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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A370542型 Jacobi椭圆函数sn(x,k)在k=2时的展开(仅奇数幂)。
1, -5, 73, -2765, 171409, -16145045, 2168436697, -391723265885, 91633164775201, -26955095234906405, 9737498127795037033, -4237907290209405609965, 2187044171819241257792689, -1320533769141977996485790645, 922274662722967857470247551737, -737730926392606318468533810754685 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
参考文献
H.S.Wall,连分式分析理论,切尔西1973年,第374页。
链接
保罗·D·汉纳,n=0..301时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=(-1)^n*和{k=0..n}A060628号对于n>=0,(n,k)*4^k。
例如,S(x)=和{n>=0}a(n)*x^(2*n+1)/(2*n+1)!满足以下公式,其中sn、cn和dn是Jacobi椭圆函数。
(1) 当k=2时,S(x)=sn(x,k)。
(2.a)S(x)=sn(2*x,1/2)/2。
(2.b)S(x)=sn(x,1/2)*cn。
(3.a)S(x)=级数_翻转(积分1/sqrt((1-x^2)*(1-4*x^2”)dx)。
(3.b)S(x)=积分sqrt(1-S(x)^2)*sqrt(1-4*S(x)^2)dx。
(4.a)S(x)=sin(积分sqrt(1-4*S(x)^2)dx)。
(4.b)S(x)=sin(2*积分sqrt(1-S(x)^2)dx)/2。
(5.a)S(x)=平方(1-cn(x,2)^2)。
(5.b)S(x)=平方(1-dn(x,2)^2)/2。
O.g.f.:x/(1+5*x-4*1*2^2*3*x^2/(1+5*3^2*x-4*3*4^2*5*x^2/(1+5*5^2*x-4*5*6^2*7*x^2/(1+5*7^2*x-4*7*8^2*9*x^2/(1+5*9^2*x-…)))=x-5*x^2+73*x^3-2765*x^4+171409*x^5-1616 45045*x^6+。。。(续分数,见Wall,94.17,第374页)。
a(n)~(-1)^n*2^(4*n+4)*agm(1,2)^(2*n+2)*n^=A068521号是算术几何平均值-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年3月28日
例子
例如:S(x)=x-5*x^3/3!+73*x^5/5!-2765*x^7/7!+171409*x^9/9!-16145045*x^11/11!+2168436697*x ^13/13!-391723265885*x ^ 15/15!+。。。
其中S(x)=sn(x,2)。
MAPLE公司
#a(n)=(2*n+1)!*[x^(2*n+1)]sn(x,2)。
sn_list:=进程(k,len)局部n;seq((2*n+1)*系数(级数(JacobiSN(z,k),z,
2*len+2),z,2*n+1),n=0..len)结束:
sn_list(2,15)#彼得·卢什尼2024年3月25日
数学
nmax=20;
删除案例[系数列表[JacobiSN[x,4]+O[x]^(2*nmax+2),x],0]*(2*Range[0,nmax]+1)!(*Jean-François Alcover公司2024年3月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)/*S(x)=Jacobi椭圆函数sn(x,k)在k=2时:*/
{a(n)=我的(S,k=2);S=serreverse(整数(1/sqrt((1-x^2)*(1-k^2*x^2+x*O(x^(2*n+2))));
(2*n+1)*极系数(S,2*n+1)}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”);
交叉参考
囊性纤维变性。A000182号(无符号sn(x,1)),A060628号(sn(x,k))。
囊性纤维变性。A370543型(cn(x,2)),A370544(dn(x,2)),A249282号.
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2024年3月23日
状态
经核准的

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