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A266587型

卢卡斯数的最小指数(A000032号)如果存在，它可以被素数（n）整除；如果不存在，它也可以被0整除（对于n>1）。

+0
2

0, 2, 0, 4, 5, 0, 0, 9, 12, 7, 15, 0, 10, 22, 8, 0, 29, 0, 34, 35, 0, 39, 42, 0, 0, 25, 52, 18, 0, 0, 64, 65, 0, 23, 0, 25, 0, 82, 84, 0, 89, 45, 95, 0, 0, 11, 21, 112, 114, 57, 0, 119, 60, 125, 0, 44, 0, 135, 0, 14, 142, 0, 22, 155, 0, 0, 55, 0, 58, 87, 0, 179, 184, 0, 189, 192, 0, 0, 50, 102, 209, 0, 215, 0, 219, 222, 112, 0, 23, 232, 234, 239, 244, 245 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`这些a（n）值可以称为Lucas“入口点”。` `a（1）=0，对应于素数（1）=2，这里必须视为特例，因为只有在这种情况下，0才是正确的最小索引。` `对于a（n）中的所有其他零（例如，对于a（3）、a（6）、a。不可分为任何Lucas数的全素数集由下式给出A053028号。` `对于a（n）>0，a（n）总是等于（素数（n）-1）/k或（素数（n）+1）/k，对于一些k>=1。这与下面给出的斐波那契入口点类似A001602号。` `对于a（n）>0的每一个值，在Lucas数中都有一个可被素数（n）整除的无限周期子序列，由Lucas（a（n，+2ia（n。这与A001602号对于斐波那契。子序列的周期为2a（n），是Fibonacci入口点的两倍。` `猜想：可被奇素数p（n）的幂除的无限Lucas子序列，其中a（n）>0由下式给出：` `Lucas（a（n）+a（n）（p（n）-1）（Sum_{j=1..m-1}p（n）^（j-1））+2ia（n）p（n）^（m-1））可被p（n）^m整除，其中p（n）>2，i>=0，m>1。` `注：当总和指数上限小于初始总和指数时，如果假设“总和”为零，则上述公式也适用于m=1。请参阅下面的第二个Mathematica示例，该示例对所有m>=1都是这样工作的，以演示p=p（n）与对应的a=a（n）的规则。` `卢卡斯数的2次幂可除性限于2^1和2^2，如下所示：卢卡斯（3*i）可被2整除，卢卡斯的（3+6i）可由4整除，只要i>=0。`
	链接	`n=1..94时的n、a（n）表。`
	例子	`对于素数（10）=29，我们得到一个（10）=7，因为Lucas（7）=29是第一个可以被29整除的Lucas数。另请注意7=（29-1）/4。` `对于素数（11）=31，我们得到一个（11）=15，因为Lucas（15）=1364是第一个可以被31整除的Lucas数。另请注意15=（31-1）/2。`
	数学	`结果={}；Do[iresult=0；Do[If[Divisible[LucasL[i]，Prime[k]]，iresult=1；中断[]]，{i，12000}]；追加到[result，iresult]，{k，2200}]；结果` `p=23；a=12；m=4；表[LucasL[a+a（p-1）和[p^（j-1），{j，1，m-1}]+2aip^，（m-1）]，p^m]，{i，1，100}]`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000032号,A001602号,A053028号。` `基本上与A194363号。`
	关键词	`非n`
	作者	`理查德·福伯格2016年1月1日`
	状态	`经核准的`

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