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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A072507型 如果不存在n个连续除数,则为0。
1,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

a(3)=0,因为只有素数的平方才有三个除数。

T、 D.不:(开始)

注意,对于奇数n>1,a(n)=0,因为一个数只有在它是平方且没有连续的正平方时才有奇数个除数。另外,a(4)=0,因为四个连续数中的一个是4的倍数,只有当它是8时才有4个除数。

类似地,a(6)=0,因为6个连续数中的一个是6的倍数,而只有6个除数的倍数是12和18。对于a(8),8个连续数中的一个必须是4的奇数倍数,而4不能有8个除数。有趣的是,从171893开始的7个连续数字有8个除数。

类似地,对于a(10),10个连续数中的一个必须是4的奇数倍数,这将有3个除数。对于n=14,16,20,22,26,28,32,34,。。。对于n>2,似乎a(n)=0。”(结束)

这个序列对于除有限多个n以外的所有n都是零。如果k=floor(log_2(n)),对于任何j<k,必须至少有一个项可以被2^j整除;因此除数必须可以被j+1整除,或者更一般地被lcm{i<=k}i整除。n的唯一可被此lcm整除的值是1,2,3,4,6,12,24,60和120。例如,对于n=30,必须有一个元素正好可以被8整除,因此它的除数可以被4整除。当n=60时,必须有两个数8k和8(k+2),且k奇;然后k和k+2必须各有15个除数,使它们成为正方形。以及来自T、 D.不,只剩下12、24和120个问题。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年7月14日

作为弗拉基米尔·莱茨科于2017年7月7日在A119479年,99949636937406199604777509122843开始运行13个连续整数,每个整数都有12个除数。-乔恩·肖恩菲尔德2017年9月20日

参考文献

R、 盖伊,《数论中未解决的问题》,斯普林格·韦拉格,第三版,2004年,第12页。

链接

n=1..11的n,a(n)表。

例子

a(2)=2,因为2和3是第一个(碰巧是唯一的)两个连续整数和两个除数的集合。

交叉引用

囊性纤维变性。A000005号(n的除数)。

囊性纤维变性。A006558号(除数相同的n个连续整数的第一次运行的开始)。

囊性纤维变性。194A179年.

上下文顺序:A083919号 A0665年 A276306*A130779号 A130706号 A000038号

相邻序列:A072504号 A072505型 A072506号*A072508型 A072509型 A072510型

关键字

更多,

作者

阿玛纳特·穆尔蒂2002年7月22日

扩展

更多条款来自T、 D.不2004年12月4日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部时间2020年11月25日16:50。包含338625个序列。(运行在oeis4上。)