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A367631型 按行读取的三角形:T(n,k)是长度n同时避免模式123和132的排列数,最大非重叠下降数等于k。 1
1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 5, 3, 0, 0, 0, 2, 14, 0, 0, 0, 0, 0, 23, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 48, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 97, 27, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 94, 162, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 44, 387, 81, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 476, 540, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 320, 1485, 243, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0, 8
评论
长度n的排列数同时避免了模式123和132,最大非重叠下降数等于k。排列A(1)A(2)。。。a(n)是位置i,使得a(i)>a(i+1)。
链接
田汉和谢尔盖·基塔耶夫,避免长度为3的两种模式的排列统计量的联合分布,arXiv:2311.02974[math.CO],2023。参见第7页的公式7。
配方奶粉
通用公式:(1+x+x^2-2*x^2*z-x^3*z)/(1-3*x^2%-2*x^3*z)。
例子
三角形T(n,k)开始于:
1;
1, 0;
1, 1, 0;
0, 4, 0, 0;
0, 5, 3, 0, 0;
0, 2, 14, 0, 0, 0;
0, 0, 23, 9, 0, 0, 0;
0, 0, 16, 48, 0, 0, 0, 0;
0, 0, 4, 97, 27, 0, 0, 0, 0;
0, 0, 0, 94, 162, 0, 0, 0, 0, 0;
0, 0, 0, 44, 387, 81, 0, 0, 0, 0, 0;
0, 0, 0, 8, 476, 540, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
0, 0, 0, 0, 320, 1485, 243, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
...
交叉参考
行总和给出A011782号.
列总和为3*A005054号.
T(2n,n)给出A133494号.
T(3n+2,n)给出A000079号.
T(3n+1,n)给出A053220型(n+1)。
关键词
非n,
作者
田汉2023年11月24日
状态
经核准的

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