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A001662号 |
| 艾利收敛因子的系数。 (原名M4896 N2098)
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10
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0, 1, 1, -1, -1, 13, -47, -73, 2447, -16811, -15551, 1726511, -18994849, 10979677, 2983409137, -48421103257, 135002366063, 10125320047141, -232033147779359, 1305952009204319, 58740282660173759, -1862057132555380307, 16905219421196907793, 527257187244811805207
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane,整数的一些正则序列,线性算法。应用,226-228(1995),57-72;勘误表320(2000),210;arXiv:math/0205301[math.CO],2002年。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane,整数的一些正则序列,线性算法。应用,226-228(1995),57-72;勘误表320(2000),210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
J.M.Borwein和R.M.Corless,新兴的实验数学工具,美国。数学。月刊,106(1999年第10期),889-909。
R.M.Corless、G.H.Gonnet、D.E.G.Hare、D.J.Jeffrey和D.E.Knuth,关于Lambert W函数《计算数学进展》,(5),1996年,第329-359页。
F.D.Murnaghan,艾利收敛因子,程序。美国国家科学院。科学。美国,69(1972),440-441。
F.D.Murnaghan和J.W.W.Wrench,Jr。,指数积分的收敛因子《1535年报告》,戴维·泰勒模型盆地,美国海军部,1963年[给出了前67个术语]。
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配方奶粉
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设b(n)=0,1,-1,1,-13,。。是所有符号都颠倒的序列:b(1)=a(1),b(n)=-a(n)对于n<>1。定义例如f.B(x)=2*Sum_{n>=0}B(n)*(x/2)^n/n!。满足exp(B(x))=1+2*x-B(x)。[伯恩斯坦/斯隆S52]
类似地,c(0)=1,c(n)=-a(n+1)是二阶欧拉数的交替行和A340556型,或c(n)=E2poly(n,-1)-彼得·卢什尼2021年2月13日
a(n)=和{k=0..n-1}(n+k-1)*求和{j=0..k}((-1)^(j)/(k-j)*求和{i=0..j}((1/i!)*箍筋1(n-i+j-1,j-i)/(n-i+j-1)!)*2^(n-j-1)),n>0,a(0)=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年11月11日
连续分数:
G.f.:2*x-x/G(0),其中G(k)=1-2*x*k+x*(k+1)/G(k+1)。
G.f.:2*x-2*x/U(0),其中U(k)=1+1/(1-4*x*(k+1)/U(k+1))。
G.f.:A(x)=x/G(0),其中G(k)=1-2*x*(k+1)+x*(k+1)/G(k+1)。
通用系数:2*x-x*W(0),其中W(k)=1+x*(2*k+1)/(x*(2%k+1)+1/(1+xx(2*k+2)/(x*(2*k+2)+1/W(k+1))))。(结束)
a(0)=0;a(1)=1;a(n)=2*a(n-1)-和{k=1..n-1}二项式(n-1,k)*a(k)*a(n-k)-伊利亚·古特科夫斯基,2020年8月28日
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例子
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G.f.=x+x ^2-x ^3-x ^4+13*x ^5-47*x ^6-73*x ^7+2447*x ^8+-迈克尔·索莫斯2019年6月23日
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MAPLE公司
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with(组合);A001662号:=过程(n)加((-1)^k*欧拉2(n-1,k),k=0..n-1)结束:
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数学
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a[0]=0;a[n_]:=总和[(n+k-1)!*总和[(-1)^j/(k-j)!*和[1/i!*斯特林S1[n-i+j-1,j-i]/(n-i+j-1)!,{i,0,j}]*2^(n-j-1),{j,0,k}],{k,0,n-1}];表[a[n],{n,0,23}](*Jean-François Alcover公司2013年7月26日之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)
a[n]:=如果[n<1,0,2^(n-1)和[(-2)^-j StirlingS1[n-i+j-1,j-i]二项式[n+k-1,n+j-1]二项式[n+j-1,i],{k,0,n-1},{j,0,k},{i,0,j}]];(*迈克尔·索莫斯2019年6月23日*)
长度:=12;gf:=(1/2)(兰伯特W[实验[x+1]]-1);
ser:=系列[gf,{x,0,len}];范数:=表[n!4^n,{n,0,len}];
系数列表[ser,x]*范数(*彼得·卢什尼2019年6月24日*)
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黄体脂酮素
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(SageMath)
@缓存函数
定义eulerian2(n,k):
如果k==0:返回1
elif k==n:返回0
返回eulerian2(n-1,k)*(k+1)+eulerian(n-1、k-1)*(2*n-k-1)
定义A001662号(n) :返回(0..n-1)中k的加法((-1)^k*eulerian2(n-1,k))
(最大值)
a(n):=如果n=0,则为1(总和((n+k-1)*总和((-1)^(j)/(k-j)*求和((1/i!*stirling1(n-i+j-1,j-i))/(n-i+j-1)!,i、 0,j))*2^(n-j-1),j,0,k),k,0,n-1))/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年11月11日*/
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的,美好的,改变
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作者
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经核准的
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