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整数序列在线百科全书
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A002137号
具有非负整数项、跟踪0和所有行和2的n X n对称矩阵的数目。
(原名M4154 N1726)
9
1、0、1、1、6、22、130、822、6202、52552、499194、52338370、60222844、752587764、10157945044、147267180508、2282355168060、3765500417808、658906772228668、12188911634495388、237669544014377896、4871976826254018760、104742902332392298296
(
列表
;
图表
;
参考
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
偏移
0,5
评论
该定义意味着矩阵是对称的,具有条目0、1或2,对角线上具有0,并且每行或每列中的条目总和为2。
发件人
维克托·米勒
2013年4月26日:(开始)
A002137号
也是对角线上为0的一般n×n对称矩阵行列式中的单项式数(参见Aitken的论文)。
它也是Cayley-Menger矩阵行列式中的单项式数。尽管该矩阵在对角线上与0对称,但在第一行和第一列中有1,因此需要额外的参数。
(结束)[请参阅MathOverflow链接以了解这些bijections的详细信息-
N.J.A.斯隆
2013年4月27日]
发件人
布鲁斯·韦斯特伯里
2013年1月22日:(开始)
根据各自的指数生成函数
A002135号
是的二项式变换
A002137号
:
A002135号
(n) =和{k=0..n}C(n,k)*
A002137号
(k) ,
2 = 1*1 + 2*0 + 1*1,
5 = 1*1 + 3*0 + 3*1 + 1*1,
17 = 1*1 + 4*0 + 6*1 + 4*1 + 1*6, ...
A002137号
从辛群Sp(2n)的伴随表示的第r张量幂的不变张量空间的维数(与r相比,n大)出发。
(结束)
还有由圈和孤立边(但没有孤立顶点)组成的标记K_n的子图数量-
凯伦·迈尔斯
2014年10月17日
参考文献
N.J.Calkin,J.E.Janoski,行和列和矩阵2,国会。
数值192(2008)19-32
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
R.P.Stanley,《枚举组合数学》,剑桥,第2卷,1999年;
参见示例5.2.8。
链接
T.D.Noe,
n=0..100时的n,a(n)表
A.C.艾特肯,
关于对称和偏斜行列式展开中不同项的数目
爱丁堡数学。
注释,第34号(1944年),1-5。
A.C.Aitken,
对称行列式和斜行列式展开中的不同项数
爱丁堡数学。
注释,第34号(1944年),1-5。
[带注释的扫描副本]
Mark Colarusso、William Q.Erickson和Jeb F.Willenbring,
列联表和广义Littlewood-Richardson系数
,arXiv:2012.06928[math.RT],2020年。
托米斯拉夫·多什利奇和达科·维尔扬,
一些组合序列的对数行为
,离散数学。
308(2008),第11期,2182-2212。
MR2404544(2009j:05019)-自
N.J.A.斯隆
2012年5月1日
I.M.H.Etherington,
非结合组合的几个问题
爱丁堡数学。
注释,32(1940),1-6。
刘瑞丽和赵凤珍,
对数平衡的新充分条件及其在组合序列中的应用
,J.国际顺序。,
第21卷(2018年),第18.5.7条。
P.A.MacMahon,
n个不同字母的m个相同集的组合及其与一般幻方的联系
,程序。
伦敦数学。
《社会学杂志》,17(1917),25-41。
维克托·米勒,
Cayley Menger定理与行和为2的整数矩阵
(在MathOverflow上)
T.缪尔,
历史发展顺序中的决定因素理论
,4卷。,
纽约州麦克米伦,1906-1923年。
[选定页面的注释扫描]见第3卷,第122页。
马可·里德尔,
通过分析组合数学计算的忽略方向的n个数字错位的方法数量
(2024)
配方奶粉
例如:(1-x)^(-1/2)*exp(-x/2+x^2/4)。
a(n)=(n-1)*(a(n-1。
a(n)~sqrt(2)*n^n/exp(n+1/4)-
瓦茨拉夫·科特索维奇
,2014年2月25日
例子
a(2)=1来自
02
20
a(3)=1来自
011
101
011
s(4)=6来自
0200 0110
2000 1001
0002 1001
0020 0110号
x3×3
数学
nxt[{n,a,b,c}]:={n+1,b,c,n(b+c)-n(n-1)a/2};
删除[Transpose[NestList[nxt,{0,1,0,1},30]][[2],2](*
哈维·P·戴尔
2013年6月12日*)
程序
(PARI)x='x+O('x^66);
Vec(塞拉普拉斯((1-x)^(-1/2)*exp(-x/2+x^2/4))\\
乔格·阿恩特
2013年4月27日
交叉参考
第k列=第2列,共列
A333351型
。
对角线
A260340型
。
囊性纤维变性。
A000985号
,
A000986号
,
A002135号
。
上下文中的序列:
A319214型
A009358号
A213130型
*
A009361号
A193445号
A075759号
相邻序列:
A002134号
A002135元
A002136号
*
A002138号
A002139号
A002140型
关键词
非n
,
美好的
,
容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
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