搜索： a003030-编号：a003030
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1, 1, 1, 5, 83, 5048, 1047008, 705422362, 1580348371788, 12139024825260556, 328160951349343885604, 31831080872412589394328804, 11234274997368899732057135454531, 14576252633139820879894296847900227082
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第218页。
V.A.Liskovets，对强连通有向图计数的贡献，Dokl。AN BSSR，17（1973），1077-1080，MR49#4849。
R.C.Read和R.J.Wilson，《图谱》，牛津，1998年。
R.W.Robinson，图计数算法的数值实现，AGRC Grant，数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系，1976年。
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链接
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A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović、C.Petr、，河内塔——神话与数学，Birkhäuser 2013。见第251页。图书网站
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程序
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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罗纳德·里德
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扩展
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a（12）和a（13）由添加N.J.A.斯隆摘自罗宾逊报告，2006年10月17日
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状态
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经核准的
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A003027号
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| 具有n个标记节点的弱连通有向图的数目。
（原名M3161）
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+10
18
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1, 3, 54, 3834, 1027080, 1067308488, 4390480193904, 72022346388181584, 4721717643249254751360, 1237892809110149882059440768, 1298060596773261804821355107253504, 5444502293680983802677246555274553481984, 91343781554246596956424128384394531707099632640
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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参考文献
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R.W.Robinson，计数标记的无圈有向图，第239-273页，F.Harary，编辑，图论中的新方向。纽约学术出版社，1973年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.伊万尼，同步网络中的领导者选举《Sapientiae大学学报》，Mathematica，5，2（2013）54-82。
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配方奶粉
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例如：log（总和n>=0，2^（n^2-n）*x^n/n！）。
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MAPLE公司
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b： =n->2^（n^2-n）：
a： =proc（n）选项记忆；局部k`如果`（n＝0，
b（n）-加（k*二项式（n，k）*b（n-k）*a（k），k=1..n-1）/n）
结束时间：
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数学
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范围[0，20]！系数列表[级数[D[1+Log[Sum[2^（n^2-n）x^n/n！，{n，0，20}]，x]，{x，0，20}]，x]
c[n]：=2^（n（n-1））-和[k二项式[n，k]c[k]2^（（n-k）（n-k-1）），{k，1，n-1}]/n；c[0]=1；表[c[i]，｛i，0，20｝](*杰弗里·克雷策2012年10月24日*）
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程序
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（PARI）v=Vec（对数（总和（n=0，默认值（系列精度），2^（n^2-n）*x^n/n！））；对于（i＝1，#v，v[i]*＝（i-1）！）；v（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月14日
（鼠尾草）
b=λn:2^（n^2-n）
@缓存函数
返回b（n）-和（k*二项式（n，k）*b（n-k）*A003027号（k） 对于k in（1..n-1））/n
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A057273号
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| n个标记节点上强连通有向图个数的三角形T（n，k），带有k个弧，k=0..n*（n-1）。 |
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+10
13
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1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 9, 6, 1, 0, 0, 0, 0, 6, 84, 316, 492, 417, 212, 66, 12, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 720, 6440, 26875, 65280, 105566, 122580, 106825, 71700, 37540, 15344, 4835, 1140, 190, 20, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 120, 6480, 107850, 868830, 4188696, 13715940
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,8
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参考文献
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Archer，K.、Gessel，I.M.、Graves，C.和Liang，X.（2020年）。通过下降计数非循环和强有向图。离散数学，343（11），112041。见表2。
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链接
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凯西·阿彻、伊拉·盖塞尔、克里斯蒂娜·格雷夫斯和梁旭明，用下降数计算非循环和强有向图，arXiv:1909.01550[math.CO]，2020年3月20日。见表2。
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例子
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三角形开始：
[1] 1;
[2] 0,0,1;
[3] 0,0,0,2,9,6,1;
[4] 0,0,0,0,6,84,316,492,417,212,66,12,1;
...
3个标记节点上的强连通有向图的个数为18=2+9+6+1。
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程序
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（PARI）
B（nn，e=2）={my（v=向量（nn））；对于（n=1，nn，v[n]=e^（n*（n-1））-和（k=1，n-1，二项式（n，k）*e^
强（n，e=2）={my（u=B（n，e），v=向量（n））；v[1]=1；对于（n=2，#v，v[n]=u[n]+和（j=1，n-1，二项式（n-1，j-1）*u[n-j]*v[j]）；v}
行（n）={Vecrev（强（n，1+'y）[n]）}
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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0,3
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评论
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一个n×n非负矩阵A是本原的，如果A^k的每个元素对于某个幂k都大于0。如果A是本初的，那么应该有所有正项的幂是<=n^2-2n+2（Wielandt）。
等价地，a（n）是n X n布尔关系矩阵的个数，它们以幂收敛到U，即所有1的矩阵。从Rosenblatt参考文献中我们知道，收敛到U的关系正是那些强连接的关系，其循环长度的gcd等于1。特别地，如果一个强连接关系至少有一个自循环，那么它收敛到UA003030号（n） *（2^n-1）<a（n）<A003030号（n） *2^n.几乎所有（0,1）-矩阵都是本原矩阵-杰弗里·克雷策2022年7月20日
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参考文献
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Sachkov，V.N.和Tarakanov，V.E.，非负矩阵组合学。数学专著的翻译，213。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2002年。
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链接
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配方奶粉
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对于无症状患者，参见Sachkov和Tarakanov。
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数学
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表[it=分区[#，n]和/@IntegerDigits[Range[0，-1+2^n^2]，2，n^2]；计数[it，（q_？MatrixQ）/；（Max@@Table[Min@@Flatten[MatrixPower[q，k]]，{k，1，n^2-2n+2}]）>0]，{n，1，4}]
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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沃特·梅森计算了a（0）到a（4），2003年8月22日
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状态
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经核准的
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A003028号
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| 带有源的n个标记节点上的有向图数。
（原名M3157）
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+10
10
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1, 3, 51, 3614, 991930, 1051469032, 4366988803688, 71895397383029040, 4719082081411731363408, 1237678715644664931691596416, 1297992266840866792981316221144960, 5444416466164313011147841248189209354496, 91343356480627224177654291875698256656613808896
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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这里，源是指通过有向路径连接到有向图中其他每个节点的节点（但不一定有不确定的零）-杰弗里·克雷策2023年4月14日
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参考文献
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V.Jovovic和G.Kilibarda，《带标签的初始连接有向图的计数》，《科学评论》，塞尔维亚科学学会，19-20（1996）237-247。
R.W.Robinson，计数标记的无圈有向图，第239-273页，F.Harary，编辑，图论中的新方向。纽约学术出版社，1973年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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程序
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 48, 3424, 962020, 1037312116, 4344821892264, 71771421308713624, 4716467927380427847264, 1237465168798883061207535456, 1297923989772809185944542332007104, 5444330658513426322624322033259452670016, 91342931436147421630261703458729460990513248512
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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这里，源被定义为具有指向所有其他节点的定向路径的节点，接收器被定义为所有其他节点都具有指向路径的节点。具有源和汇的有向图也可以描述为初始最终连接-安德鲁·霍罗伊德2022年1月16日
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参考文献
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V.Jovovic，G.Kilibarda，《带标签的首字母连有向图的计数》，《科学评论》，塞尔维亚科学协会，19-20（1996），第244页。
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链接
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罗宾逊，对强分量有限制的有向图计数《组合数学与图论》，1995年（T.-H.Ku编辑），《世界科学》，新加坡（1995年），第343-354页。
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程序
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A003029号
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| 带有n个标记节点的单边连接有向图的数量。
（原名M3156）
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+10
6
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1, 3, 48, 3400, 955860, 1034141596, 4340689156440, 71756043154026904, 4716284688998245793376, 1237457313794197125403483936, 1297922676419612772784598299454784, 5444329780242560941321703550018388707904, 91342929096228825123968637168641318872709897472
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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参考文献
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V.Jovovic，G.Kilibarda，《带标签的初始连接有向图的计数》，《科学评论》，塞尔维亚科学学会，19-20（1996），237-247。
R.W.Robinson，计数标记的非循环有向图，F.Harary编辑的第239-273页，《图论新方向》。纽约学术出版社，1973年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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程序
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 54, 3804, 1022320, 1065957628, 4389587378792, 72020744942708040, 4721708591209396542528, 1237892622263984613044109216, 1298060581376190776821670648395840
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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我们说，一个有向图的一个节点v是一个拟源，如果对于其他节点u，存在从u到v或从v到u的有向路径。一个至少有一个准源的有向图称为准初始连通的。
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链接
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配方奶粉
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递推公式太长，无法在此显示。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 16, 1536, 557056, 731381760, 3517947314176, 63491024068018176, 4399839304395507367936, 1190389701200990489133711360, 1270450770186900638201337522159616, 5381052721259860098970976735257549602816, 90765718885519516263620106778209295628266110976
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第428页，见b_n。
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链接
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V.A.Liskovets，一些容易推导的序列《整数序列》，3（2000），#00.2.2。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果n=1，则
1;
其他的
2^（n*（n-1））-加法（二项式（n，t）*2^；
结束条件：；
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数学
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a[1]＝1；a[n]：=a[n]=2^（n（n-1））-和[二项式[n，j]2^（（n-1，n-j））a[j]，{j，1，n-1}]；
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程序
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（PARI）seq（n）={my（v=向量（n））；v[1]=1；对于（n=2，#v，v[n]=2^（n*（n-1））-和（j=1，n-1，二项式（n，j）*2^（（n-1，*（n-j））*v[j]）；v}\\安德鲁·霍罗伊德2018年9月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 22, 1688, 573496, 738218192, 3528260038192, 63547436065854848, 4400982906402148836736, 1190477715153930158152163072, 1270476960212865235273469079407872, 5381083212549793228422395071641588743168, 90765858793484859057065439213726376149311958016
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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如果一个有向图的所有弱连通分量都是强连通的，则该有向图是半强的-安德鲁·霍罗伊德2022年1月14日
有向图是半强的，如果[n]中的所有x，y都有如下蕴涵：如果x到y有一条有向路径，那么x和y在同一个强连通分量中-杰弗里·克雷策2023年10月7日
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链接
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V.A.Liskovets，一些容易推导的序列《整数序列》，3（2000），#00.2.2。
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配方奶粉
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例如，A（x）满足：和{n>=0}2^（n^2-n）*x^n/n！/A（2^n*x）=1-保罗·D·汉纳2012年10月27日
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数学
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a[n_]：=a[n]=模[{a}，a=1+和[a[k]*x^k/k！，{k，1，n-1}]；n*级数系数[和[2^（k^2-k）*x^k/k！/（A/.x->2^k*x），{k，0，n}]，{x，0，n}]]；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，13}](*Jean-François Alcover公司2014年12月15日，之后保罗·D·汉纳*)
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程序
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（PARI）a（n）=局部（a=1+和（k=1，n-1，a（k）*x^k/k！）+x*O（x^n））；不*polcoeff（sum（k=0，n，2^（k^2-k）*x^k/k/子集（A，x，2^k*x）），n）
对于（n=0，10，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳，2012年10月27日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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偏移量更改为0，并添加了a（0）=1保罗·D·汉纳2012年10月27日
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状态
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经核准的
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搜索在0.023秒内完成
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