A308583-OEIS公司

A308583型

按行读取的三角形：T（n，k）=带有n个珠子的非周期手性手镯（无反射对称且周期为n的周转项链）的数量，其中k为白色，n-k为黑色，因为n>=1和1<=k<=n。

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 4, 4, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 6, 10, 6, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 10, 16, 16, 10, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 14, 28, 29, 28, 14, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 20, 42, 56, 56, 42, 20, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 26, 64, 90, 113, 90, 64, 26, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 35, 90, 150, 197, 197, 150, 90, 35, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 44, 126, 222, 340, 368, 340, 222, 126, 44, 14, 0, 0, 0 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,30`
	评论	`对于k=1、4或素数，这个三角形数组的列与三角形数组的相应列完全相同A180472号换句话说，如果k=1、4或素数，所有带有n个珠子的手征手镯（其中k为白色，n-k为黑色）都是非周期的。` `请注意，T（n，k）也是n的非周期二面体组成数，其中有k个部分，没有反射对称性。由于T（n，k）=T（n、n-k），T（n和k）也是n的非周期二面体组成数，其中n部分是n-k，没有反射对称性。`
	链接	`n=1..135时的n、a（n）表。` `Petros Hadjicostas，手性手镯的配方, 2019.` `阿诺德·克诺普马赫和内维尔·罗宾斯，二面体组分的一些性质，实用程序。数学。92（2013），207-220。` `F.拉斯基，项链、林登语、德布鲁因序列等。`
	配方奶粉	`T（n，k）=和{d\|gcd（n，k）}μ（d）A180472号（n/d，k/d）对于1<=k<=n。` `对于1<=k<=n-1，T（n，k）=T（n、n-k）。` `T（n，k）=（1/（2k））Sum_{d\|gcd（n，k）}mu（d）（二项式（n/d-1，k/d-1）-k二项式。` `T（n，k）=（1/（2n））Sum_{d\|gcd（n，k）}mu（d）（二项式（n/d，k/d）-n二项式，底数（b（n，k,d）/2），底数。` `柱k>=1的G.f:（x^k/（2k））Sum_{d\|k}mu（d）（1/（1-x^d）^（k/d）-k（1+x^d。` `双变量g.f.：和{n，k>=1}T（n，k）x^ny^k=（1/2）和{d>=1}mu（d）（1-（1+x^d）。`
	例子	`三角形以如下方式开始（n>=1的行和k>=1的列）：` `0;` `0, 0;` `0, 0, 0;` `0, 0, 0, 0;` `0, 0, 0, 0, 0;` `0, 0, 1, 0, 0, 0;` `0, 0, 1, 1, 0, 0, 0;` `0, 0, 2, 2, 2, 0, 0, 0;` `0, 0, 3, 4, 4, 3, 0, 0, 0;` `0, 0, 4, 6, 10, 6, 4, 0, 0, 0;` `0, 0, 5, 10, 16, 16, 10, 5, 0, 0, 0;` `0, 0, 7, 14, 28, 29, 28, 14, 7, 0, 0, 0;` `0, 0, 8, 20, 42, 56, 56, 42, 20, 8, 0, 0, 0;` `0, 0, 10, 26, 64, 90, 113, 90, 64, 26, 10, 0, 0, 0;` `...` `注意，例如，T（14，6）=90<>91=A180472号(14, 6). 在91个带有6个W和8个B珠子的手性手镯中，只有WWBWBBBBWWBB是周期性的。` `使用Frank Ruskey的网站（如上所列）生成字符串长度为n=9、字母大小为2的固定内容（6、3）手镯，我们得到以下结果A005513号（n=9）=7个手镯：（1）WWWWWW BBB，（2）WWWWW BWBB，（3）WWWWBWBB。从中可以看出，手镯1、4、5和7具有反射对称性，而手镯2、3和6没有反射对称性。因为手性手镯2、3和6也是非周期的，所以我们得到T（9，3）=3=T（9、6）。` 从一个黑色的珠子开始，我们计算那个珠子和沿着一个方向的白色珠子的数量，然后继续这个过程，直到我们计算圆圈周围的所有珠子。因此，我们使用MacMahon对应关系将n=9的以下二面体组成分为3部分：（1）1+7+1，（2）1+2+6，（3）1+3+5，（4）2+5+2，（5）4+1+4，（6）2+3+4和（7）3+3+3。同样，二面体组成1、4、5和7是对称的（具有反射对称性），而二面体组成2、3和6不是对称的。此外，手性二面体组合物2、3和6也是非周期性的，因此（再次）T（9，3）＝3。我们也可以从一个白色的珠子开始，计算那个珠子和跟随的黑色珠子数量（在一个方向上），然后继续这个过程，直到我们计算圆圈周围的所有珠子。因此，我们再次使用MacMahon的对应关系将n=9的以下（共轭）二面体组成分为6部分：（1）1+1+1+1+1+4，（2）1+1+1+1+2+3，（3）1+1+2+1+3。同样，二面体成分1、4、5和7具有反射对称性，而二面体组成2、3和6没有反射对称性。手性二面体组分2、3和6也是非周期的，因此T（9、6）=3。
	交叉参考	`囊性纤维变性。A032239号（n>=3的行总和），A180472号.` `囊性纤维变性。A001399号（列k=3具有不同的偏移量），A008804号（列k=4，具有不同的偏移量），A032246号（列k=5），A032247号（列k=6），A032248号（列k=7），A032249号（列k=8）。` `上下文中的序列：A049801号 A076953号 A180472号A093315号 A204267型 A237452型` `相邻序列：A308580型 A308581型 A308582型A308584型 A308585型 A308586型`
	关键字	`非n,表`
	作者	`Petros Hadjicostas公司2019年6月8日`
	状态	`经核准的`