搜索： a074184-编号：a074184
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1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 19, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 30, 30, 31, 32, 33, 34, 34, 35, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 43, 44, 45, 46, 47, 47, 48, 49, 50, 51, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 56, 57
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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公式
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a（n）=1+楼层（log（n！）/log（n））=1+A039960型（n） 对于n>1。
（结束）
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示例
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a（6）=4自6起=720，在基数6中为3200。
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数学
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联接[{1}，表[IntegerLength[n！，n]，{n，2，80}]](*哈维·P·戴尔2014年5月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）默认值（realprecision，10）；对于（n=1000，如果（n==1，a=1，a=1+楼层（log（n！）/log（n）））；写入（“b060151.txt”，n，“”，a）\\哈里·史密斯2009年7月2日
（PARI）a（n）=如果（n>1，logint（n！，n），1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月29日
（PARI）a（n）=如果（n>1，lngamma（n+1）\log（n））+1\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月29日
（Sage）[1]+[1+（274）范围内n的楼层（对数（阶乘（n））/log（n）#丹尼·罗拉博2015年4月14日
（岩浆）[1]类别[1+楼层（对数（阶乘（n））/Log（n）]）：[2..80]]中的n//文森佐·利班迪2015年4月15日
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交叉参考
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关键词
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基础,非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A039960型
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| 对于n>=2，a（n）=k的最大值，使得n^k<=n！（a（0）=a（1）=1，按惯例）。 |
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+10
7
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 24, 25, 25, 26, 27, 28, 29, 29, 30, 31, 32, 33, 33, 34, 35, 36, 37, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 42, 43, 44, 45, 46, 46, 47, 48, 49, 50, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 55, 56, 57
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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似乎略大于（但渐近于）小于或等于n的非素数。
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链接
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公式
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a（n）=n>1时的楼层（logn（n！））。
n*（1-1/log（n））+1>log（n！）/log。
因此，当n>=7时，a（n）是楼层（n*（1-1/log（n））或天花板（n*。（结束）
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示例
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a（7）=4，因为7！=5040，7^4=2401，但7^5=16807。
a（6）=3自6^3.67195…=720=6！和6^3<=6！<6^4，即216<=720<1296。
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数学
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ds[x_，y]：=y-y^x；a[n_]：=块[{m=1，s=ds[m，n]}，而[符号[s]=-1&&!大于[m，256]，m++]；m] ；表[a[n]-1，{n，3200}]
（*或*）
表[Count[Part[Sign[Table[n！-n^j，{j，1，128}]，{n，1，128}]，u]，1]，{u，1，126}](*拉博斯·埃利默*)
连接[{1，1}，表[Floor[Log[n，n！]]，{n，2，80}]](*哈维·P·戴尔2019年9月24日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[1,1]+[范围（2,75）内n的下限（log（阶乘（n））/log（n）#丹尼·罗拉布2015年4月14日
（岩浆）[1，1]类[底板（对数（阶乘（n））/对数（n）：[2..80]]中的n//文森佐·利班迪2015年4月15日
（PARI）a（n）=如果（n>3，lngamma（n+1）\log（n），1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月2日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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丹·本特利（bentini（AT）yahoo.com）
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 9, 64, 125, 1296, 16807, 262144, 531441, 10000000, 214358881, 5159780352, 10604499373, 289254654976, 8649755859375, 281474976710656, 582622237229761, 20822964865671168, 799006685782884121
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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公式
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当n>1时，a（n）=n^上限（logn（n！））。
（结束）
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数学
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连接[{1}，表[n^天花板[Log[n，n！]]，{n，2，20}]](*哈维·P·戴尔2022年8月10日*）
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黄体脂酮素
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范围（2，20）内n的（Sage）[1]+[n ^cel（log（阶乘（n））/log（n）#丹尼·罗拉博2015年4月14日
（PARI）a（n）=如果（n>2，n^（logint（n！，n）+1），n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A248868型
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| 构成k的指数n！<k^n<（k+1）！对于某个整数k>1，按k的递增顺序为true，然后为n（如果适用）。 |
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+10
1
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2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 19, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 30, 30, 31, 32, 33, 34, 34, 35, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 43, 44, 45, 46, 47, 47, 48, 49, 50, 51, 51, 52, 53, 54
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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评论
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这个序列由那些正整数组成，当作为大于1的某个正整数的指数时，会使另一个整数的相应幂严格介于其阶乘和下一个整数阶乘之间，如示例所示。
序列{floor（log_n（（n+1）！）|n>=2}是一个子序列。
这个序列没有减少。的确，对于k>1，k^n<（k+1）！意味着n<=k，这意味着（（k+1）/k）^（n-1）<=（1+1/k）（k-1）=Sum_{i=0..k-1}二项式（k-1，i）（1/k）^i<Sum__{i=0..k-1{（（k-1-丹尼·罗拉博2015年4月3日
对于k>2，k！<k^（上限（log_k（k！））<（k+1）！。
如果k^（1+上限（log_k（k！）））>（k+1）！当k>5时。
这相当于k^（2-分数部分（log_k（k！）））>k+1，可以使用斯特林近似值通过分数部分（1/2-（k+sqrt（2*Pi））/log（k））<1-1/（k*log（k。
对于所有足够大的k，最后的不等式是否都成立？
（结束）
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链接
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示例
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2！<2^2 < 3! < 3^2 < 4! < 4^3 < 5! < 5^3 < 5^4 < 6! < 6^4 < 7! < 7^5 < 8! 等等；这个序列由指数组成。
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
[x代表[0..ceil（log（factorial（n+1），base=n））中的子列表[[k代表k）]if（factial（n）<n^k and n^k<factorical（n+1））]代表[2..100]]中的n代表子列表中的x#汤姆·埃德加2015年3月4日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A256774号
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| 所有阶乘n！以及介于n之间的数字n和n+1的幂！和（n+1）！，以递增的顺序。 |
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+10
1
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1, 2, 3, 4, 6, 9, 16, 24, 25, 64, 120, 125, 216, 625, 720, 1296, 2401, 5040, 16807, 32768, 40320, 59049, 262144, 362880, 531441, 1000000, 3628800, 10000000, 19487171, 39916800, 214358881, 429981696, 479001600, 815730721, 5159780352, 6227020800, 10604499373, 20661046784, 87178291200, 289254654976
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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对于每个正整数n，我们考虑两个阶乘n！和（n+1）！作为区间的上下界。然后我们寻找落在该区间内的n的所有幂和n+1的所有幂。我们将这些数字按递增顺序排序，并将它们附加到序列中，而不允许重复。然后我们转到下一个整数，依此类推。
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链接
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示例
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n=1:1！<2! 给出了a（1）=1，a（2）=2。
n=2:2！<3^1 < 2^2 < 3! 给出了a（3）=3，a（4）=4，a（5）=6。
n=3:3！<3^2 < 4^2 < 4! 给出了a（6）=9，a（7）=16，a（8）=24。
n=4:4！<5^2 < 4^3 < 5! 给出a（9）=25，a（10）=64，a（11）=120。
当n=5:5时！<5^3 < 6^3 < 5^4 < 6! 给出a（12）=125，a（13）=216，a（14）=625，a（15）=720
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数学
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f[n_]：=块[{a=n！，b=（n+1）！}，排序@Union[{a}，n^Range[Ceiling@Log[n，a]，Floor@Log[n，b]]，（n+1；{1} ~连接~（f/@Range[2,14]//平坦）(*迈克尔·德弗利格2015年4月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）tabf（nn）={print（[1]）；对于（n=2，nn，v=[n！]；ka=ceil（log（n！+1）/log（n）），kb，v=concat（v，（n+1）^k）；）；打印（vecsort（v））；）\\米歇尔·马库斯2015年4月22日
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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2, 6, 8, 24, 24, 120, 16, 720, 48, 666, 5040, 128, 954, 40320, 384, 8586, 100736, 362880, 768, 26811, 483072, 3628800, 1280, 58725, 2168064, 39916800, 3072, 173259, 9239552, 234860975, 479001600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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链接
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示例
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否|2 3 4 5 6
-----+---------------------------------------------
2 | 2;
3|6；
4 | 8, 24;
5 | 24, 120;
6 | 16, 720;
7 | 48, 666, 5040;
8 | 128, 954, 40320;
9 | 384, 8586, 100736, 362880;
10 | 768, 26811, 483072, 3628800;
11 | 1280, 58725, 2168064, 39916800;
12 | 3072, 173259, 9239552, 234860975, 479001600;
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数学
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row[n_]：=模块[{k=1，s={}}，While[k^n<=n！，k++；AppendTo[s，Mod[n！，k ^n]]；s] ；表[行[n]，{n，2，12}]//展平(*阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月28日*）
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黄体脂酮素
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（红宝石）
定义f（n）
如果n<2，则返回1
（1..n）.注入（：*）
结束
定义A（n）
m=f（n）
ary=[]
（2..n）.每个{|i|
j=i**n
ary<<m%j
如果m<=j，则中断
}
ary系列
结束
（2..n）.map{|i|A（i）}.展平
结束
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A093700型
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| （3+sqrt（8））^n展开式中小数点后紧跟9的数字。 |
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+10
0
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0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 16, 17, 18, 19, 19, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 29, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 35, 36, 37, 38, 39, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 45, 46, 47, 48, 48, 49, 50, 51, 52, 52, 53, 54, 55, 55, 56, 57
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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（3 sqrt（8））^n展开式中小数点后紧跟的0的数目。
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链接
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亨利·科恩（Henri Cohen）、费尔南多·罗德里格斯（Fernando Rodriguez Villegas）和唐·扎吉尔（Don Zagier），交错级数的收敛加速，实验。数学。第9卷，第1期（2000年），3-12，欧几里德项目-康奈尔大学（见提案1）。
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公式
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地板（3*n/4）
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示例
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设n=10，（3+sqrt（8））^10=45239073.9999999778……（小数部分以7个9开头），所以这个序列中的第10个元素是7。
第132个元素是100。第1000个元素是765。第1307个元素是1000。
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数学
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对于[n=1，n<999，n++，块[{$MaxExtraPrecision=50*n}，打印[-Foor[Log[10，1-n[FractionalPart[（3+2Sqrt[2]）^n]，n]]-1]]
f[n_]：=块[{}，-MantissaExponent[（3-平方[8]）^n][2]；表[f[n]，{n，75}](*罗伯特·威尔逊v2004年4月10日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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