搜索： a181771-编号：a18177l
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1, 1, 1, 3, 7, 22, 73, 298, 1581, 11079, 102771, 1275419, 21101335, 469250886
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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8阶以下的数量首先由Sam Nelson和合著者确定（见参考文献）。Nelson的结果由提交者独立确认，并扩展到订单9。
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链接
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理查德·亨德森、托德·马塞多和萨姆·纳尔逊，有限量子的符号计算，J.Symb。公司。41 (2006), 811-817.
Benita Ho和Sam Nelson，矩阵和有限量子数《同调、同伦与应用》，7（2005），第1期，197-208。
P.Jedlicka、A.Pilitowska、D.Stanovsky等人。，内侧圈的结构，arXiv预印本1409.8396[math.GR]，2014-2015。
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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Petr VojtŞchovský和Seung Yeop Yang的a（10）-a（13）由安德烈·扎博洛茨基2022年6月15日
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 4, 8, 6, 15, 14, 14, 10, 61, 12, 25, 33, 142, 16, 203, 18, 266, 94, 127, 22
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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齐次量子是其自同构群传递作用于量子元素的量子。
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例子
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a（2）=1，因为对于阶2，所有x，y只有乘积为x*y=x的平凡量子。平凡量子具有传递作用于二元量子的自同构群S_2。
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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经核准的
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1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,9
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评论
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如果A*b=b*A代表X中的所有A，b，则量子（X，*）是可交换的。每个有限可交换量子（X、*）都是从奇数阶可交换Moufang循环（X，+）中获得的，其中X*y=（1/2）（X+y）。因此，如果n是奇数，则a（n）是n阶交换Moufang循环的同构类数；如果n是偶数，则为0。小于81阶的交换牟方环是结合的，因此是阿贝尔群。但是，有两个81阶的非结合交换Moufang循环。因此，a（n）=n<81和a（81）的奇阶阿贝尔群的同构类数=A000688号(81) + 2 = 7. 如需这些事实的证据，请参阅Belousov、Nagy和Vojtchovskí以及Glauberman的以下论文。
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链接
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V.D.Belousov，分配拟群的结构，（俄罗斯）Mat.Sb.（N.S.）50（92）1960 267-298。
乔治·格劳伯曼，关于奇阶环II《代数杂志》8（1968），393-414。
Gábor P.Nagy和Petr Vojtchovskí，64和81级的牟方回路《符号计算杂志》，第42卷，第9期，2007年9月。
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交叉参考
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非n,坚硬的,更多
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作者
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由Belousov、Nagy和Vojtchovsk以及Glauberman得出的结果，并将序列扩展至n=81，通过W·埃德温·克拉克2011年1月25日
在评论部分，将“每个可交换量子数”替换为“每个有限可交换量子量”，替换为W·埃德温·克拉克2014年3月9日
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经核准的
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1, 0, 1, 1, 3, 0, 5, 2, 8, 0, 9, 1, 11, 0, 5, 9, 15, 0, 17, 3, 7, 0, 21, 2, 34, 0, 62, 7, 27, 0, 29, 8, 11, 0, 15, 9, 35, 0, 13, 6, 39, 0, 41, 9, 36, 0, 45
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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如果乘法表是一个拉丁正方形，那么一个quandle就是拉丁的。拉丁量子可以描述为左（或右）分配拟群。Sherman-Stein（见下文参考文献）证明了n阶左分配拟群存在的充要条件是n不是4k+2形式。
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链接
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W.E.Clark、M.Elhamdadi、M.Saito、T.Yeatman、，结的量子着色及其应用，arXiv预印arXiv:1312.33072013
A.Hulpke、D.Stanovsk、P.Vojtěchovsk、，连接的困惑和传递群，arXiv:1409.2249[math.GR]，2014年。
S.Nelson，有限量子的多项式不变量，arXiv:math/0702038[math.QA]，2007年。
S.K.Stein，关于拟群的基础《美国数学学会学报》，85（1957），228-256。
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例子
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a（2）=0，因为唯一的二阶量子具有行[1,1]和[2,2]的乘法表。
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黄体脂酮素
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（GAP）（使用钻机包）
加载包（“钻机”）；
a： =[1,0]；；
打印（1，“，”）；
打印（0，“，”）；
[3..35]do中的n
a[n]：=0；
[1..NrSmallQuandles（n）]do中的i
如果是IsLatin（SmallQuandle（n，i）），则
a[n]：=a[n]+1；
fi；
od；
打印（a[n]，“，”）；
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交叉参考
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另请参阅困惑下的OEIS索引。
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关键词
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非n,更多
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作者
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由于S.K.Stein增加了a（4k+2）=0的事实，并参考了Stein的论文。
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经核准的
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1, 1, 1, 3, 0, 5, 2, 3, 1, 9, 1, 11, 0, 2, 3, 15, 0, 17, 2, 2, 0, 21, 1, 10, 0, 8, 2, 27, 1, 29, 6, 0, 0, 0, 3, 35, 0, 0, 2, 39, 3, 41, 0, 3, 0, 45
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2，4
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评论
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如果一个量子具有多个元素，并且除了它自身或单量子之外没有同态图像，那么它就是简单的。由于连接了一个包含两个以上元素的简单量子，因此我们有一个（n）<=A181771号（n） ，对于n>2，如果n是素数，则相等。
一些作者认为只有一个元素的困惑很简单，而有些则不然。
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链接
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W.E.Clark、M.Elhamdadi、M.Saito、T.Yeatman、，结的量子着色及其应用，arXiv预印arXiv:1312.33072013
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配方奶粉
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a（p）=1981年（p） =p-2，对于素数p>2。
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例子
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a（2）=1，因为2阶量子非常简单（尽管没有连接）。
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黄体脂酮素
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（GAP）（使用钻机包）
加载包（“钻机”）；
IsSimpleQuandle:=函数（q）
局部g，N，gg，N；
如果IsFaithful（q）=false，则返回false；fi；
g： =内部组（q）；；
如果大小（中心（g））>1，则返回false；fi；
N： =正规子群（g）；；
gg:=派生子群（g）；；
对于n do中的n
如果尺寸（n）=1，则继续；fi；
如果IsSubset（gg，n）和Size（n）<Size（gg），则返回false；fi；
od；
返回true；
结束；；
a： =[1，1]；；
[3..35]do中的n
a[n]：=0；
[1..NrSmallQuandles（n）]do中的i
如果IsSimpleQuandle（SmallQuandle）（n，i）），则
a[n]：=a[n]+1；
fi；
od；
od；
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交叉参考
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另请参阅困惑下的OEIS索引。
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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经核准的
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 3, 1, 0, 4, 0, 1, 3, 1, 3, 4, 0, 1, 10, 2, 0, 8, 2, 1, 10, 1, 0, 2, 0, 1, 16, 1, 0, 2, 8, 1, 8, 1, 0, 13, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,9
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评论
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量子（Q，*）是kei（也称为对合量子），如果对于Q中的所有x，y，我们有（x*y）*y=x，也就是说，所有右平移R_A:x->x*A是对合。
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参考文献
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J.S.Carter，困惑想法调查。in：考夫曼，路易斯·H（编辑）等，《结理论入门讲座》，《结与万物系列》46，《世界科学》（2012年），第22-53页。
W.E.Clark、M.Elhamdadi、M.Saito和T.Yeatman，《结的Quandle着色和应用》。《结理论分歧》23/6（2014），1450035。
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链接
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N.Andruskewitsch，M.Graňa，从齿条到点Hopf代数高级数学。178/2 (2003), 177-243.
J.Scott Carter，Quandle思想综述，arXiv:1002.4429[math.GT]，2010年2月
W.E.Clark、M.Elhamdadi、M.Saito、T.Yeatman、，结的量子着色及其应用，arXiv预印arXiv:1312.33072013
A.Hulpke、D.Stanovsk、P.Vojtěchovsk、，连通半群和传递群，arXiv:1409.2249[math.GR]，2014年9月，发表在J.Pure Appl。代数。
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交叉参考
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另请参阅困惑下的OEIS索引。
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关键词
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非n,更多,坚硬的
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作者
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a（36）-a（47）（通过赫尔普克、斯坦诺夫斯克、沃伊特-乔夫斯克链接中描述的方法计算）大卫·斯坦诺夫斯基2015年6月2日
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状态
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经核准的
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A236146型
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| n阶到同构的基本量子数。如果一个半群的内部自同构群对它起原始作用，那么它就是原始的。 |
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+10
1
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1, 0, 1, 1, 3, 0, 5, 2, 3, 1, 9, 0, 11, 1, 3, 15, 0, 17, 0, 1, 0, 21, 0, 10, 0, 8, 2, 27, 0, 29, 6, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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由于一个基本量子是连通的，我们有一个（n）<=A181771号（n） 对于所有n。
此外，由于基本量子很简单，我们有一个（n）<=A196111号（n） 对于所有n。
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链接
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配方奶粉
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对于奇素数p，a（p）=p-2。
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 1, 3, 0, 5, 3, 8, 0, 9, 3, 11, 0, 3, 9, 15, 0, 17, 3, 5, 0, 21, 5, 34, 0, 35, 5, 27, 0, 29, 17, 9, 0, 15, 18, 35, 0, 11, 9, 39, 0, 41, 9, 24, 0, 45, 21, 76, 0, 15, 11, 51, 0, 27, 19, 17, 0, 57, 15, 59, 0, 40, 97, 33, 0, 65, 15, 21, 0, 69, 37, 71, 0, 39, 17, 45, 0, 77, 34, 218, 0, 81, 15, 45, 0, 27, 27, 87, 0, 55, 21, 29, 0, 51, 43, 95, 0, 72, 34
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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给定一个群G和G的自同构f，定义G上的二元运算*为x*y=f（xy^（-1））y。那么（G，*）是一个量子。我们称之为广义亚历山大难题。如果G是阿贝尔的，那么（G，*）是亚历山大的困惑（参见A193024号). 如果（G，*）的右平移生成的群在G上是可传递的，则（G，x）是连通的。
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链接
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J.Scott Carter，量子思想综述，arXiv:1002.4429[math.GT]
W.E.Clark、M.Elhamdadi、M.Saito、T.Yeatman、，结的量子着色及其应用，arXiv预印arXiv:1312.33072013
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黄体脂酮素
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（间隙）
IsConnected:=函数（A）
本地B，LL；
B： =转置材料（A）；
LL:=列表（B，x->PermList（x））；
return IsTransitive（组（LL），[1..长度（A）]）；
结束；；
MakeGAlex:=函数（f，g）
局部e，n，QM，i，j；
e： =元素（g）；
n： =长度（e）；
QM:=列表（[1..n]，t->[1..n]]）；
对于[1..n]do中的i
对于[1..n]do中的j
QM[i][j]：=位置（e，图像（f，e[i]*e[j]^（-1））*e[j））；
od；
od；
返回QM；
结束；；
a： =[]；；
[1..100]do中的n
a[n]：=0；
N： =NrSmallGroup（N）；
对于[1..N]do中的u
g： =小组（n，u）；
ag:=自同构组（g）；；
eag:=列表（共轭类（ag），代表）；
对于eag do中的t
QM:=MakeGAlex（t，g）；
如果IsConnected（QM），则a[n]：=a[n]+1；fi；
od；
od；
od；；
a；
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交叉参考
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另请参阅困惑下的OEIS索引。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 1, 3, 2, 5, 2, 8, 1, 9, 8, 11, 0, 7, 9, 15, 12, 17, 9, 9, 0, 21, 27, 34, 0, 62, 13, 27, 20, 29, 8, 11, 0, 15
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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让Q与product*为难。设Q中的a，x的R_a:x->x*a。根据定义，R_a是量子Q的自同构。如果映射a->R_a为注入，则称量子是忠实的。当quandle的Cayley表中的列是不同的时，quandle就是忠实的。
这个序列是使用Leandro Vendramin列出的最多35个相连的顺序量子来计算的。
警告：Vendramin的量子数被认为是左分配的，因此必须颠倒乘积的顺序才能得到结理论家使用的（右分配的）量子数。
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链接
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W.E.Clark、M.Elhamdadi、M.Saito、T.Yeatman、，结的量子着色及其应用，arXiv预印arXiv:1312.33072013
莱安德罗·文德拉明，关于低阶量子数的分类，arXiv:1105.5341v1[math.GT]，2011年5月26日
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交叉参考
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另请参阅困惑下的OEIS索引。
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关键词
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非n,更多,坚硬的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 10, 1, 0, 5, 5, 1, 8, 1, 8, 5, 0, 1, 40, 6, 0, 21, 3, 1, 18, 1, 7, 3, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,6
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评论
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给定一个量子（Q，*），对偶量子是（Q，o），其中c=a*b当且仅当a=cob。如果一个量子与其对偶量子同构，则称其为自对偶。
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链接
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W.Edwin Clark、Mohamed Elhamdadi、Xiang-dong Hou、Masahico Saito、Timothy Yeatman、，与点阿贝尔群相关联的连通量子数
W.E.Clark、M.Elhamdadi、M.Saito、T.Yeatman、，结的量子着色及其应用，arXiv预印arXiv:1312.33072013
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交叉参考
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另请参阅困惑下的OEIS索引。
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关键词
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非n,更多,坚硬的
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作者
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状态
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经核准的
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