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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a367341-编号：a367371
显示找到的12个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A367338型 n的逗号后继项：如果初始项为n，则为逗号序列的第二项；如果没有第二项，则为-1。 +10
23
12, 24, 36, 48, 61, 73, 85, 97, 100, 11, 23, 35, 47, 59, 72, 84, 96, -1, 110, 22, 34, 46, 58, 71, 83, 95, -1, 109, 120, 33, 45, 57, 69, 82, 94, -1, 108, 119, 130, 44, 56, 68, 81, 93, -1, 107, 118, 129, 140, 55, 67, 79, 92, -1, 106, 117, 128, 139, 150, 66, 78, 91, -1, 105, 116 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
构造逗号序列，如所示A121805号，但取第一项为n。然后，n的逗号后继项a（n）为第二项，如果不存在第二项则为-1。
更一般地说，我们将n的逗号子定义为任何数字m，其性质为m-n=10*x+y，其中x是n的最低有效数字，y是m的最高有效数字。
正数可以有0、1或2个逗号子项。根据长子继承法，如果有第一个孩子（即最小的孩子），则为共同继承人。
来自的评论N.J.A.斯隆2023年11月19日：（开始）
以下是伊万·伊纳基耶夫（Ivan N.Ianakiev）在年提出的一个猜想的轻微修改的证明A367341飞机.
康马后继定理。
设D（b）表示在基数b中没有逗号后继的数字k的集合（“逗号后继”是定义A121805号). 如果逗号序列到达D（b）中的一个数字，它将在那里结束。
那么D（b）就是由以b为底的数字组成的
cc…cxy=（b^i-1）*b^2/（b-1）+b*x+y，
c=b-1的i>=0个拷贝，其中x和y在[1..b-2]范围内，并且满足x+y=b-1。。。。(*)
对于b=10，数字D（10）列在A367341飞机.
有关证明的大纲，请参阅随附的文本文件。
注意，在基b=2中，不存在满足（*）的x值，定理断言D（2）为空。事实上，很容易直接检查基2中的每个逗号序列都是无限的。如果初始项为0或1 mod 4，则序列将与A042948号，如果初始项是2或3 mod 4，则序列将与A042964号.
（结束）
链接
Michael S.Branicky，n=1..10000时的n，a（n）表
Eric Angelini、Michael S.Branicky、Giovanni Resta、N.J.A.Sloane和David W.Wilson，《逗号序列：具有奇异性质的简单序列》，arXiv公司：2401.14346,Youtube（Youtube）
例子
a（1）=A121803号(2) = 12,
a（2）=A139284号(2) = 24,
a（3）=36，因为以3开头的完整逗号序列是[3，36]（这也意味着a（36）=-1），
a（4）=A366492型（2） =48，依此类推。
60是第一个逗号child（的成员A367312型)但当前序列中缺少了（它是逗号子代，但不是逗号继承者，因为它输给了59）。
MAPLE公司
L数字：=proc（n）局部v；v： =换算（n，基数，10）；v[-1]；结束；
A367338型：=proc（n）局部f，i，d；
f:=（n mod 10）；
d： =10*f；
因为我从1到9岁
d：=d+1；
如果L数字（n+d）=i，则返回（n+d）；fi；
日期：
返回（-1）；
结束；
对于从1到50的n，进行lprint（n，A367338型（n） ）；日期：#N.J.A.斯隆2023年12月6日
数学
a[n_]：=a[n]=模[{l=n，y=1，d}，而[y<10，l=l+10*（Mod[l，10]）；y=1；当[y<10时，d=整数位数[l+y][1]；如果[d==y，l=l+y；中断[]；]；y++；]；如果[y<10，返回[l]]；]；返回[-1]；]；
表[a[n]，{n，1，65}](*罗伯特·P·麦肯2023年12月18日*）
黄体脂酮素
（Python）
从itertools导入islice
定义a（n）：
a，y=n，1
当y<10时：
an，y=an+10*（an%10），1
当y<10时：
如果str（an+y）[0]==str（y）：
an+=y
打破
y+=1
如果y＜10：
返回
返回-1
打印（[a（n）代表范围（1，66）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2023年11月15日
交叉参考
A367346飞机列出了第二学期有多个选项的n。
A367612型列出了某些数字k的逗号子代数字。
囊性纤维变性。A121805号,A139284号,A366492型,A367337飞机.
另请参见A042948号,A042964号,A367339型,A367340型,A367341飞机.
关键字
签名,基础
作者
N.J.A.斯隆2023年11月15日
状态
经核准的
A367339型 a（n）=A367338型（n） -n或-1，如果A367338型（n） =-1。 +10
7
11, 22, 33, 44, 56, 67, 78, 89, 91, 1, 12, 23, 34, 45, 57, 68, 79, -1, 91, 2, 13, 24, 35, 47, 58, 69, -1, 81, 91, 3, 14, 25, 36, 48, 59, -1, 71, 81, 91, 4, 15, 26, 38, 49, -1, 61, 71, 81, 91, 5, 16, 27, 39, -1, 51, 61, 71, 81, 91, 6, 17, 29, -1, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 7, 18, -1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
构造逗号序列，如所示A121805号，但取第一个项为n。然后a（n）是围绕第一个逗号的两位数，如果没有第二个项，则为-1（因此没有逗号）。
a（n）（除非它是-1）称为n的逗号数。
如中所示A121805号，如果逗号前的术语以0结尾，则忽略0，并且逗号编号是一个单数字。
链接
N.J.A.斯隆，n=1..10000时的n，a（n）表
例子
对于n=1，A121805号开始于1、12、35、94。。。，第一个逗号显示为1,1，因此a（1）=11。
对于n=2，A139284号开始于2、24、71、89。。。第一个逗号显示为2,2，因此a（2）=22。
对于n=36，从36开始的逗号序列只是一项序列[36]，不存在第二项，也没有逗号，因此a（36）=-1。
交叉参考
囊性纤维变性。A121805号,A367338型,A367340型,A367341飞机.
关键字
签名,基础
作者
N.J.A.斯隆2023年11月15日
状态
经核准的
A367340型 出现在中的不同（正）数字列表A367338型. +10
5
11, 12, 22, 23, 24, 33, 34, 35, 36, 44, 45, 46, 47, 48, 55, 56, 57, 58, 59, 61, 66, 67, 68, 69, 71, 72, 73, 77, 78, 79, 81, 82, 83, 84, 85, 88, 89, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
这是逗号后继项的列表。
链接
Michael S.Branicky，n=1..10000时的n，a（n）表
Eric Angelini、Michael S.Branicky、Giovanni Resta、N.J.A.Sloane和David W.Wilson，《逗号序列：具有奇异性质的简单序列》，arXiv公司：2401.14346,Youtube（Youtube）
黄体脂酮素
（Python）
定义cp（n）：
y=int（字符串（n）[0]）
x=（n-y）%10
k=n-y-10*x
kk=k+10*x+y-1
如果k>0和int（str（kk）[0]），则返回k！=y-1其他-1
def-ok（n）：返回n>0和cp（n）>0
打印（[k代表范围（119）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2023年12月18日
交叉参考
囊性纤维变性。A121805号,A367338型,A367339型,A367341飞机.
关键字
非n,基础
作者
N.J.A.斯隆2023年11月15日
状态
经核准的
A367346飞机 编号k，以便有多个可能的解决方案A367338型（k） ●●●●。 +10
5
14, 33, 52, 71, 118, 227, 336, 445, 554, 663, 772, 881, 1918, 2927, 3936, 4945, 5954, 6963, 7972, 8981, 19918, 29927, 39936, 49945, 59954, 69963, 79972, 89981, 199918, 299927, 399936, 499945, 599954, 699963, 799972, 899981, 1999918, 2999927, 3999936, 4999945, 5999954, 6999963, 7999972, 8999981 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
解决方案的数量为0、1或2。
定义A121805号指示我们选择最小的解决方案，因此在定义A121805号目前的顺序表明，很少有可能存在歧义的情况。
该序列以四个例外项14、33、52、71开始。它还包括所有十进制展开形式为d 9^i d（9-d）的数字，其中并置是串联，^表示数字的重复串联，1<=d<=8，i>=0，逗号序列中的相关下一项是d 9^（i+2）或（d+1）0^（i+2）。据推测，没有其他术语-迈克尔·布拉尼基2023年11月16日
这个猜想是正确的；请参阅链接-迈克尔·布拉尼基2023年11月21日
链接
n=1..44时的n，a（n）表。
Eric Angelini、Michael S.Branicky、Giovanni Resta、N.J.A.Sloane和David W.Wilson，《逗号序列：具有奇异性质的简单序列》，arXiv公司：2401.14346,Youtube（Youtube）
例子
在以14开头的逗号序列中，下一项可以是59或60，因为14,59和14,60都满足“逗号”规则（因为14+45=59和14+46=60）。
数学
fQ[n_]：=模块[{k=n+10*Last[IntegerDigits[n]]+Range[9]}，长度[Select[k，#-n==FromDigits[2{Last[integerDiges[n]]，First[Integer Digits#]}]&]]>1；
选择[范围[10^6]，fQ[#]&](*伊万·伊纳基耶夫2023年12月16日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A121805号,A367338型,A367341飞机.
关键字
非n,基础
作者
N.J.A.斯隆2023年11月15日
扩展
a（30）及以上迈克尔·布拉尼基2023年11月16日
第二条评论由编辑N.J.A.斯隆2023年11月20日
状态
经核准的
A367606型 以3为基数的n的后继逗号，但以10为基数，如果n没有后继字符，则为-1。 +10
5
5, 9, 4, -1, 12, 8, 11, 15, 10, 14, 19, 13, 17, 22, 16, 21, 25, 20, 24, 27, 23, -1, 30, 26, 29, 33, 28, 32, 36, 31, 35, 39, 34, 38, 42, 37, 41, 45, 40, 44, 48, 43, 47, 51, 46, 50, 55, 49, 53, 58, 52, 57, 61, 56, 60, 64, 59, 63, 67, 62, 66, 70, 65, 69, 73, 68, 72, 76, 71, 75, 79, 74, 78, 81, 77, -1, 84, 80, 83, 87, 82 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
这是的base-3模拟A367338型.
似乎等于-1的项的指数在A168613号. -伊万·伊纳基耶夫2023年12月12日
这是真的A168613号（n） ，n>=2。请参阅中的证明A367341飞机. -迈克尔·布拉尼基2023年12月15日
链接
Michael S.Branicky，n=1..10000时的n，a（n）表
黄体脂酮素
（Python）
从sympy.theory.factor导入数字
定义a（n）：
b=n+3*（n%3）
返回下一个（如果数字（b+y，3）[1]=y），-1，则返回[1,2]中y的b+y
打印（[a（n）代表范围（1，82）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2023年12月11日
交叉参考
囊性纤维变性。21085年,A168613号,A337338飞机,A367341飞机,A367355型,A367356型,A367607型,A367608型,A367609型.
关键字
签名,基础
作者
N.J.A.斯隆2023年12月11日
状态
经核准的
A367342型 a（n）=n+1，对于n=1到8；n=9至16时，a（n）=100+a（n-8）；之后a（8*i+j）=10^（i+1）+a（8*（i-1）+j），对于i>=2，1<=j<=8。 +10
2
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 1102, 1103, 1104, 1105, 1106, 1107, 1108, 1109, 11102, 11103, 11104, 11105, 11106, 11107, 11108, 11109, 111102, 111103, 111104, 111105, 111106, 111107, 111108, 111109, 1111102, 1111103, 1111104, 1111105, 1111106, 1111107, 1111108, 1111109 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
推测为相等A367341飞机（n） /第9页。
链接
Paolo Xausa，n，a（n）表，n=1..5000
常系数线性递归的索引项，签名（0,0,0,10,0.0,0,11,0,0_0,0,0，-10）。
配方奶粉
a（n）=（（10^i-1）/9）*100+j，其中i=楼层（（n-1）/8），j=（n-1，mod 8+2）。
数学
A367342型[n]：=100（10^层[（n-1）/8]-1）/9+Mod[n-1，8]+2；阵列[A367342型, 100] (*保罗·沙萨2023年11月17日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A367341飞机.
关键字
非n,容易的
作者
迈克尔·布拉尼基和N.J.A.斯隆2023年11月15日
状态
经核准的
A367366飞机 a（n）=最小k，使得逗号序列（参见。A121805号)初始项k包含n。 +10
2
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10, 1, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 20, 10, 2, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 30, 21, 1, 3, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 40, 31, 20, 13, 4, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 50, 41, 32, 10, 14, 60, 5, 62, 63, 64, 65, 60, 51, 42, 30, 70, 2, 15, 6, 74, 75 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
每个k>=1正好出现在这个序列中A330128型（k） 次。所以有2137453个，19469772722394个，209534289952018960个，等等。
a（n）是逗号后继图中n的最远祖先。
链接
Michael S.Branicky，n=1..10000时的n，a（n）表
Eric Angelini、Michael S.Branicky、Giovanni Resta、N.J.A.Sloane和David W.Wilson，《逗号序列：具有奇异性质的简单序列》，arXiv公司：2401.14346,Youtube（Youtube）
例子
所有术语n inA121805号a（n）=1，所有n都在A139284号a（n）=2，全部n为A366492型a（n）=4，依此类推。
黄体脂酮素
（Python）
定义comma_predessor（n）：#A367614飞机（n）
y=int（字符串（n）[0]）
x=（n-y）%10
k=n-y-10*x
kk=k+10*x+y-1
如果k>0和int（str（kk）[0]），则返回k！=y-1其他-1
定义a（n）：
a=n
while（cp:=comma_predessor（an））>0:an=cp
返回
打印（[a（n）代表范围（1，76）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2023年12月18日
交叉参考
囊性纤维变性。A121805号,A139284号,A330128型,A366492型,A367338型,A367341飞机,A367617飞机.
关键字
非n,基础
作者
N.J.A.斯隆2023年12月5日
状态
经核准的
A367605型 逗号序列的最后一个术语（参见。A121805号)如果从1开始，以n为基数进行计算；如果序列是无限的，则为-1。 +10
2
-1, 76, 6, 15612, 60466165, 823512, 262122, 32, 99999945, 1771460, 110, 2052, 289254654871, 8649755859206, 18446744073709551480, 83264, 1338258845052394702439737982907, 893871504, 10239999999942, 1801088480, 189, 148035426, 13501, 244140456, 3670344486987375 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,2
评论
a（n）以10为基数写在这里。以n为基数的值更具揭示性：它们是-1、2211_3、12_4、444422_5、5555555 41_6、66666 24_7、777752_8、35_9和999999 45_10。也就是说，它们包含一个可能为空的数字串b-1，后跟一对数字xy，x+y=b-1（参见A367341飞机).
链接
n=2..26时的n，a（n）表。
交叉参考
囊性纤维变性。A121805号,A367341飞机,A367604型.
碱基3、8和10的序列为A367355型,A367344飞机、和A121805号.
关键字
签名
作者
N.J.A.斯隆2023年12月8日
扩展
来自的更多条款迈克尔·布拉尼基2023年12月8日
状态
经核准的
A367622飞机 以10为基数的n的逗号子级数。 +10
2
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,14
链接
Michael S.Branicky，n=1..10000时的n，a（n）表
数学
f[n_]：=模块[{k=n+10*Last[IntegerDigits[n]]+Range[9]}，长度[Select[k，#-n==
FromDigits[｛Last[InterDigits[n]]，First[InterDigits[#]]｝]和]]；f/@范围[108](*伊万·伊纳基耶夫2023年12月24日*）
黄体脂酮素
（Python）
定义a（n）：
x=10*（n%10）
返回len（[y表示范围（1，10）内的y，如果str（n+x+y）[0]==str（y）]）
打印（[a（n）代表范围（1,95）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2023年12月23日
交叉参考
囊性纤维变性。A121805号,A367338型（定义），A367341飞机（0），A367346飞机（2个）。
关键字
非n,基础
作者
N.J.A.斯隆2023年12月23日
状态
经核准的
A367613型 只有一个逗号子的数字。 +10
1
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 82, 83 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
联合的补码A367341飞机和A367346飞机.
请参见A367338型用于comma-child的定义。
链接
Michael S.Branicky，n=1..10000时的n，a（n）表
Eric Angelini、Michael S.Branicky、Giovanni Resta、N.J.A.Sloane和David W.Wilson，《逗号序列：具有奇异性质的简单序列》，arXiv公司：2401.14346,Youtube（Youtube）
数学
fQ[n_]：=模块[{k=n+10*Last[IntegerDigits[n]]+Range[9]}，长度[Select[k，#-n==FromDigits[2{Last[integerDiges[n]]，First[Integer Digits[#]]}]]==1；
选择[Range[83]，fQ[#]&](*伊万·伊纳基耶夫2023年12月16日*）
黄体脂酮素
（Python）
定义正常（n）：
m=n+10*（n%10）
如果int（str（m+y）[0]）==y]）==1，则返回len（[m+y代表范围（1,10）中的y
打印（[k代表范围（1100）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2023年12月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A121895号,A367341飞机（不带逗号子项的数字），A367346飞机（带两个逗号子项的数字）。
关键字
非n,基础
作者
N.J.A.斯隆2023年12月15日
状态
经核准的
第页12

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