A121805-OEIS公司

A121805号

“逗号序列”：词法上最早的正数序列，其性质是术语之间逗号相邻的数字对形成的序列与术语之间连续差异的序列相同。

1, 12, 35, 94, 135, 186, 248, 331, 344, 387, 461, 475, 530, 535, 590, 595, 651, 667, 744, 791, 809, 908, 997, 1068, 1149, 1240, 1241, 1252, 1273, 1304, 1345, 1396, 1457, 1528, 1609, 1700, 1701, 1712, 1733, 1764, 1805, 1856, 1917, 1988, 2070

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

一个等价但更正式的定义是：a（1）=1；对于n>1，设x是a（n-1）的最低有效数字；则a（n）=a（n-1）+x×10+y，其中y是a（n”）的最高有效数字，并且是最小的y，如果存在这样的y。如果不存在这样的y，请停止。

序列正好包含2137453个术语，其中a（2137452）=999999 45。下一个术语不存在。 -W·埃德温·克拉克2006年12月11日

值得注意的是，这个序列持续了这么长时间。 -N.J.A.斯隆2006年12月15日

类似的顺序A139284号从a（1）=2开始，持续时间更长，结束于a（194697747222394）=9999999999918。 -乔瓦尼·雷斯塔2019年11月30日

猜想：对于任何初始项，这个序列都是有限的。 -N.J.A.斯隆2023年11月14日

基本2模拟（建议威廉·切西克)是1、4、5、8、9、12、13。..，（请参见A042948号)具有连续差异3、1、3、1。..（重复）。 -N.J.A.斯隆2023年11月15日

不符合本福德定律。 -迈克尔·布拉尼基2023年11月16日

使用序列的“逗号转换”概念，如A367360型，这是按字典顺序排列的最早的正整数序列，其第一个差分与逗号变换重合。 -N.J.A.斯隆2023年11月23日

参考文献

埃里克·安吉利尼（Eric Angelini），“Jeux de suites”，摘自《Pour La Science档案》，第32-35页，第59卷（Jeux math'），2008年4月/6月，巴黎。

链接

Michael S.Branicky，n=1..20000时的n，a（n）表（扎克·塞多夫的条款1..1001）

埃里克·安吉利尼，逗号序列2016年9月6日，致序列风扇的消息。[缓存副本，具有权限]

Eric Angelini、Michael S.Branicky、Giovanni Resta、N.J.A.Sloane和David W.Wilson，《逗号序列：具有奇异性质的简单序列》，arXiv公司：2401.14346《斐波纳契季刊》62:3（2024），215-232。

Eric Angelini、Michael S.Branicky、Giovanni Resta、N.J.A.Sloane和David W.Wilson，逗号序列：一个具有奇异性质的简单序列，本地副本。

洛伦佐·安吉利尼，埃里克生日快乐！！，Youtube视频。

Michael S.Branicky，整个序列上的a（n）/n图

西蒙·德默斯，n=1..2137453时的n，a（n）表（全序列）

罗伯特·道赫特·布利斯，逗号序列是野生的，2024视频。

罗伯特·道赫特·布利斯和娜塔莉亚·特尔·萨科夫，逗号序列在其他基中是有限的，arXiv:2408.03434[math.NT]，2024。

卡洛斯·里维拉，谜题980。“逗号”序列，主要困惑和问题联系。

N.J.A.斯隆，Eric Angelini的逗号序列2024年1月18日，罗格斯大学实验数学研讨会，Youtube视频；幻灯片

与Benford定律相关的序列索引项

例子

将原始序列中的每个逗号替换为与逗号相邻的一对数字；结果是序列项之间的第一个差异的序列：

序列：1、12、35、94、135、186、248、331、344、387、461、475、。..

差异：11、23、59、41、51、62、83、13、43、74、14、。..

为了说明注释中的公式：a（6）=186和a（7）=248=186+62。

MAPLE公司

数字：=n->ListTools：-反转（转换（n，基数，10））：

nextK：=proc（K）局部i，L；对于从0到9的i，做L:=K+数字（K）[-1]*10+i；如果i=数字（L）[1]，则返回L；fi；od；失败；结束时间：

A121805号：=proc（n）选项记住：如果n=1，则返回1；fi；返回nextK(A121805号（n-1））；结束时间：#W·埃德温·克拉克

数学

a[1]=1；a[n_]：=a[n]=对于[x=Mod[a[n-1]，10]；y=0，y<=9，y++，an=a[n-1]+10*x+y；如果[y==整数位数[an][[1]，则返回[an]]]；数组[a，45](*Jean-François Alcover公司2014年11月25日*）

黄体脂酮素

（PARI）a=1；对于（n=11000，打印1（a“，”）；a+=a%10*10；对于（k=1,9，数字（a+k）[1]==k&&（a+=k）&&下一个（2））；错误（“阻塞在a（“n”）=”，a-a%10*10））\\M.F.哈斯勒2015年7月21日

（右）A121805号<-data.frame（n=seq（从=1到=2137453），a=整数（2137453））；A121805号$a[1]=1；for（i in seq（from=2，to=2137453））{LSD=A121805号$a[i-1]%%10；k=1；while（k！=作为整数（子字符串(A121805号$a[i-1]+LSD*10+k，1，1））{k=k+1；如果（k>9）中断}A121805号美元[i]=A121805号$a[i-1]+LSD*10+k}#西蒙·德默斯2017年10月19日

（Python）

从itertools导入islice

def agen（）：#术语生成器

安，y=1，1

当y<10时：

产生一个

an，y=an+10*（an%10），1

当y<10时：

如果str（an+y）[0]==str（y）：

an+=y

打破

y+=1

打印（列表（islice（agen（），45））#迈克尔·布拉尼基2022年4月8日

交叉参考

请参见A366487飞机和A367349飞机对于第一个差异。

以10为基数，以1、2、4、5、6、7、8、9、10开头的逗号序列是A121805号,A139284号,A366492型,A367337飞机,A367350型,A367351型,A367352型,A367353型,A367354型以3开头是微不足道的，以11、12、13开头的基本上是重复的。

囊性纤维变性。A330128型,A330129型,A367338型（逗号后继），A367360型.

另请参见A260261型,A042948号.

上下文中的序列：A368782型 A367635型 A367645型*A367359型 A367344飞机 A195542号

相邻序列：A121802号 A121803号 A121804号*A121806号 A121807号 A121808号

关键词

非n,基础,完成,美好的

作者

埃里克·安吉利尼2006年12月11日

扩展

更多术语来自扎克·塞多夫2006年12月11日

编辑人N.J.A.斯隆2023年9月17日

将名称从“逗号序列”更改为“逗号序列“。 -N.J.A.斯隆2023年12月20日

状态

经核准的