搜索： a011818-编号：a011818
|
| |
|
|
A101842号
|
| 行读取的三角形：T（n，k），对于k=-n..n-1，是n个均匀[-1，1]变量之和在k和k+1之间的缩放概率（乘以2^n n！）。 |
|
+10
三
|
|
|
|
1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 7, 16, 16, 7, 1, 1, 15, 61, 115, 115, 61, 15, 1, 1, 31, 206, 626, 1056, 1056, 626, 206, 31, 1, 1, 63, 659, 2989, 7554, 11774, 11774, 7554, 2989, 659, 63, 1, 1, 127, 2052, 13308, 47349, 105099, 154624, 154624, 105099, 47349, 13308, 2052, 127, 1, 1, 255, 6297, 56935, 274677
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
等价地，T（n，k）/n！是n维超立方体[-1,1]^n被（n-1）维超平面x_1+x_2+切割的部分的n维体积。。。x_n=k，x_1+x_2+。。。x_n=k+1。
这是由Adin、Brenti和Roichman介绍的标记排列中鞭毛（fdes）统计的分布。fde和超立方体部分之间的联系遵循了一个改编自Stanley的论点。【Matthieu Josuat-Vergès，2011年4月25日】
|
|
|
参考文献
|
2007年6月8日，罗格斯大学，彼得·多伊尔，关于卡片洗牌的神话，在DIMACS困惑数学和数学难题研讨会上的演讲：纪念彼得·温克勒60岁生日的聚会
|
|
|
链接
|
R.M.Adin、F.Brenti和Y.Roichman，超八面体群的下降数和主要指数，高级应用程序。数学。27 (2001), 210-224.
R.斯坦利，单位超立方体的欧拉划分《高等组合数学》（M.Aigner编辑），Reidel，Dordrecht/Boston，1977年，第49页。
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）=（n-k）*T（n-1，k-1）+T（n-1，k）+（n+k+1）*T。
列索引k从0开始，表条目似乎由t（n，k）=Sum_{i=0..k}给出A173018型（n，i）*二项式（n，k-i），n>=1-彼得·巴拉2012年7月17日
例如：-1+（1-y）/（1-y*exp（（1-y^2）*x））-保罗·D·汉纳2017年1月3日
p（n，x）=n！*（x-1）^n*[z^n]（1-x）/（exp（（x+1）*z）-x）定义了多项式序列。p（n，x）=（x+1）^n*A（n，x）其中A（n、x）是欧拉多项式，定义如下A008292号这些多项式的系数是T（n，k），如果枚举n>=0和0<=k<=2*n-1，如果n>0和T（0,0）=1-彼得·卢什尼2019年6月24日
|
|
|
例子
|
T（n，k）的三角形，k=-n.。n-1开始于：
1, 1
1, 3, 3, 1
1, 7, 16, 16, 7, 1
1、15、61、115、115、61、15、1
1, 31, 206, 626, 1056, 1056, 626, 206, 31, 1
1, 63, 659, 2989, 7554, 11774, 11774, 7554, 2989, 659, 63, 1
多项式序列开始于：
p（0，x）=1
p（1，x）=x+1
p（2，x）=x^3+3*x^2+3*x+1
p（3，x）=x^5+7*x^4+16*x^3+16*x^2+7*x+1
p（4，x）=x^7+15*x^6+61*x^5+115*x^4+115*x ^3+61*x^2+15*x+1
|
|
|
MAPLE公司
|
gf:=（1-x）/（exp（（x+1）*z）-x）：ser:=系列（gf，z，12）：
对于从0到6的n，do p:=简化（n！*（x-1）^n*系数（ser，z，n））；
打印（多项式工具：-系数列表（p，x））od：#彼得·卢什尼2019年6月24日
|
|
|
数学
|
温度[n_，k_]/-n<=k<=n-1：=T[n，k]=（n-k）T[n-1，k-1]+T[n-1，k]+（n+k+1）T[n-1，k+1]；T[1，-1]=T[1,0]=1；T[_，_]=0；
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{T（n，k）=polceoff（n！*polceof（-1+（1-y）/（1-y*exp（1-y^2）*x+x*O（x^n）），n，x），k，y）}
对于（n=1,10，对于（k=1,2*n，打印1（T（n，k），“，”））；打印（“”）\\保罗·D·汉纳2017年1月3日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 10, 68, 606, 6612, 85492, 1277096, 21641590, 410144180, 8595133548, 197346180792, 4926442358124, 132847425483528, 3848398710032616, 119187270233781456, 3929892162743796390, 137444081992905303540, 5082053733073190713660, 198081684441819323760920
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）~sqrt（3）*2^（n-1）*n^n/exp（n）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2020年10月9日，修改为偏移量1，2023年10月29日
|
|
|
例子
|
1 = 1*1
2 = 1*1 + 1*1
10 = 1*1 + 2*4 + 1*1
68 = 1*1 + 3*11 + 3*11 + 1*1
...
|
|
|
MAPLE公司
|
a:=n->局部k；加（二项式（n-1，k-1）*组合：-欧拉1（n，k-1），k=1..n）：seq（a（n），n=1..20）#彼得·卢什尼2023年10月29日
|
|
|
数学
|
表[Sum[二项式[n-1，k-1]*Sum[（-1）^j*（k-j）^n*二项式[n+1，j]，{j，0，k}]，{k，1，n}]，}n，1，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年10月9日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A344052型
|
| a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*E1（n，k）。 |
|
+10
1
|
|
|
|
1, -1, -1, 8, 19, -276, -1002, 21216, 103395, -2881180, -17620142, 609297072, 4483215086, -185182296040, -1592692090420, 76512069014400, 753146574607395, -41256108712556460, -457383584443526790, 28138583115102810000, 346933879489006727610, -23683708768534714984920
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=求和{k=0..n}求和{j=0..k}（-1）^（n-k-j）*（j-k-1）^n*二项式（n，k）*二项式（n+1，j）。
|
|
|
MAPLE公司
|
A344052型：=n->加（（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*组合：-欧拉1（n，k），k=0..n）：
|
|
|
数学
|
a[n]：=总和[总和[（-1）^（n-k-j）（j-k-1）^n二项式[n，k]二项式[n+1，j]，{j，0，k}]，{k，0，n}]；表[a[n]，{n，0，20}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.010秒内完成
|
