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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A307768飞机 从原点开始并至少返回一次的直线上的n步随机游动数。 2
0、0、2、4、10、20、44、88、186、372、772、1544、3172、6344、12952、25904、52666、105332、213524、427048、863820、1727640、3488872、6977744、14073060、28146120、56708264、113416528、228318856、4566337712、918624304、1837248608、3693886906、7387773812、14846262964、29692525928 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

当n走向无穷大时,a(n)/2^n趋于1;这意味着在这条线上,任何随机游动都会以概率1返回到其起点。

a(n)也是长度为n的正面或反面游戏的数量,在这个游戏中,正面和反面的数量相同。

链接

罗伯特·以色列,n=0..3318的n,a(n)表

公式

a(n)=2^n-A063886(n) 一。

a(n+1)=2*A045621号(n) =2*(2^n-二项式(n,楼层(n/2)))。

a(2n)=2^(2n)-二项式(2n,n);a(2n+1)=2*a(2n)。

G、 f.:(1平方米(1-4*x^2))/(1-2*x)。-海因茨2019年5月5日

n*(a(n)-2*a(n-1))-4*(n-3)*(a(n-2)-2*a(n-3))=0。-罗伯特·以色列2019年5月6日

a(2n+2)-2*a(2n+1)=A284016号(n) 加泰罗尼亚语*2。-罗伯特·费雷奥2019年8月26日

例子

返回0的a(3)=4个三步走分别是[0,-1,0,-1],[0,-1,0,1],[0,1,0,-1],[0,1,0,1]。

返回0的a(4)=10个三步走分别是[0,-1,-2,-1,0],[0,-1,0,-1,-2],[0,-1,0,-1,0],[0,-1,0,1,2],[0,1,0,-1,-2],[0,1,0,-1,0],[0,1,0,1,0],[0,1,0,1,2],[0,1,0,1,2],[0,1,2,1,0]。

枫木

b: =n->分段(n mod 2=0,二项式(n,n/2),2*二项式(n-1,(n-1)/2)):

序号(2^n-b(n),n=0..20);

数学

a[n_x]:=如果[n==0,0,2^n-2*二项式[n-1,楼层[(n-1)/2]];

数组[a,36,0](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2019年5月5日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A063886,A045621号.

上下文顺序:A121880型 A094536号 A323445型*A297183号 A232466 A003407型

相邻序列:A307765飞机 A307766飞机 A307767飞机*A307769飞机 A307770飞机 A307771飞机

关键字

不,不,步行

作者

罗伯特·费雷奥2019年4月27日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月20日04:00。包含337264个序列。(运行在oeis4上。)