A307768-OEIS公司

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A307768型

从原点开始并至少返回原点一次的一条直线上n步随机游动的次数。

2

0, 0, 2, 4, 10, 20, 44, 88, 186, 372, 772, 1544, 3172, 6344, 12952, 25904, 52666, 105332, 213524, 427048, 863820, 1727640, 3488872, 6977744, 14073060, 28146120, 56708264, 113416528, 228318856, 456637712, 918624304, 1837248608, 3693886906, 7387773812, 14846262964, 29692525928

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

评论

当n趋于无穷大时，a（n）/2^n趋于1；这意味着在直线上，任何随机游走迟早都会以概率1返回其起点。

a（n）也是长度为n的头或尾游戏的数量，在此期间，在某个点上有与尾一样多的头。

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=0..3318时的n、a（n）表

莫妮克·洛朗、斯文·波拉克和路易斯·菲利佩·巴尔加斯，双液和双独立对的半定逼近，arXiv:2302.08886[math.CO]，2023年。

配方奶粉

a（n）=2^n-A063886号（n） ●●●●。

a（n+1）=2*A045621号（n） =2*（2^n-二项式（n，floor（n/2）））。

a（2n）=2^（2n）-二项式（2n，n）；a（2n+1）=2*a（2n）。

总面积：（1-sqrt（1-4*x^2））/（1-2*x）。 -阿洛伊斯·海因茨2019年5月5日

n*（a（n）-2*a（n-1））-4*（n-3）*（a。 -罗伯特·伊斯雷尔2019年5月6日

a（2n+2）-2*a（2n+1）=A284016型（n） =2*加泰罗尼亚语（n）。 -罗伯特·费雷奥2019年8月26日

发件人梅利卡·特布尼，2024年6月19日：（开始）

例如：exp（2*x）-Integral_{x=-oo..oo}（1/x+2）*BesselI（1,2*x。

a（n）=2*(A027306号（n）-A128014号（n））。（结束）

例子

a（3）=4返回到0的三步步行是[0，-1，0，-1]，[0，-1-0，1]，[0,1,0-1]，[0，1,0。

返回到0的a（4）=10三步步行为[0，-1，-2，-1，0]，[0，-1,0，-1，-2]，[0,-1，0，-1,0]，[0，-1。

MAPLE公司

b： =n->分段（n模2=0，二项式（n，n/2），2*二项式[n-1，（n-1）/2）]：

seq（2^n-b（n），n=0..20）；

#第二个程序：

A307768型：=级数（exp（2*x）-int（（1/x+2）*BesselI（1,2*x(A307768型，x，n），n=0。. 35); #梅利卡·特布尼2024年6月19日

数学

a[n_]：=如果[n==0，0，2^n-2*二项式[n-1，Floor[（n-1）/2]]；

数组[a，36，0](*Jean-François Alcover公司2019年5月5日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A027306号,A063886号,A045621号,A128014号,A284016型.

上下文中的序列：A121880号 A094536号 A323445型*A370583型 A297183型 A232466号

相邻序列：A307765型 A307766型 A307767型*A307769型 A307770型 A307771型

关键词

非n,步行

作者

罗伯特·费雷奥，2019年4月27日

状态

经核准的