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A2665 卢卡斯数的最小指数A000 0 32如果它存在,则可被素数(n)整除,或者如果它不存在(0)(n>1)。
0, 2, 0、4, 5, 0、0, 9, 12、7, 15, 0、10, 22, 8、0, 29, 0、34, 35, 0、39, 42, 0、0, 25, 52、18, 0, 0、64, 65, 0、23, 0, 25、23, 0, 25、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

这些A(n)值可以称为卢卡斯“入口点”。

A(1)=0,对应于素数(1)=2,这里必须视为一种特殊情况,因为0,在这种情况下,仅为正确的最小索引。

对于A(n)中的所有其它零点(例如,对于A(3),A(6),A(7)对应于素数(3)=5,素数(6)=13,素数(7)=17),不存在由这些素数可分割的卢卡斯数。不可分割为任意卢卡斯数的素数集合是由A053028.

对于a(n)>0,A(n)总是等于(素数(n)- 1)/k或(素数(n)+ 1)/k,对于一些k>=1。这类似于给定的斐波那契入口点。A000 1602.

对于A(n)>0的每个值,卢卡斯(卢卡斯)(a(n)+2×i*a(n))可分为素数(n)可分的无穷大周期子序列,对于所有i>0。这又类似于A000 1602为斐波那契。子序列的周期性为2×A(n),入口点的两倍等于Fibonacci的入口点。

猜想:由奇素数的幂可分的无限卢卡斯子序列,p(n),其中A(n)>0:

卢卡斯(a(n)+a(n)* *(p(n)- 1)*和[j=1…M-1,p(n)^(j-1)] + 2*i*a(n)*p(n)^(m -1)可被p(n)^ m除,其中p(n)>2,i>0,m>1。

注:上面的公式也适用于m=1,如果当求和指数上限小于初始求和指数时,假设“和”为零。请参阅下面的Mathematica示例,该示例以这种方式对所有M>=1进行工作,以演示对应于A= A(n)的p= p(n)的规则。

2的卢卡斯数的可除性被限制在2 ^ 1和2 ^ 2,如下:卢卡斯(3*i)可被2除除,卢卡斯(3 +6i)可被4除除,对于所有i>=0。

链接

n,a(n)n=1…94的表。

例子

对于素数(10)=29,我们得到A(10)=7,因为卢卡斯(7)=29是由29整除的第一卢卡斯数。也请注意7 =(29 -1)/ 4。

对于素数(11)=31,我们得到A(11)=15,因为卢卡斯(15)=1364是由31整除的第一卢卡斯数。也请注意15 =(31 -1)/ 2。

Mathematica

结果= {};do[ iRead=0;Do [如果[可分[Luxas[i],Prime[k] ],iReals= i;St[[]],{i,1, 2000 }];附录[结果,iRead ],{k,2, 200 };结果

p=23;a=12;m=4;表[可分[LuasL[a+a*(p-1)*和] [p^(j- 1),{j,1,m- 1 } ] +2a*i*p^(m- 1)],p^ m],{i,1, 100 }]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0 32A000 1602A053028.

语境中的顺序:A084247 A300 307 A266606*A070692 A16297 A091684A

相邻序列:A2665 A2665 85 A2665*A2665 88 A2665 A2665 90

关键词

诺恩

作者

李察·R·福尔伯格,01月1日2016

地位

经核准的

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最后修改8月21日11:43 EDT 2019。包含326164个序列。(在OEIS4上运行)