a(n)=(-1)^n*和{k=0..n}A060628号对于n>=0,(n,k)*4^k。
例如,S(x)=和{n>=0}a(n)*x^(2*n+1)/(2*n+1)!满足以下公式,其中sn、cn和dn是Jacobi椭圆函数。
(1) 当k=2时,S(x)=sn(x,k)。
(2.a)S(x)=sn(2*x,1/2)/2。
(2.b)S(x)=sn(x,1/2)*cn。
(3.a)S(x)=级数_翻转(积分1/sqrt((1-x^2)*(1-4*x^2”)dx)。
(3.b)S(x)=积分sqrt(1-S(x)^2)*sqrt(1-4*S(x)^2)dx。
(4.a)S(x)=sin(积分sqrt(1-4*S(x)^2)dx)。
(4.b)S(x)=sin(2*积分sqrt(1-S(x)^2)dx)/2。
(5.a)S(x)=平方(1-cn(x,2)^2)。
(5.b)S(x)=平方(1-dn(x,2)^2)/2。
O.g.f.:x/(1+5*x-4*1*2^2*3*x^2/(1+5*3^2*x-4*3*4^2*5*x^2/(1+5*5^2*x-4*5*6^2*7*x^2/(1+5*7^2*x-4*7*8^2*9*x^2/(1+5*9^2*x-…)))=x-5*x^2+73*x^3-2765*x^4+171409*x^5-1616 45045*x^6+。。。(续分数,见Wall,94.17,第374页)。
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