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| A001694号 |
| 幂数，定义（1）：如果素数p除以n，那么p^2也必须除以n（也称为平方、平方满、平方满或2幂数）。
（原名M3325 N1335）
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342
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1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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形式a^2*b^3的数字，a>=1，b>=1。
换句话说，如果n的素因式分解是Product_k p_k^e_k，那么所有e_k都大于1。
小于或等于10^k的项数，从k=0开始：1、4、14、54、185、619、2027、6553、21044，…：A118896号. -罗伯特·威尔逊v2014年8月11日
a（10^n）：1，49，3136，253472，23002083，2200079025，215523459072，21348015504200，2125390162618116-罗伯特·威尔逊v2014年8月15日
对于某些有限非交换环R，数字m是强大的当且仅当|R/Z（R）|=m。
一个数m是强大的当且仅当|G/Z（G）|=m，对于某个有限幂零类二群G（参考Aine-Nishe）。（结束）
对n进行编号，使之和{k=1..n}phi（gcd（n，k））*mu（gcd（n，k））>0-理查德·奥尔勒顿2021年5月9日
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参考文献
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G.E.Hardy和M.V.Subbarao，《强大的数字》，国会。数字。37 (1983), 277-307.
Aleksandar Ivić，《Riemann Zeta-Function》，纽约州威利，1985年，见第407页。
理查德·莫林（Richard A.Mollin），《象限》，CRC出版社，1996年，第1.6节。
Aine NiShe，有限群中的交换性和泛化，博士论文，科克大学学院，2000年。
保罗·里本博伊姆（Paulo Ribenboim）、梅恩·扎伦（Meine Zahlen）和梅恩·弗伦德（Meine Freunde），2009年，施普林格（Springer），《波坦特·扎伦》（Potente Zahlene）9.1，第241-247页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
Gérald Tenenbaum，《分析和概率数论导论》，剑桥大学出版社，1995年，第54页，练习10（2015年第三版，第63页，练习70）。
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链接
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何振聪，幂数中的算术级数，J.国际顺序。，第26卷（2023年），第23.1.1条。
J.-M.de Konink、N.Doyon和F.Luca，二次多项式的强大值，J.国际顺序。14（2011），第11.3.3条。
S.W.Golomb，强大的数字，美国。数学。月刊，第77卷（1970），848-852。
V.Shevelev，S指数《算术学报》，第175卷（2016年），第385-395页。
D.Suryanarayana和R.Sita Rama Chandra Rao，平方-完整整数的分布《方舟材料》，第11卷，第1-2号（1973年），195-201年。
Eric Weistein的《数学世界》，强大的数字.
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配方奶粉
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贝特曼和格罗斯瓦尔德证明了在x之前存在zeta（3/2）/zeta（3）x^{1/2}+zeta（2/3）/zetax^{1/3}+O（x^{1/16}）项；有关更精确的误差项，请参阅第5节-查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月19日
和{n>=1}1/a（n）=zeta（2）*zeta（3）/zeta（6）-伊凡·内雷廷2015年8月30日
和{n>=1}1/a（n）^s=zeta（2*s）*zeta（3*s）/zeta（6*s），s>1/2（Golomb，1970）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月2日
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例子
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1是一个术语，因为对于每个素数p除以1，p^2也除以1。
2不是一个术语，因为2除以2，但2^2不是。
4是一个项，因为2是唯一除4的素数，2^2除4-N.J.A.斯隆2022年1月16日
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MAPLE公司
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isA001694:=ifactors（n）[2]中p的proc（n）do，如果op（2，p）=1，则返回false；结束条件：；结束do；返回true；结束进程：
A001694号：=proc（n）选项记忆；如果n=1，则为1；否则，对于来自procname（n-1）+1的a，如果isA001694（a），则返回a；结束条件：；结束do；结束条件：；结束进程：
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数学
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连接[{1}，选择[Range@1250，Min@FactorInteger[#][[All，2]]>1&]]
最大值=10^3；并集@扁平@表[a^2*b^3，｛b，max^（1/3）｝，｛a，Sqrt[max/b^3]｝](*罗伯特·威尔逊v2014年8月11日*）
nextPowerfulNumber[n_]：=块[{r=Range[Floor[1+n^（1/3）]]^3}，最小@选择[Sort[r*Floor[1+Sqrt[n/r]]^2]，#>n&]]；嵌套列表[nextPowerfulNumber，1，55](*罗伯特·威尔逊v2014年8月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A001694（n）=n=系数（n）[，2]；对于（i=1，#n，如果（n[i]==1，返回（0））；1 \\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日
（PARI）列表（lim，mn=2）=我的（v=列表（），t）；对于（m=1，sqrtnint（lim\1，3），t=m^3；对于（n=1，平方（lim\t），列表输入（v，t*n^2））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月31日；2015年9月22日编辑
（哈斯克尔）
a001694 n=a001694_列表！！（n-1）
a001694_list=过滤器（（==1）。a112526）[1..]
（Python）
来自症状输入因子
A001694号=[1]+[n代表范围（2，10**6）中的n，如果min（factorint（n）.values（））>1]
（鼠尾草）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007532号（强大的数字，定义（2）），A005934号,A005188号,A003321号,A014576号,A023052号（强大的数字，定义（3）），A046074号,A013929号,A076871号,A258599型,A001248号,A112526号,A168363号,A224866号,A261883型,A300717型.
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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