|
| |
|
| A333592型 |
| a（n）=和{k=0..n}二项式（n+k-1，k）^2。 |
|
4
|
|
|
|
1, 2, 14, 146, 1742, 22252, 296438, 4063866, 56884430, 808970960, 11649069764, 169444272692, 2485268015414, 36707034407396, 545386280953262, 8144809577111146, 122177689609022670, 1839933272106181720, 27804610617723365072, 421476329309967621504, 6406685024966332359492
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
众所周知，和{k=0..n}C（n，k）^2=C（2*n，n）。这里，我们通过类比来考虑Sum_{k=0..n}C（-n，k）^2，其中C（-nn，k）=（-1）^k*C（n+k-1，k）表示整数n和非负整数k。
中心二项式系数的序列b（n）=C（2*n，n）满足所有素数p>=5以及任何正整数n和k的同余b（n*p^k）=b（n*p^（k-1））（mod p^。我们推测当前序列也满足这些同余。下面给出了一些同余的例子。
更一般地，计算表明，对于正整数A和整数B，序列A（A，B；n）：=Sum_{k=0..A*n}C（B*n+k-1，k）^2可能满足相同的同余。
素数p>=5的序列（a（p）-2）/（2*p^3）开始于[89，5924，63652995，8353899501，187251503369243，30724327840061789，937835335872800013431，…]。囊性纤维变性。A034602级.
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
同余示例：
a（11）-a（1）=169444272692-2=2*（3^2）*5*7*（11^3）*397*509==0。
a（2*7）-a（2）=545386280953262-14=（2^5）*（3^2）*（7^4）*788714021==0（mod 7^3）。
a（5^2）-a（5）=5375188503768783714940459752-22252=（2^2）*（5^6）*（31^2）*894932924350197127==0（修改后的5^6版本）。
|
|
|
MAPLE公司
|
seq（加（二项式（n+k-1，k）^2，k=0..n），n=0..25）；
|
|
|
数学
|
表[二项式[2*n-1，n]^2*HypergeometricPFQ[{1，-n，-n}，{1-2*n，1-2*n}，1]，{n，1，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年3月28日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（n+k-1，k）^2）\\米歇尔·马库斯2020年3月29日。
（Python）
从数学导入梳
定义A333592型（n） ：如果n为1，则返回和（范围（n+1）中k的梳（n+k-1，k）**2#柴华武2022年10月28日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
