搜索: 编号:a100299
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A100299号
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| 通过将对角线不相交到偶数个区域中,凸n边形的剖分数。 |
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0, 2, 5, 23, 98, 452, 2139, 10397, 51524, 259430, 1323361, 6824435, 35519686, 186346760, 984400759, 5231789177, 27954506504, 150079713482, 809181079293, 4379654830223, 23787413800490, 129607968854732, 708230837732435, 3880366912218773, 21312485647242828, 117321536967959342
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3,2
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链接
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配方奶粉
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a(n)=和{k=1..层((n-2)/2)}C(n-3,2*k-1)*C(n+2*k-2,2*k-1)/(2*k)。
G.f.:x*(1-2*x-7*x^2-(1+x)*sqrt(1-6*x+x^2))/(8*(1+x))。
递归(对于n>4):(n-1)*(2*n-7)*a(n)=(2*n-5)*(5*n-19)*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日
渐近:a(n)~sqrt(3*sqrt)-4)*(3+2*sqrt(2))^(n-1)/(8*sqert(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日
递归D-有限(n-1)*a(n)=(4*n-11)*a-R.J.马塔尔2022年7月26日
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示例
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a(5)=5,因为对于凸五边形ABCDE,我们通过以下一组对角线获得了具有偶数个区域的剖分:{AC}、{BD}、}CE}、[2]DA}和{EB}。
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MAPLE公司
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a: =n->和(二项式(n-3,2*k-1)*二项式(n+2*k-2,2*k-1)/2/k,k=1..层((n-2)/2)):seq(a(n),n=3..33);
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数学
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取[系数表[级数[x*(1-2*x-7*x^2-(1+x)*Sqrt[1-6*x+x^2])/(8*(1+x)),{x,0,20}],x],{4,-1}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)我的(x='x+O('x^66));concat([0],Vec(x*(1-2*x-7*x^2-(1+x)*sqrt(1-6*x+x^2))/(8*(1+x)))\\乔格·阿恩特2013年5月12日
(PARI)a(n)=总和(k=1,(n-2)\2,二项式(n-3,2*k-1)*二项式\\阿尔图格·阿尔坎2015年10月26日
(Magma)R<x>:=PowerSeriesRing(基本原理(),40);[0]cat系数(R!(x*(1-2*x-7*x^2-(1+x)*Sqrt(1-6*x+x^2))/(8*(1+x)))//G.C.格鲁贝尔,2023年2月5日
(SageMath)
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交叉参考
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关键词
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非n
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经核准的
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