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A004137号 |
| 优美图在n个节点上的最大边数。 (原名M2526)
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18
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0, 1, 3, 6, 9, 13, 17, 23, 29, 36, 43, 50, 58, 68, 79, 90, 101, 112, 123, 138, 153, 168, 183, 198, 213, 232
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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具有e边的图是“优美的”,如果它的节点可以用{0,1,…,e}中的不同整数进行标记,这样,如果每条边都用其端点标记之间的绝对差进行标记,那么e边具有不同的标记1,2。。。,e、。
等价地,最大m,对于n个元素的m有一个限制差分基。“差分基w.r.t.m”是一组整数,因此从1到m的每个整数都是该组两个元素之间的差。“受限”差异基础是最小元素为0,最大元素为m。
a(n)也是具有n个标记的最优标尺的长度。有关定义,请参见A103294号例如,a(6)=13是带有6个标记的最优标尺的长度,{[0,1,6,9,11,13],[0,2,4,7,12,13]、[0,1,4,5,11,13%,[0、2,8,9,12,13%,[0,1,2,6,10,13]和[0,3,7,11,12,13]}。也n=1+A103298号(a(n))-彼得·卢什尼2005年2月28日
如果一个包含12个以上线段的最优标尺是Wichmann标尺的猜测是正确的,那么序列继续232、251、270、289、308、327-彼得·卢什尼2011年10月9日[更新以考虑到罗宾逊的验证,2015年10月1日]
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参考文献
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J.-C.Bermond,《优美的图形、无线电天线和法国风车》,R.J.Wilson主编,图论和组合学,第18-37页。皮特曼,伦敦,1978年。
R.K.Guy,模差集和纠错码。收录于:《数论中未解决的问题》,第三版,纽约:施普林格-弗拉格出版社,第C10章,(2004年),第181-183页。
J.C.P.Miller,《差分基础:加法数论中的三个问题》,A.O.L.Atkin和B.J.Birch的第299-322页,编辑,《数字理论中的计算机》。纽约学术出版社,1971年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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D.Beutner和H.Harborth,几乎完全图的优美标号,结果数学。41 (2002) 34-39.
G.S.Bloom和S.W.Golomb,编号无向图的应用,程序。IEEE 65(1977),562-570。
P.埃尔德斯,组合数论问题综述Ann.离散数学。6 (1980), 89-115.
F.Schwartau、Y.Schröder、L.Wolf和J.Schoebel,MRLA搜索结果和源代码2020年11月6日。
David Singmaster、David Fielker、N.J.A.Sloane、,通信,1979年8月.
B.Wichmann,关于限制差分基的注记,J.Lond。数学。《社会分类》第38卷(1963年),第465-466页。
Al Zimmermann的编程竞赛,优美的图形2013年9月至12月。
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配方奶粉
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例子
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a(7)=17:标记7个节点0,1,8,11,13,15,17,并包括除8到15、13到15、13-17和15到17以外的所有边。{0,1,8,11,13,15,17}是w.r.t.17的限制差分基。
a(21)=153,因为存在一个带有标记[0,1,2,3,7,14,21,28,43,58,73,88103118126134150151152153]的完整标尺(即可以测量1到153之间的每个距离的标尺),并且找不到具有相同标记数目的更大长度的完整标杆。这把尺子是B.Wichmann所描述的类型,推测如下彼得·卢什尼为了找到更大长度的最优标尺,不可能改进Wichmann的构造。
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黄体脂酮素
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(C) 请参阅Klaus Nagel链接。
(并行C++)请参阅A.Robison链接。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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米勒的论文给出了从a(15)到a(22)的8个项的下限:79,90,101,112,123,138,153,168。
使用此程序雨果·普福尔特纳2005年2月23日,发现了推测项a(21)=153的进一步证据
术语a(21)。。a(24)经Arch D.Robison详尽搜索证明,雨果·普福尔特纳2013年11月1日
Arch D.Robison的详尽搜索证明了术语a(25),彼得·卢什尼2014年1月14日
Fabian Schwartau通过穷尽搜索证明了术语a(26),亚尼克·施罗德,Lars Wolf,Joerg Schoebel,2021年2月22日
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状态
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经核准的
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