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发件人彼得·巴拉2013年12月1日：（开始）
极限{n->oo}和{k=1..n-1}（log（n）-log（k））/（n-k）。
也可以积分{x=0..1}z^（z^，z^…））dx，其中z=x^（-x）。（结束）
发件人彼得·巴拉2013年12月10日：（开始）
zeta（2）=（16/9）*和{n偶数}n^2*（n^2+1）/（n^2-1）^3。
zeta（2）=3*Sum_{n>=1}（20*n^2-8*n+1）/（（2*n）*（2*n-1））^2*C（4*n，2*n。
zeta（2）=3*Sum_{n>=1}（1701*n^4-1944*n^3+729*n^2-96*n+4）/（（（3*n）*（3*n-1）*（3*n-2））^2*C（6*n，3*n））（Bala，第6节）。
请参见A108625号与A_n晶格的水晶球序列相关的zeta（2）的级数和连续分数展开。另请参见A142995号和A142999号.（结束）
zeta（2）=积分{x=-oo..oo}x^2*sech^2（x）dx-彼得·巴拉2016年9月21日
发件人彼得·巴拉2019年11月5日
等于和{n>=0}（-1）^n/（2*n+1）^2*tan（（2*n+1）*Pi/3）。
等于Integral_{x=0..oo}x^2/sinh（x）^2dx。（结束）
发件人彼得·巴拉，2023年10月20日：（开始）
zeta（2）=2*Integral_{x>=1}（1+log（x））*log（1+1/x^x）dx=2*Integrali_{x>=1}x*log。
ζ（2）=（1/4）*Sum_{n>=0｝（-1）^n*（10*n+7）/（（n+1）*（2*n+1）^2*二项式（2*n，n））。
zeta（2）=7/4-（1/2）*Sum_{n>=1}（3*n+4）/（n*（n+1）*（n+2）*（2*n+1）*二项式（2*n，n））。
zeta（2）=1+（1/2）*Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）*（10*n^2+12*n+3）/（n^2*（2*n+1）^2*二项式（2*n，n））。
对于n>=0，zeta（2）=3*Sum_{k=1..n}1/（k^2*二项式（2*k，k））+n^4/（2*n）！*Sum_｛k>=1｝1/（产品_｛i=0..n｝（k+i）^2）。使用Zeilberger算法证明：见Wilf，方程式5，第191页。
让n->oo得到zeta（2）=3*Sum_{k>=1}1/（k^2*二项式（2*k，k）），这是Euler的结果。
zeta（2）=2-和{k>=1}（-1）^（k+1）*（2*k+1）/（k*（k+1。
这是更一般的结果（使用Zeilberger算法证明）的情况n=1，对于n>=0，存在
ζ（2）=c（n）+（-1）^n*n^3*Sum_{k>=1}（-1）^（k+1）*（2*k+n）/（k*（k+1*（k+n））^3，其中常数c（n）=2*Sum_{j=1..n}（-1）^（j+1）/j^2。（结束）
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