搜索： 编号：a072507
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A072507号
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| 具有n个除数的n个连续整数的最小起始值，如果不存在此类数字，则为0。 |
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+0个
三
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1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 120402988681658048433948, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（3）=0，因为只有素数的平方才有三个除数。
“请注意，对于奇数n>1，a（n）=0，因为只有当一个数字是正方形并且没有连续的正方形时，它才有奇数个除数。另外，a（4）=0是因为四个连续数字中的一个是4的倍数，只有当它是8时，它才会有4个除数”。
“类似地，a（6）=0，因为六个连续数字中的一个是6的倍数，只有6的倍数有6个除数，即12和18。对于（8），八个连续数字中的一个必须是4的奇数倍，它不能有8个除数。有趣的是，从171893开始的7个连续数字有8个除数。
“类似地，对于a（10），十个连续数字中的一个必须是4的奇数倍，这将有3x个除数。也很容易验证，对于n=14,16,20,22,26,28,32,34，……似乎a（n）=0对于n>2。”（结束）
这个序列对于除有限多个n以外的所有n都是零。如果k=floor（log_2（n）），则对于任何j<k，必须至少有一个项可以被2^j整除；因此，除数必须可以被j+1整除，或者更一般地说，可以被lcm{i<=k}i整除。这个lcm可以整除的n的唯一值是1,2,3,4,6,12,24,60和120。例如，对于n=30，必须有一个元素可以被8整除，所以它的除数可以被4整除。对于n=60，必须有两个数字8k和8（k+2），其中k是奇数；那么k和k+2必须各有15个除数，使它们成为正方形。连同来自的评论T.D.诺伊，只剩下12、24和120个开放问题-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2006年7月14日
如果a（120）=k>0，那么a）k+i不能是64（mod 128），因为7将tau（k+i）除以；b） k+i不能是120（mod 144），因为我们需要k+i=24x^2，x==2（mod 3）；c） k+i不能是168（模288），因为我们需要k+i=24x^2，x==3（模4）。因此不存在可能性（mod 288），a（120）=0-雨果·范德桑登2022年1月12日
a（12）<=247239052981730986799644-雨果·范德桑登2022年4月25日
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，Springer-Verlag，第三版，2004年，B12。
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链接
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例子
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a（2）=2，因为2和3是第一个（碰巧是唯一的）具有两个除数的两个连续整数集。
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交叉参考
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关键词
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更多，非n
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作者
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扩展
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经核准的
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