搜索： a004137-编号：a004137
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3, 6, 9, 13, 17, 23, 29, 36, 43, 50, 59, 60, 79, 90, 101, 112, 123, 138
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,1
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参考文献
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J.-C.Bermond，《优美的图形、无线电天线和法国风车》，R.J.Wilson主编，图论和组合学，第18-37页。皮特曼，伦敦，1978年。
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链接
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关键词
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死去的
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 3, 4, 2, 12, 8, 4, 38, 30, 14, 6, 130, 80, 32, 12, 500, 326, 150, 66, 18, 4, 944, 460, 166, 56, 12, 6, 2036, 890, 304, 120, 20, 10, 2, 2678, 974, 362, 100, 36, 4, 2, 4892, 2114, 684, 238, 68, 22, 4, 16318, 6350, 2286, 836, 330, 108, 24, 12, 31980, 12252
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.4
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评论
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根据Arch D.Robison，n=208-213的值为22,0,0,4,4。199-207年的数值尚不清楚-彼得·卢什尼2014年2月20日，2019年6月28日
135、136、149、150、151、164、165、166、179、180、181、195、196、209、210、211时的零值-埃德·佩格（Ed Pegg Jr），2019年6月23日[这些值由Arch D.Robinson发现，见链接。彼得·卢什尼，2019年6月28日]
135、136、149、150、151、164、165、166、179、180、181、195、196处的零值已使用附加标记替换为正确的值。
209的下限是62，210的下限是16，211的下限是204。
212和213的验证值为4。（结束）
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链接
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Peter Luschny（0..123）、Arch D.Robinson（124.198）以及Fabian Schwartau和Yannic Schröder（199.208），n=0..208时的n、a（n）表
F.Schwartau、Y.Schröder、L.Wolf和J.Schoebel，MRLA搜索结果和源代码2020年11月6日。
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配方奶粉
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例子
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a（5）=4计算长度为5，{[0,1,3,5]，[0,2,4,5]、[0,1,2,5]，[0,3,4,5]}的完美标尺。
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A103294号
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| 三角形T，按行读取：T（n，k）=长度为n和k段的完整标尺数量（n>=0，k>=0）。 |
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22
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1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 3, 1, 0, 0, 0, 4, 4, 1, 0, 0, 0, 2, 9, 5, 1, 0, 0, 0, 0, 12, 14, 6, 1, 0, 0, 0, 0, 8, 27, 20, 7, 1, 0, 0, 0, 0, 4, 40, 48, 27, 8, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 38, 90, 75, 35, 9, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 30, 134, 166, 110, 44, 10, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 166, 311, 277, 154, 54, 11, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,9
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评论
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如果n=k，则T（n，k）=1。
稀疏标尺或简单标尺是从0开始的非负整数的严格递增有限序列，称为标记。
标尺的一段是两个相邻标记之间的间距。分段数是标记数-1。
如果标尺可以测量的所有距离集合是某个整数k>=1的{1,2,3，…，k}，则标尺是完整的。
如果一把尺子是完整的，并且没有一把长度相同的完整尺子具有更少的标记，那么它就是完美的。
如果一把尺子是完美的，那么它就是最佳的，而具有相同线段数量的完美尺子的长度都不是更大。
长度为n=0的“空标尺”被认为是完美和最佳的。
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参考文献
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G.S.Bloom和S.W.Golomb，编号完整图，不寻常的标尺，以及各种应用。图的理论与应用，数学课堂讲稿。642, (1978), 53-65.
R.K.Guy，模差集和纠错码。收录于：《数论中未解决的问题》，第三版，纽约：施普林格-弗拉格出版社，第C10章，第181-183页，2004年。
J.C.P.Miller，《差分基础：加法数论中的三个问题》，A.O.L.Atkin和B.J.Birch编辑，《数论中的计算机》，第299-322页。纽约学术出版社，1971年。
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链接
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G.S.Bloom和S.W.Golomb，编号无向图的应用，程序。IEEE 65（1977），562-570。
B.Wichmann，关于限制差分基的注记，J.Lond。数学。《社会分类》第38卷（1963年），第465-466页。
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例子
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行开始：
[1],
[0,1],
[0,0,1],
[0,0,2,1],
[0,0,0,3,1],
[0,0,0,4,4,1],
[0,0,0,2,9,5,1],
[0,0,0,0,12,14,6,1]，
[0,0,0,0,8,27,20,7,1],
...
a（19）=T（5,4）=4计算长度为5和4段的完整标尺：{[0,2,3,4,5]，[0,1,3,45]，[0,1,2,4,5],[0,1,2,35]}
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数学
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标记[n_，k_]：=模块[{i}，i[0]=0；iter=序列@@表[{i[j]，i[j-1]+1，n-k+j-1}，{j，1，k}]；表[Join[{0}，Array[i，k]，{n}]，
iter//Evaluate]//展平[#，k-1]&]；
completeQ[ruler_List]：=范围[ruler[[-1]]]==排序[Union[Flatten[Table[ruler-[i]]-ruler[[j]]，{i，1，Length[ruler\]}，{j，1，i-1}]]]；
标尺[n_，k_]：=选择[marks[n，k-1]，completeQ]；
T[n_，n_]=1；T[_，0]=0；T[n_，k_]：=长度[标尺[n，k]]；
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黄体脂酮素
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（圣人）
定义完成（R）：
S=设置（[]）
L=长度（R）-1
对于范围（L，0，-1）中的i：
对于（1..i）中的j：
S=S.union（集合（[R[i]-R[i-j]]）
返回长度（S）==R[L]
定义部分总和（T）：
return[add（[T[j]for j in range（i）]）for i in（0..len（T））]
定义标尺（L，S）：
返回图（Partsum，成分（L，长度=S））
定义CompleteRuler（L，S）：
返回元组（过滤器（isComplete，Ruler（L，S）））
对于（0..8）中的n：
打印（[len（CompleteRuler（n，k））for k in（0..n）]）#彼得·卢什尼2019年7月5日
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作者
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经核准的
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A046693号
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| N={0,1,2，…，N}的最小子集S的大小，使得S-S=N，其中S-S={abs（i-j）|i，j位于S}中。 |
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10
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1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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很容易证明a（n+1）必须不大于a（n）+1。问题：a（n+1）可以小于a（n）吗？
来自Ed Pegg Jr，2019年6月23日：（开始）
长度为n的稀疏标尺的最小标记。
具有n条边的优美图中的最小顶点。（结束）
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链接
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Andrew Granville和Friedrich Roesler，给定集合的差集
Andrew Granville和Friedrich Roesler，给定集合的差集阿默尔。数学。月刊，106（1999），338-344。
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例子
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a（10）＝6，因为{0,1,2…10}中的所有整数都是{0,1,2,3,6,10}的元素的差，而不是任何5元素集的差。
a（17）=7，因为{0,1,2…17}中的所有整数都是{0,1.8,11,13,15,17}元素的差，而不是任何6元素集的差。
换句话说，{0,1,8,11,13,15,17}是一个限制差分基。A004137号(7)=17.
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数学
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前缀[表[Round[Sqrt[3*n+9/4]]+If[MemberQ[A308766型，n]，1，0]，{n，1，213}]，1]
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的
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作者
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状态
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经核准的
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3, 6, 9, 12, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 68, 79, 90, 101, 112, 123, 138, 153, 168, 183, 198, 213, 232, 251, 270, 289, 308, 327, 350, 373, 396, 419, 442, 465, 492, 519, 546, 573, 600, 627, 658, 689, 720, 751, 782, 813, 848, 883, 918, 953, 988, 1023, 1062, 1101, 1140, 1179, 1218, 1257, 1300, 1343, 1386, 1429
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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链接
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B.Wichmann，关于限制差分基的注记，J.Lond。数学。《社会分类》第38卷（1963年），第465-466页。
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配方奶粉
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a（n）=（n^2-（mod（n，6）-3）^2）/3+n。
通用格式：x^2*（3+4*x^5-3*x^6）/（1-x）^3*（1+x）*（1-x+x^2）*（1+x+x*2））。
当n>9时，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+a（n-6）-2*a（n-7）+a（n-8）。
（结束）
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数学
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表[（n^2-（Mod[n，6]-3）^2）/3+n，{n，2，66}](*迈克尔·德弗利格2017年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n+（n^2-（n%6-3）^2）/3\\米歇尔·马库斯2017年7月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A308766型
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| 对k进行编号，使长度k稀疏标尺中的最小标记为圆形（sqrt（9+12*k）/2）+1。 |
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6
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51, 59, 69, 113, 124, 125, 135, 136, 139, 149, 150, 151, 164, 165, 166, 179, 180, 181, 195, 196, 199, 209, 210, 211
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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长度在1到213范围内的其他稀疏标尺具有圆形（sqrt（9+12*k）/2）最小标记。
k边优美图中的最小顶点=长度k稀疏标尺中的最小标记。
猜想：最小标记k-round（sqrt（9+12*k）/2）总是0或1。
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A005488号
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| 具有n个节点的b^{hat}优美图的最大边数。
（原名M2528）
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带e边的图是“b^{hat}gramme”，如果它的节点可以用不同的非负整数标记，这样，如果每条边都用其端点标签之间的绝对差标记，那么e边具有不同的标签1、2、…、。。。，e、。
等价地，最大值m相对于n个元素的m有一个差分基。“差分基w.r.t.m”是一组整数，因此从1到m的每个整数都是该组两个元素之间的差。
Miller的论文给出了从a（9）到a（19）的11个项的下界：29,37,45,51,61,70,79,93101113127。（贝蒙德的论文给出了精确的数值，但引用了米勒的数据作为其来源。）
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参考文献
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J.-C.Bermond，《优美的图形、无线电天线和法国风车》，R.J.Wilson主编，图论和组合学，第18-37页。皮特曼，伦敦，1978年。
盖伊，《数论中未解决的问题》，第。C10。
J.C.P.Miller，《差分基础：加法数论中的三个问题》，A.O.L.Atkin和B.J.Birch的第299-322页，编辑，《数字理论中的计算机》。纽约学术出版社，1971年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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例子
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a（7）=18：标记7个节点0,6,9,10,17,22,24，并包括除0到22、0到24和17到24以外的所有边。{0,6,9,10,17,22,24}是w.r.t.18的差分基。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 10, 38, 175, 885, 5101, 32080, 219569, 1616882, 12747354, 106948772, 950494868
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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例子
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a（2）=3计算带有2个段的完整标尺{[0,1,2]、[0,1,3]、[0,2,3]}。
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1、1、2、2、4、6、12、4、6、2、2、4、12、4、2、2、2、2、4、2、2、2、2、2、2、4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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F.Schwartau、Y.Schröder、L.Wolf和J.Schoebel，MRLA搜索结果和源代码2020年11月6日。
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配方奶粉
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例子
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a（5）=6计算具有5个分段的最优标尺{[0,1,6,9,11,13]、[0,2,4,7,12,13]、[0,1,4,5,11,13]、[0,1,8,9,12,13][0,1,2,6,10,13]，[0,3,7,11,12,13]}。
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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Fabian Schwartau通过穷尽搜索证明了术语a（20）-a（24），亚尼克·施罗德，Lars Wolf，Joerg Schoebel，2021年2月22日
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 9, 24, 88, 254, 1064, 1644, 3382, 4156, 8022, 26264, 52012, 25434, 8506, 5632, 6224, 12330, 34224, 108854, 103156, 75992, 86560, 69084
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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F.Schwartau、Y.Schröder、L.Wolf和J.Schoebel，MRLA搜索结果和源代码2020年11月6日。
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配方奶粉
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例子
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a（3）=9计算具有3个分段的完美标尺{[0,1,2,4]、[0,2,3,4]、[0,1,3,4]、[0,1,35]、[0,4,5]、[0,1,2,5]、+0,3,5]，[0,1,4,6]，[0,2,5,6]}。
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的
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作者
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扩展
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Fabian Schwartau通过穷尽搜索找到术语a（19）-a（24），亚尼克·施罗德，Lars Wolf，Joerg Schoebel，2021年2月23日
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状态
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经核准的
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搜索在0.014秒内完成
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