搜索： 编号：a307768
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A307768型
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| 从原点开始并至少返回原点一次的一条直线上n步随机游动的次数。 |
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+0
2
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0, 0, 2, 4, 10, 20, 44, 88, 186, 372, 772, 1544, 3172, 6344, 12952, 25904, 52666, 105332, 213524, 427048, 863820, 1727640, 3488872, 6977744, 14073060, 28146120, 56708264, 113416528, 228318856, 456637712, 918624304, 1837248608, 3693886906, 7387773812, 14846262964, 29692525928
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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当n趋于无穷大时，a（n）/2^n趋于1；这意味着在直线上，任何随机游走迟早都会以概率1返回其起点。
a（n）也是长度为n的头尾博弈的数量，在该博弈中，在某个点上，头尾数相等。
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链接
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莫妮克·洛朗、斯文·波拉克和路易斯·菲利佩·巴尔加斯，双液和双独立对的半定逼近，arXiv:2302.08886[math.CO]，2023年。
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配方奶粉
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a（n+1）=2*A045621号（n） =2*（2^n-二项式（n，floor（n/2）））。
a（2n）=2^（2n）-二项式（2n，n）；a（2n+1）=2*a（2n）。
G.f.：（1平方英尺（1-4*x^2））/（1-2*x）-阿洛伊斯·海因茨2019年5月5日
n*（a（n）-2*a（n-1））-4*（n-3）*（a-罗伯特·伊斯雷尔2019年5月6日
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例子
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返回到0的a（3）=4个三步走是[0，-1，0，-1]，[0，-1，0，1]，[0，1，0，-1]，[0，1，0，1]。
返回到0的a（4）=10三步步行为[0，-1，-2，-1，0]，[0，-1,0，-1，-2]，[0,-1，0，-1,0]，[0，-1。
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MAPLE公司
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b： =n->分段（n模2=0，二项式（n，n/2），2*二项式[n-1，（n-1）/2）]：
seq（2^n-b（n），n=0..20）；
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数学
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a[n_]：=如果[n==0，0，2^n-2*二项式[n-1，Floor[（n-1）/2]]；
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交叉参考
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关键字
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非n,步行
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作者
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经核准的
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