OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。

登录

OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A002454号 中心阶乘数：a（n）=4^n（n！）^2。 （原名M3693 N1510） 13 1、4、64、2304、147456、14745600、2123366400、416179814400、106542032486400、34519618525593600、13807847410237440000、6682998146554920960000、3849406932415634472960000、2602199086312968903720960000、204012408366936672620517232640000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,2 评论 贝塞尔J0（x）=1-x^2/4+x^4/64-x^6/2304+。。。 a（n）是Product_{k=1..n}（4*k^2）/（4*k^2-1）中未约化的分子，因此a（n/A079484号（n） =Pi/2作为n->oo.-_Daniel Suteu，2016年12月2日 来自_孙志伟_，2022年6月26日：（开始） 猜想：让zeta成为统一的原始2n+1根。那么2nX2n矩阵[m（j，k）]_{j，k=1..2n}的恒量是a（n）/（2n+1）=（2n）！！）^2/（2n+1），其中m（j，k）为1或（1+zeta^（j-k））/。 矩阵[m（j，k）]_{j，k=1..2n}的行列式被证明为（-1）^（n-1）*（（2n）！！）^2/（2n（2n+1）），由Han Wang和Zhi-Wei Sun于2022年提出。（结束） 参考文献 Bronstein-Semendjajew，Taschenbuch der Mathematik，第7版，1965年，ch.4.4.7 A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie，《数学表格索引》。卷。第1版和第2版，牛津大学布莱克威尔和艾迪森·韦斯利出版社，马萨诸塞州雷丁，1962年，第一卷，第110页。 E.L.Ince，《常微分方程》，纽约州多佛，1956年；见第173页。 J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第217页。 N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。 N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。 链接 T.D.Noe，n=0..50时的n，a（n）表 T.R.Van Opolzer，Lehrbuch zur Bahnbestimmung der Kometen und Planeten公司第2卷，恩格尔曼，莱比锡，1880年，第7页。 王汉和孙志伟，一个涉及错位和统一根的猜想的证明，arXiv:2206.02589[math.CO]，2022。 可除序列索引. 与阶乘数相关的序列的索引项. 公式 （-1）^n*a（n）是Product_{k=0..2*n}（x+2*k-2*n）中x^1的系数_Benoit Cloitre_和_Michael Somos_，2002年11月22日 例如：A（x）=弧正弦（x）*秒（弧正弦（x））_弗拉基米尔·克鲁奇宁（Vladimir Kruchinin），2010年9月12日 例如：arcsin（x）*sec（arcsin；G（k）=2k*（x^2+1）+1-x^2*（2k+1）*（2k+2）/G（k+1）；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2011年11月20日 G.f.：1+x*（G（0）-1）/（x-1），其中G（k）=1-（2*k+2）^2/（1-x/（x-1/G（k+1））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年1月15日 来自_Ilya Gutkovskiy_，2016年12月2日：（开始） a（n）~Pi*2^（2*n+1）*n^（2%n+1）/经验（2*n）。 和{n>=0}1/a（n）=BesselI（0,1）=A197036号.（结束） 2016年12月2日，来自_Daniel Suteu：（开始） a（n）~2^（2*n）*伽马（n+1/2）*伽玛（n+3/2）。 a（n）~Pi*（2*n+1）*（4*n^2-1）^n/exp（2*n）。（结束） 2*a（n）/（2*n+1）=A101926号（n）/A001803号（n） .-_Daniel Suteu，2017年2月3日 极限{n->无穷}n*a（n）/（（2n+1）！！）^2=Pi/4.-_Daniel Suteu，2017年11月1日 和{n>=0}（-1）^n/a（n）=BesselJ（0，1）(A334380型). - _Amiram Eldar，2022年4月9日 极限{n->infinity}a（n）/（n*A001818号（n） ）=圆周率_Daniel Suteu，2022年4月9日 数学 数组[4^#（#！）^2&，14，0]（*_Michael De Vlieger_，2017年11月1日*） 黄体脂酮素 （PARI）a（n）=4^n*（n！）^2；\\_米歇尔·马库斯，2019年3月13日 （岩浆）[0..15]]中的[4^n*阶乘（n）^2:n；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2019年3月15日 交叉参考 参见。A000165号，A001818号，A079484号，A197036号，A334380型. 第1页：A002474号，J2：A002506号，J3：A014401号. 上下文中的序列：A081559号 A298433型 A261042型*A013043型 A296741型 A167406号 相邻序列：A002451号 A002452号 A002453号*A002455号 A002456号 A002457号 关键词 非n，容易的 作者 _N。J.A.斯隆_ 状态 经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月23日15:34。包含372763个序列。（在oeis4上运行。）