克劳森恒等式的新类比《数学进展》，228:2（2011），第1294-1314页；doi:10.1016/j.aim.2011年11月6日。
G.S.Joyce，简单立方晶格格林函数，菲尔翻译。罗伊。《社会学杂志》，273（1972），583-610。
Kiran S.Kedlaya和Andrew V.Sutherland，超椭圆曲线、L-多项式和随机矩阵，arXiv:0803.4462[math.NT]，2008-2010。
宋春伟和姚伯文，关于最小离散度的组合矩形，arXiv:1909.05648[math.CO]，2019年。另一种解释见第7页。
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配方奶粉
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a（n）=C（2*n，n）*Sum_{k=0..n}C（n，k）^2*C（2*k，k）。
a（n）=（4^n*p（1/2，n）/n！）*超几何（[-n，-n，1/2]，[1，1]，4）），其中p（a，k）=产品{i=0..k-1}（a+i）。
例如：求和{n>=0}a（n）*x^（2*n）/（2*n）！=贝塞尔（0，2*x）^3.-更正人克里斯托弗·史密斯2012年10月29日
递归D-有限：n^3*a（n）=2*（2*n-1）*（10*n^2-10*n+3）*a（n-1）-36*（n-1-弗拉德塔·乔沃维奇2004年7月16日
根据布鲁斯·里士满和我在《SIAM评论-31》（1989年，122-125）中的观察，一个渐近公式立即得出。我们用Hayman方法求了m固定的多项式系数多重（n，k_1，k_2，…，k_m）的平方和的渐近行为。由此得到a_n~（3/4）*sqrt（3）*6^（2*n）/（Pi*n）^（3/2）塞西尔·卢梭，2006年3月14日，孟菲斯
G.f.：（1/sqrt（1+12*z））*超几何（[1/8,3/8]，[1]，64/81*z*（1+sqrt，1-36*z），^2*（2+sqert（1-36*z））^4/-谢尔盖·佩雷佩奇科2011年1月26日
G.f.：（1/2）*（10-72*x-6*（144*x^2-40*x+1）^（1/2））^-马克·范·霍伊2011年11月12日
0=（-x^2+40*x^3-144*x^4）*y'''+（-3*x+180*x^2-864*x^3）*y''+（-1+132*x-972*x^2）*y'+（6-108*x）*y，其中y是g.f-Gheorghe Coserea公司，2016年7月14日
a（n）=[（xyz）^0]（x+1/x+y+1/y+z+1/z）^（2*n）-克里斯托弗·史密斯2018年9月25日
a（n）=（1/Pi）^3*Integral_{0<=x，y，z<=Pi}（2*cos（x）+2*cos（y）+2*cos（z））^（2*n）dx-dy dz-彼得·巴拉2022年2月10日
a（n）=Sum_{i+j+k=n，0<=i，j，k<=n}多项式（2n[i，i，j、j、k，k]）-谢尔·卡潘2023年1月16日
和{k>=0}a（k）/36^k=A086231号=（sqrt（3）-1）*（伽马（1/24）*伽马（11/24））^2/（32*Pi^3）-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年4月23日
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例子
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1+6*x+90*x^2+1860*x^3+44730*x^4+1172556*x^5+32496156*x^6+。。。
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MAPLE公司
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a:=进程（n）局部k；二项式（2*n，n）*加法（二项式[n，k）^2*二项式]（2*k，k），k=0..n）；结束；
#第二个Maple项目
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，5*n+1，
（2*（2*n-1）*（10*n^2-10*n+3）*a（n-1）
-36*（n-1）*（2*n-1）x（2*n-3）*a（n-2））/n^3）
结束时间：
A002896号：=n->二项式（2*n，n）*超几何（[1/2，-n，-n]，[1，1]，4）：
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数学
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f[n_]：=4^n*Gamma[n+1/2]*Sum[二项式[n，k]^2二项式[2k，k]，{k，0，n}]/（Sqrt[Pi]*n！）；数组[f，17，0](*罗伯特·威尔逊v2011年10月29日*）
表[二项式[2n，n]和[Binominal[n，k]^2二项式[20k，k]，{k，0，n}]，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2012年1月24日*）
a[n]：=如果[n<0，0，超几何PFQ[{-n，-n，1/2}，{1，1}，4]二项式[2n，n]](*迈克尔·索莫斯2013年5月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=二项式（2*n，n）*和（k=0，n，二项式\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年10月31日
（鼠尾草）
x、 y，n=1，6，1
为True时：
收益率x
n+=1
x、 y=y，（（4*n-2）*（（10*（n-1）*n+3）*y-18*（n-l）*（2*n-3）*x））//n^3
[第（17）范围内i的下一个（a）]#彼得·卢什尼2013年10月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,步行,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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