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| A281230型 |
| n X n数组上离散Arnold猫映射的周期。 |
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1, 3, 4, 3, 10, 12, 8, 6, 12, 30, 5, 12, 14, 24, 20, 12, 18, 12, 9, 30, 8, 15, 24, 12, 50, 42, 36, 24, 7, 60, 15, 24, 20, 18, 40, 12, 38, 9, 28, 30, 20, 24, 44, 15, 60, 24, 16, 12, 56, 150, 36, 42, 54, 36, 10, 24, 36, 21, 29, 60, 30, 15, 24, 48, 70, 60, 68, 18, 24, 120, 35, 12, 74, 114, 100, 9, 40, 84, 39, 60
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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n×n数组上的离散Arnold猫映射定义为（X，y）->（X+y，X+2y）mod n，其中X和y是0≤X，y<n的整数。对于固定n，迭代该映射将所有点划分为不同的圈；a（n）是循环长度的LCM。
Dyson和Falk表明log（n）/phi<a（n）<=3*n，其中phi是黄金比率A001622号.
a（n）是环Z[（1+sqrt（5））/2]上模n的乘法阶。
a（n）是最小的k>0，即[3，-1；1，0]^k==I（mod n），其中I是单位矩阵。
如果gcd（m，n）=1，则a（m*n）=a（m）*a（n）。
对于素数p=+-1（mod 10），a（p）除以（p-1）/2。
对于素数p==+-3（mod 10），a（p）除p+1，但a（p）不除（p+1）/2。
对于奇素数p，如果p^2不除a（p），则a（p^e）=p^（e-1）*a（p）。任何反例都是Wall-Sun-Sun素数。没有这样的素数是已知的。
如果e=1，a（2^e）=3；如果e>=2，则为3*2^（e-2）。a（5^e）=2*5^e，e>=1。
如上所述，a（n）<=3*n表示所有n，其中等式成立的前提是且仅当n=2*5^e，e>=1。（结束）
一般来说，斐波那契（k*n）mod m的皮萨诺周期为lcm(A001175号（m） ，k）/k，请参阅链接-乔恩·麦加2019年3月22日
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链接
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Freeman Dyson和Harold Falk，离散Cat映射的周期《美国数学月刊》99（7），603-614。
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配方奶粉
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a（n）是最小的正整数t，使得F（2*t）==0（mod n）和F（2*t-1）==1（mod n），其中F（n）为斐波那契数列A000045号.
a（n）=A001175号（n） n>=3时为/2（斐波那契数列Pisano周期的一半）。证明：映射将（F（m-1），F（m））发送到（F（m+1），FA001175号（n） ●●●●。对于n>=3，斐波那契数列的所有Pisano周期都是偶数，这就完成了证明。
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例子
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n=3的循环为（0,0）、（1,0）->（1,1）->（2,0）->（2,2）和（0,1）->（1,2）->（0,2）->（2,1）。由于有一个长度为1的循环和两个长度为4的循环，a（3）=4。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={如果（n<2，1，t=1；while（Mod（fibonacci（2*t），n）！=0||Mod
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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