|
| |
|
| A281817型 |
| a（n）=2*Sum_{k奇数}k*箍筋2（n，k）/（k+1）。 |
|
0
|
|
|
|
0, 1, 1, 4, 19, 116, 871, 7764, 80179, 941812, 12403711, 181056404, 2901669739, 50656307508, 956922611191, 19449063226324, 423206168046499, 9816562636678004, 241805428075379311, 6303793707327637524, 173401707643671303259
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
回想结果Sum_｛k=0..n｝（-1）^k*k*箍筋2（n，k）/（k+1）=伯努利（n）=A027641号（n）/A027642号（n） ●●●●。我们可以把这个结果写成Bernoulli（n）=S_1（n）-S2（n），其中S1=Sum_{k偶数}k*箍筋2（n，k）/（k+1）和S2=Sum_{k奇数}k！*箍筋2（n，k）/（k+1）。在这里，我们记录和2*S_2（n）的值，很容易看出它们是整数。
数字a（n）是由数字Bernoulli（n）的公式导出的。令人惊讶的是，a（2*n）和伯努利（2*n-2）之间似乎也有联系：我们推测a（2*n）-1=整数*伯努利（2*n-2）的分母=整数*（乘积_{p素数，p-1|2*n-2}p）（检查到n=200）。例如，a（14）-1=956922611190可以被2*3*5*7*13整除，其中2、3、5、7和13是素数p，这样p-1可以除以12，而a（18）-1=241805428075379310可以被2*3*5*17整除，这里2、3，5和17是素数p，这样p-1可以除以16。
对于整数序列b（n）：=2*Sum_{kodd}（-1）^（（k-1）/2）*k*箍筋2（n，k）/（k+1）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
例如：（-x-log（2-exp（x）））/（exp（x）-1）=x+x^2/2！+4*x^3/3！+19*x^4/4！+116*x^5/5！+。。。。（使用Guo等人第3页上的第一个方程式，r=0，s=1）。
对于素数p，a（p）=1（mod p）。猜想：对于素数p，a（2*p）=1（mod p）。
|
|
|
枫木
|
seq（加上（2*k+1）*箍筋2（n，2*k+1）/（k+1），k=0..层（（n-1）/2），n=0..20）；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
