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A30768 从起点开始并至少返回一次的n阶随机游动数。
0, 0, 2、4, 10, 20、44, 88, 186、372, 772, 1544、3172, 6344, 12952、25904, 52666, 105332、213524, 427048, 863820、1727640, 3488872, 6977744、14073060, 28146120, 56708264、113416528, 228318856, 456637712、918624304, 1837248608, 3693886906、7387773812, 14846262964, 29692525928 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

A(n)/2 ^ n趋于1,因为n趋于无穷大;这意味着在线上任何随机游走都会以概率1返回到其起始点。

A(n)也是头数或尾数的长度n的游戏,在某个时刻,有许多头尾。

链接

Robert Israeln,a(n)n=0…3318的表

公式

A(n)=2 ^ nA0638(n)。

A(n+1)=2A045 621(n)=2*(2 ^ n -二项(n,楼层(n/2)))。

A(2n)=2 ^(2n)-二项式(2n,n);a(2n+1)=2*a(2n)。

G.f.:(1-SqRT(1-4*X^ 2))/(1-2-x)。-阿洛伊斯·P·海因茨05五月2019

n*(a(n)- 2×a(n-1))-4 *(n-3)*(a(n-2)-2*a(n-3))=0。-罗伯特以色列06五月2019

a(2n+1)-2*a(2n+1)=2A244016(n)=2×Calaln(n)。-罗伯特铁8月26日2019

例子

A(3)=4步4返回到0是[0,-1, 0,-1 ],[0,-1, 0, 1 ],[0, 1, 0,-1 ],[0, 1, 0,1 ]。

返回到0的A(4)=10个三步走是[0,-1,-2,-1, 0 ],[0,-1, 0,-1,-2 ],[0,-1, 0,-y],[[,,-,,] ],[[,,--,-- ] ],[[,,-] ],[[,,] ],[[,,] ],[[,] ]。

枫树

B=:n->分段(n mod 2=0,二项式(n,n/2),2*二项式(n-1,(n-1)/2)):

SEQ(2 ^ N-B(n),n=0…20);

Mathematica

a[n]:= I= n=0, 0, 2 ^ n - 2 *二项式[n-1,楼层[(n-1)/2 ] ];

数组[ A,36, 0 ](*)让弗兰,五月05日2019 *)

交叉裁判

囊性纤维变性。A0638A045 621.

语境中的顺序:A121880 A09436 A323 445*A29 7183 A242466 A000 3407

相邻序列:A30765 A3077 66 A30767*A3077 A30770 A3077

关键词

诺恩步行

作者

罗伯特铁4月27日2019

地位

经核准的

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最后修改了1月22日0:44 EST 2020。包含331131个序列。(在OEIS4上运行)