搜索: 编号:a123489
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A123489号
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| a(n)=和{k=0..p-1}克罗内克(4k^3+1,p),其中p是形式6k+1的第n个素数。 |
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+0 2
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1, -5, 7, 4, -11, -8, 1, -5, 7, -17, 19, 13, -2, -20, -23, 19, -14, 25, 7, -23, -11, 13, 28, 22, -17, -29, -26, -32, 16, -35, 1, -5, 37, -35, 13, -29, 34, 31, 19, -2, 28, 10, -23, 25, -32, 43, -29, 1, 31, -11, -26, 49, -47, -17, 43, 40, 49, 37, -8, -53, -44, -50, 16, -41, -29, 49, 31, -56, -5, 7, -35, 13, -59, -47
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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给定一个素数p==1(mod 6),求和x是4*p=x^2+27*y^2的唯一解,其中x==1(mod 3),y是一个正整数。
给定素数p=1(mod 6),u^3+v^3==1(mod p)的解的个数为p-2+x-迈克尔·索莫斯2022年7月11日
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参考文献
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L.E.Dickson,《数字理论史》。卡内基公共研究所。256,华盛顿特区,第1卷,1919年;第2卷,1920年;1923年第3卷,见第3卷第55页。
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链接
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例子
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如果p=37,那么4*37=(-11)^2+27*(1)^2,其中-11=和{k=0..36}克罗内克(4k^3+1,37)和37是形式6k+1的第五素数,因此a(5)=-11。
如果p=13,则4*p=x^2+26*y^2,其中x=-5,y=1。u^3+v^3==1(mod p)的解是{(0,1),(1,0),(0,3),(3,0)、(0,9)、(9,0)},基数=6=13-2+(-5)-迈克尔·索莫斯2022年7月11日
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=my(p,c);如果(n<1,0,c=0;p=0;while(c<n,p++;如果(i素数(p)&p%6==1,c++));和(x=0,p-1,kronecker(4*x^3+1,p))};
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交叉参考
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作者
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经核准的
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