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A006906号

a（n）是n的所有分区中项的乘积之和。
（原名M2575）

+0
78

1、1、3、6、14、25、56、97、198、354、672、1170、2207、3762、6786、11675、20524、34636、60258、100580、171894、285820、480497、791316、1321346、2156830、3557353、5783660、9452658、15250216、24771526、39713788、64011924、102199026、163583054、259745051 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`a（0）=1，因为0的唯一分区是空分区。其项的乘积是空乘积，即1。` `奇偶校验与A000009号. -乔恩·佩里2004年2月12日`
	参考文献	`G.标签、个人沟通。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=0..6000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1001个术语）` `阿特里亚·查特吉，自然数模式产生的重力，arXiv:2006.01170[gr-qc]，2020年。` `迪安·希克森，A006906意见` `Robert Schneider和Andrew V.Sills，分区的部分或“范数”的乘积，#A13 INTEGERS 20A（2020），定理7，p.4。`
	配方奶粉	`a（n+3）/a（n）的极限为3。然而，a（n+1）/a（n）的极限并不存在。事实上，序列{a（n+1）/a（n）}有三个极限点，分别是1.4422447、1.4422491和1.4422549。（请参见链接条目。）-迪安·希克森2007年8月19日` `a（n）~c（n mod 3）3^（n/3），其中c（0）=97923.26765718877…，c（1）=9792 2.93936857030…和c（2）=979 22.90546334208-迪安·希克森2007年8月19日` `G.f.：1/产品{k>=1}（1-kx^k）。` `G.f.：1+Sum_｛n>=1｝nx^n/产品_｛k=1..n｝（1-kx^k）=1+Sum_｛n>=1｝nx^n/产品_｛k>=n｝（1-kx^k）-乔格·阿恩特2011年3月23日` `a（n）=（1/n）和{k=1..n}A078308型（k） a（n-k）-弗拉德塔·乔沃维奇2002年11月22日` `O.g.f.：exp（Sum_｛n>=1｝Sum_｛k>=1｝k^nx^（nk）/n）-保罗·D·汉纳2017年9月18日` `O.g.f.：exp（求和{n>=1}求和{k=1..n}A008292号（n，k）x^（nk）/（n（1-x^n）^（n+1）），其中A008292年是欧拉数-保罗·D·汉纳2017年9月18日`
	示例	`0的分区是{（）}，其乘积是{1}，和是1。` `1的分区是{（1）}，其乘积是{1}，和是1。` `2的分区是{（2），（1,1）}，其乘积是{2,1}，和是3。` `3的分区是3=>{（3），（2,1），（1,1,1）}，其乘积是{3,2,1}，和是6。` `4的分区是{（4），（3,1），（2,2），（2，1,1），（1,1,1）}，其乘积是{4,3,4,2,1}，总和是14。`
	MAPLE公司	`A006906号：=进程（n）` `选项记忆；` `如果n=0，则` `1;` `其他的` `添加(A078308型（k）进程名（n-k），k=1..n）/n；` `结束if；` `结束进程：#R.J.马塔尔2011年12月14日` `#第二个Maple项目：` b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0， `b（n，i-1）+加（b（n-ij，i-1` `结束时间：` `a： =n->b（n，n）：` `seq（a（n），n=0..40）#阿洛伊斯·海因茨2013年2月25日`
	数学	`（a[n，k]=n分块的乘积之和<=k）a[0，0]=1；a[n，0]：=0；a[n_，k]：=如果[k>n，a[n，n]，a[n，k]=a[n，k-1]+k a[n-k，k]]；a[n]：=a[n，n](迪安·希克森2007年8月19日）` `表[Total[Times@@@IntegerPartitions[n]]，{n，0，35}](哈维·P·戴尔2013年1月14日）` `nmax=40；系数列表[系列[乘积[1/（1-kx^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年12月15日）` `nmax=40；系数列表[Series[Exp[Sum[PolyLog[-j，x^j]/j，{j，1，nmax}]]，{x，0，nmax}]，x](瓦茨拉夫·科特索维奇2015年12月15日*）`
	黄体脂酮素	`（哈斯克尔）` `a006906 n=p 1 n 1，其中` `p _ 0 s=s` `p k m s \| m<k=0 \|否则=p k（m-k）（k*s）+p（k+1）m s` `--莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月7日`
	交叉参考	`的行总和A118851号.` `囊性纤维变性。A000041号,A007870号,A022629号,A022661号,A022693号,A077335号,A163318号,A265758型,A302830型,A318127型,A322364型,A322365型.`
	关键词	`非n,美好的,容易的`
	作者	`西蒙·普劳夫`
	扩展	`更多术语来自弗拉德塔·乔沃维奇2001年10月4日` `编辑人N.J.A.斯隆2007年5月19日`
	状态	`经核准的`

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