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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A281817型 a(n)=2*Sum_{k奇数}k*箍筋2(n,k)/(k+1)。 0
0, 1, 1, 4, 19, 116, 871, 7764, 80179, 941812, 12403711, 181056404, 2901669739, 50656307508, 956922611191, 19449063226324, 423206168046499, 9816562636678004, 241805428075379311, 6303793707327637524, 173401707643671303259 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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回忆一下结果Sum_{k=0..n}(-1)^k*k*Stirling2(n,k)/(k+1)=伯努利(n)=A027641号(n)/A027642号(n) ●●●●。我们可以把这个结果写成Bernoulli(n)=S_1(n)-S2(n),其中S1=Sum_{k偶数}k*箍筋2(n,k)/(k+1)和S2=Sum_{k奇数}k!*箍筋2(n,k)/(k+1)。在这里,我们记录和2*S_2(n)的值,很容易看出它们是整数。
数字a(n)是由数字Bernoulli(n)的公式导出的。令人惊讶的是,在a(2*n)和Bernoulli(2*n-2)之间似乎也有联系:我们猜测a(2*n)-1=整数*Bernoullie(2*n-2)=整数*(乘积{p素数,p-1|2*n-2}p)的分母(检查到n=200)。例如,a(14)-1=956922611190可以被2*3*5*7*13整除,其中2、3、5、7和13是素数p,这样p-1可以除以12,而a(18)-1=241805428075379310可以被2*3*5*17整除,这里2、3,5和17是素数p,这样p-1可以除以16。
对于整数序列b(n):=2*Sum_{kodd}(-1)^((k-1)/2)*k*箍筋2(n,k)/(k+1)。
链接
Bai-Ni Guo、István Mező、Feng Qi、,关于第二类r-Stirling数的Bernoulli多项式的显式公式,arxiv:1402.2340v1[math.CO],2014年。
配方奶粉
例如:(-x-log(2-exp(x)))/(exp(x)-1)=x+x^2/2!+4*x^3/3!+19*x^4/4!+116*x^5/5!+。。。。(使用Guo等人第3页上的第一个方程式,r=0,s=1)。
对于素数p,a(p)=1(mod p)。猜想:对于素数p,a(2*p)=1(mod p)。
MAPLE公司
seq(加上(2*k+1)*箍筋2(n,2*k+1)/(k+1),k=0..层((n-1)/2),n=0..20);
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
彼得·巴拉2017年1月31日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月29日11:52。包含372940个序列。(在oeis4上运行。)