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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A212919号 G、 f.满足:A(x)=x^3-x+级数反转(x-x*A(x))。 5
1、1、1、1、5、14、29、73、229、671、1840、5415、16983、52547、161420、511039、1655598、5372395、17527912、58076084、194676024、656160449、2227549164、7635624954、26380508479、91696805060、320866223000、1130833326852、4010720214072、14306769257286 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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3,5个

评论

将g.f.与g.f.g(x)进行比较A088714号(偏移量1),满足:

G(x)=级数回归(x-x*G(x)),

G(x)=x+和{n>=1}d^(n-1)/dx^(n-1)x^n*G(x)^n/n!,和

G(x)=x*exp(和{n>=1}d^(n-1)/dx^(n-1)x^(n-1)*G(x)^n/n!)。

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇,n=3..200的n,a(n)表

公式

G、 f.A(x)也满足:

(1) {n*1^n(x)和=n/A!。

(2) A(x)=x^3-x+x*exp(和{n>=1}d^(n-1)/dx^(n-1)x^(n-1)*A(x)^n/n!)。

例子

G、 f.:A(x)=x^3+x^4+x^5+x^6+5*x^7+14*x^8+29*x^9+73*x^10+。。。

x(x)系列的开始:

x+x^4+x^5+x^6+5*x^7+14*x^8+29*x^9+73*x^10+229*x^11+。。。

等于x-x^3+A(x)。

g.f.满足:

A(x)=x^3+x*A(x)+d/dx x^2*A(x)^2/2!+d^2/dx^2 x ^3*A(x)^3/3!+d^3/dx^3 x ^4*A(x)^4/4!+...

对数(1-x^2+A(x)/x)=A(x)+d/dx x*A(x)^2/2!+d^2/dx^2 x ^2*A(x)^3/3!+d^3/dx^3 x ^3*A(x)^4/4!+...

相关扩展:

d/dx x^2*A(x)^2/2!=4*x^7+9*x^8+15*x^9+22*x^10+78*x^11+260*x^12+。。。

d^2/dx^2 x ^3*A(x)^3/3!=22*x^10+78*x^11+182*x^12+350*x^13+1080*x^14+。。。

^4*4/3^4*4/d!=140*x^13+680*x^14+2040*x^15+4845*x^16+。。。

d^4/dx^4 x ^5*A(x)^5/5!=969*x^16+5985*x^17+21945*x^18+61985*x^19+。。。

...

d^(n-1)/dx^(n-1)x^n*A(x)^n/n!=A002293号(n) *x^(3*n+1)+。。。

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a=x^3);对于(i=1,n,a=x^3-x+serreverse(x-x*a+x*O(x^n));polcoeff(a,n)}

对于(n=3,40,打印1(a(n),“,”)

(PARI){Dx(n,F)=局部(G=F);对于(i=1,n,G=deriv(G));G}

{a(n)=局部(a=x^3);对于(i=1,n,a=x^3+sum(m=1,n,Dx(m-1,x^m*a^m/m!)+x*O(x^n));波尔科夫(A,n)}

对于(n=3,40,打印1(a(n),“,”)

(PARI){Dx(n,F)=局部(G=F);对于(i=1,n,G=deriv(G));G}

{a(n)=局部(a=x^3);对于(i=1,n,a=x^3-x+x*exp(和(m=1,n,Dx(m-1,x^(m-1)*a^m/m!)+x*O(x^n)));波尔科夫(A,n)}

对于(n=3,40,打印1(a(n),“,”)

交叉引用

囊性纤维变性。A088714号,A212910号.

上下文顺序:A211651号 A299291号 A019262年*A280230型 A076042型 A231669号

相邻序列:A212916号 A212917号 A212918号*A212920号 A212921号 A212922号

关键字

作者

保罗·D·汉娜2012年5月31日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月10日02:05。包含335570个序列。(运行在oeis4上。)